TA的每日心情 | 开心 19 小时前 |
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 ( N9 I1 a, z6 z Q* h
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下面继续. s6 w) K; i* c& u! Y$ t
! T4 Z, b2 D. Q, G; `4 I" @
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.; T% b' M$ q% g6 F0 C- J8 d
7 `2 C. d. R6 M; h/ X
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是9 q7 q* D9 E R
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).* X* m( F4 f2 _% z
( l! ]; B$ ]: c! H" @& f现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
6 V( Q1 |" q& A% F h; o% M4 a( i5 P. B3 D, ^4 x
在这种情况下,有意思的结论来了,
: w0 ~/ I9 `* |( R0 r& Rx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
+ A) `) |. N% }' {x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less2 v J ]$ ]3 w' N, [9 T5 ~# f
2 o* T$ x' B! Z
我们立刻得出两条推论:! H% w/ a9 g6 u0 ?4 k) I
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
2 p1 B0 |8 z% p2 W; Y, h2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
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; h2 R+ u5 Y6 x- b6 I+ E1 e% [- y9 K继续待续中.... |
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