TA的每日心情 | 开心 2026-2-7 02:13 |
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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* g8 V- E8 q" d' B下面继续.$ o% _6 K6 ^8 \, M
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说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
3 X. `& c' j' c1 k* a* K, R& X4 o3 ?+ ?0 ^& \/ ~
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是# G! S/ ~* \2 C' |: I
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
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现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).+ y0 ?6 I" }2 O D( w$ {' N
% y7 E& B, y) y0 G/ Y. U, t! n, L
在这种情况下,有意思的结论来了,
0 L6 L- x# d" Q. a" `x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
) D+ c! |$ g2 z( f4 ux在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
W# r3 K4 p1 t, H0 I9 y+ @% s3 n
我们立刻得出两条推论:7 ^. y$ @, n" g0 d
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
, e: T: y) C) g) ?8 o5 L2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.. t& ^: X8 J+ e/ w$ ]7 @. ~; L0 q
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继续待续中.... |
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