TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 - d% P4 i, z0 @
0 F. w, A' x; F) s, ~
下面继续.
* ^) S# {* |& _" U* c/ Y/ P, j! N
. ?7 s) D( R; o$ u: r说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.$ a( Q; e/ K: r
/ s5 O) M* ^' H
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是& r% _- p& `/ c4 W
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).) o9 X2 g& _' w8 }/ z
" x) G ?2 L& G4 q现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).4 H0 s1 x& {4 X: N6 L. j4 k
4 b" _! S; C8 o3 t" k
在这种情况下,有意思的结论来了,6 |+ R, d' t* i9 S; z' j5 x
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,9 J/ i# m, B' f$ H% K, [2 V% Q
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less% Q/ _* ?* X& N8 L* v: I* H
7 v0 v% ]9 M8 |- @1 r
我们立刻得出两条推论:7 G8 f- L6 s& |0 {
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).% Q/ r- V) n) P9 K
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.8 |( m+ ^: m# C6 J B) q7 |
+ w" q( {2 d l9 a- W( Z' y7 |继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
