TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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下面继续.
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q" x# z! ]0 h' }& _' K6 f+ n说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
- s, F* R+ J% c! H6 s4 B' N6 A* U5 ~! y: P# q4 d6 ]
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是; O8 H& n, t( ?) U! ^
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
, A) e( ?- j: r. C1 z: i7 E' D8 n) P# |! ^0 I. y
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
5 b9 z- J% r, d6 e7 y9 ^: M8 N1 i3 q t+ V
在这种情况下,有意思的结论来了,0 E0 `2 Z: a- O6 W3 N" ^$ B3 b: v
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
" D `; y. K) e% `$ \, N zx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
y+ I8 e6 m- w" S4 t t: Y% r& A0 H( @3 B: Y4 S5 S
我们立刻得出两条推论:
' O$ X( G9 P0 A: D1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的)." _$ o( i& P9 W. M$ o$ } \
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
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, n8 k7 i1 U+ F! @, n继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
