TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 6 b8 @0 s7 b z0 s( ]; o
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下面继续.! k C* w/ L) z, w w& v
; P& q2 N( E4 g) J2 I
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.. H0 i4 x$ b9 i' m+ M/ R7 A
* S# N* S& O% }' L' S/ q
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是' T. v1 b2 E2 i" C) ]" r
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)./ Z4 B2 _6 I$ u: b# q% x: M4 g- w
/ b' r, I/ S) x, @& x4 ~2 A
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
& h& A W7 t9 r' x- F* I
" ?1 c7 m z9 B% G/ M1 Q在这种情况下,有意思的结论来了,
3 y* c, ]! S2 d5 {. i3 E2 D, h3 px*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
$ w) k4 S( k' { [x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
7 ]& O+ G9 y; Z q( H6 {
8 H4 L' ^% H5 G0 F' @我们立刻得出两条推论:
5 p# H) K l* V8 ] U1 a3 ]$ ^8 t1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
$ r! b0 }+ y) X5 m4 v q' o. l2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
( H8 L g6 u! I1 h' _0 b. s3 v1 h6 a5 g0 N8 `. H
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
