TA的每日心情 | 开心 21 小时前 |
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发表于 2020-11-5 17:54:57
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
: N4 o+ i4 [9 ]: b; c: h4 t& W
" g' v" p X& W& q下面继续.
6 N: N ^: a/ ]/ {" n) [( S" }* l, Z
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.% F' b x, S3 @- ^' z" Y6 z
5 m/ t9 S. r- e$ P! ` f
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
/ u4 M3 ~$ M$ Z* l. vx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).5 ~0 ?5 a. ^) `7 H/ f
& Y, X4 X2 u+ j( ^1 m# T
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
, I3 c8 {2 @8 g! P7 M
; `5 w+ i6 g: S; C; l ?- U在这种情况下,有意思的结论来了,& P! G3 V$ `; Q" K! W# |
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
/ z: J1 o |9 _( g7 ~% d1 Gx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less4 i: U: Q5 x1 }" y
x2 n# M8 I( s
我们立刻得出两条推论:4 c. m" `* T9 i0 j* g& v
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).4 v, c4 S: \7 w) }& s2 X! ?
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.. n5 m% ^5 ~' J. N) f" ]
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继续待续中.... |
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