TA的每日心情 | 开心
2026-2-7 02:13 |
|---|
签到天数: 1955 天 [LV.Master]无
|
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
0 C8 H' g( p3 k( H7 r6 I/ w2 w' @$ r5 u5 q: l3 _1 J
下面继续.1 h2 W" ]6 r, {4 C8 v( \& P$ X
, z; H# P0 i5 E; p( M" Y4 }
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.$ f; ?$ O* ?. n8 ]2 u
6 h @: I" F' M( [$ P0 I通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是0 c, Q* M, I& C% `1 I3 ~
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).) t5 F$ B: Z+ M& }
8 n& T* E; }/ \
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
+ G# B% @1 o7 ?4 ]. x) d# C
; g# [$ R5 w$ f: c& `在这种情况下,有意思的结论来了,2 C% o4 X3 b+ g+ s/ i# h
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
' a3 l; a/ e; |# ^0 @* Wx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less) B! X! Z" C2 [, ]
4 Q, l1 y0 b3 b3 h( Z! c( {我们立刻得出两条推论:6 O: Y) E3 z7 _! |) K W/ Q. Y3 `
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
; C2 t) A" l5 E; [2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.+ l S3 F5 B3 z. o! N* T1 p; y: P/ v
2 @+ |! L" }; k
继续待续中.... |
评分
-
查看全部评分
|
雷达卡
楼主
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
发表于 2020-11-4 15:13:04
