TA的每日心情 | 开心
2025-12-26 03:23 |
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 . N k* y; Z) ^% ^% T6 U
4 _1 A% r- ?, q( e0 W. C下面继续.0 g/ g$ u4 i; ~3 h/ N' `) O
4 o9 l2 k3 [6 v1 I" I6 k/ Q说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
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通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
/ T( u3 s7 i9 N' w+ K S, gx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
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, O, X: Q7 Q8 W& A6 n现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).% J' N3 j/ z) | ?9 J
; l0 p; P2 Z& K# t5 @) \在这种情况下,有意思的结论来了,2 w) @5 W9 }8 A! h8 Q0 ]" I% j
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,$ n7 y! E8 C& r4 } N. H$ P
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
- ^; _: H; ]- T
3 S) `1 t* {' e. \/ w我们立刻得出两条推论:
) J' p" N8 F$ u, i' R1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).! b; C0 p# v% `1 u- k/ A" q) ~
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.9 s8 V1 ]- E" D! x
+ M, C! p. f/ ^5 O; m8 X继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
