TA的每日心情 | 开心
3 天前 |
|---|
签到天数: 1949 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
+ K6 v0 @. v/ [7 ^! Y! e/ q. d
) H% i5 H# \3 ~0 u0 b, A. R下面继续.
4 |# ~& N) V0 ^- @% E& O' t1 R0 G L5 i- L* {
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.$ G U }* F# c( i3 a+ U
7 C) F) X' p- T+ N6 E/ Z! p通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是$ r: d8 y- X% D/ n5 w
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).# A/ ?6 Y5 _* S
, q' Z- {! w) N5 I1 T% U1 @6 e g
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
, i H+ Z( r' R$ ~
8 o# n6 a R* e; C; Y5 y2 Y在这种情况下,有意思的结论来了,) L+ w; t+ s# {, T
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
7 w) V+ I6 O8 ~# h( ix在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
9 [4 Z3 ^: ]2 x. P a
1 s, w- d4 w5 o6 u我们立刻得出两条推论:
9 v* @! P$ Z3 J. x# u+ a5 f1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的)., w5 m# y$ }4 n7 J: E. E/ N
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
) i/ {: d% u' i5 ?0 k4 O$ y1 B5 u: {
! v c4 v5 M! D7 @& y继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|
雷达卡
楼主
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
发表于 2020-11-4 15:13:04
