问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

Dracula

9 W1 X+ J3 F3 w, A6 Y3 i1 h

晨枫 发表于 2019-2-4 14:34
8 Q1 S' u  G( y# D. j" |* x7 [! D有了 μ和 σ想计算峰值就容易了，我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...

, `9 G  c- a+ i( |. d/ K怎么计算分布参数的问题，你的题目我没看明白，不好说，但是正态分布你会做，log-normal 没有任何本质区别，一样的办法，就是数学公式不一样就是的了。应该不难。
0 `3 K# [, j% B% b: U: |

（标准的统计学问题，估计log-normal分布参数也是有公式的，你到网上去查个公式就是的了。）
# F* H2 n9 {- M; i

数值分析

  |6 V4 X! `5 F. G) Z
你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位置一定是 x=lambda,（这里lambda不一定是整数），那么剩下的就是从样本里推断lambda了，这是个典型的估计啊. 对于泊松分布，lambda正好是期望，所以一般来用样本均值估计期望。
你给每一个板子从最左边顺序编个号，i=0，1，2，3。。。，然后设每块板子i的对应温度样本值xi，，然后计算sum（i*xi）/n [即累加所有的（板号乘以对应温度）然后除以板数】 （因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数，所以最后结果得scale一下）不就可以了么？当然，这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。

视觉错误

石化行业的DCS应该Honeywell多吧，这年头不支持OPC的很少了。
5 `! M2 S# @7 K0 i" X数据送到电脑上算，算了以后在送回去。

视觉错误

晨枫 发表于 2019-2-4 13:33
: j; v6 P9 I3 g唉，MATLAB里有histfit命令，干的正是我要的，可惜没法“偷”过来用啊

% \1 V8 ~1 c* R4 H6 d& f: }6 X我记得MATLAB支持OPC

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-4 14:56
" r- T% [( s1 A你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位 ...

多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1，而你的histogram显然不是，所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。

小刀

可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
9 X* n4 T6 S% b7 z1 G

关中农民

晨枫 发表于 2019-2-4 12:30
; r2 V8 b8 T' |( p2 B3 ^没人理我？都在忙着吃年夜饭？
1 |! H5 y3 ~7 q: s; {
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...

晨大，这得数学博士才中啊，额完全外行了，看见这个只能联想到面条

Dracula

我又看了一下你这个题，终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状，在这条曲线上你已知坐标是x=1，x=2，... x=20，这20个点的值，你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。
& e9 Z& J) k9 \, E+ t- Y
如果我的理解是对的话，这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram，因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size，而你的图的纵坐标是温度，不是一回事。因此统计学的书你不用查，查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法，但应该是没有分析解，你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function，你们是怎么解的，使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话，或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。
$ }3 B; C: W# O% W* o
- D/ ~& u. ]0 Y+ i& H* T
# f" c  R5 h: u' T9 }: F
" i7 T( e4 A% A! E, H$ b7 w/ {

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 00:56
你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位 ...

这个办法好！回头试一下！我是打算用这个办法当正态分布处理的，没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了！多谢！

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 08:07
1 P1 I1 u) i* I5 q- t) ^5 F3 L' I) |我又看了一下你这个题，终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...

) F( L! o/ u. t6 \  k& W- S2 M8 Y对，就是这个意思。我也提到了，不是统计问题，只是“形似”，想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法，但只想到那能用于正态分布，正想改造为对数正态，没想到可以直接套泊松。这就好了。

晨枫

小刀 发表于 2019-2-4 06:39
, h4 B8 A6 p5 x" h) L可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布

# Q" P' e% B. N& R这个还是太复杂了。用在控制回路里，必须KISS。但还是要谢一个！

晨枫

视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40
! D2 e( Y! k' J: j石化行业的DCS应该Honeywell多吧，这年头不支持OPC的很少了。
数据送到电脑上算，算了以后在送回去。 ...

* v0 S; o3 R1 V4 x  Q我们有OPC，问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC，当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC，当了就自动shed到基本控制。

晨枫

视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02
我记得MATLAB支持OPC

是的，我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连，在技术上这是做得到的，但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的，只能传送点监视数据或者一般数据采集。

晨枫

gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
; p5 J$ Z( ?* `0 ?% ^) g2 ?apologize. 网上搜code太麻烦，还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

再次感谢。楼下45楼有好办法，我先试试那个办法，比kernel density简单多了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36
% W' d/ p1 y6 Z6 ~! P晨大辛苦，您太客气了。祝新年快乐！

+ c# g# n6 v% C, ~松叶MM新年快乐！

雨楼

晨枫 发表于 2019-2-3 23:46
' l/ J6 {1 C: y! f! t是我描述得不好。再来一遍。

. B- ], ^, p. S9 n3 ]& K5 ]我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

7 }9 h' {3 u8 X" |! T, E3 s: z1 k就是正态分布然后在x轴上平移么？ 类似Y=(X-a)^2.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-4 22:20
对，就是这个意思。我也提到了，不是统计问题，只是“形似”，想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...

42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理，但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度，不是sample size，不能这么用。最明显的是，那个办法解出来的量纲是温度，而你想要的应该是具体是那块板，因此那个解和你想要的没什么关系。
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" k# I- V0 [1 V( ]/ }6 B

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 04:34
多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1，而你的histogram显然不是，所以你的histogram和 ...

, K6 x/ M0 G6 B多谢！记住了！

其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉，至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在，估计出来均值就还不错，越对称越准确，就有点窃喜。但对道理不摸底，不敢放手用。除非在数学上站得住脚，否则在线的时候没人看着，给我乱估一个就完蛋了。现在看来，道理就是你说的，这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话，就有点悬，这个可以理解。一般到不了这个情况，程序里简单判别一下也不难，另作处理。

雨楼

晨枫 发表于 2019-2-4 00:03
咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。
' l9 P8 z' p: c1 x0 q. C$ F2。规律稳定么？
% D* U2 G1 |3 w9 K5 y3。可不可以简化成20个点里找最大值。
4。峰值如果不在采样点（塔板），而在塔板之间，只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率，然后插值，而其要比较峰值塔板两侧的斜率，取较大的。

晨枫

雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
0 o0 j) w; ?& k  B' j+ V4 _就是正态分布然后在x轴上平移么？ 类似Y=(X-a)^2.

/ I: t" Z) m- w" M' N5 H2 q差不多。我开始也想过用抛物线然后平移，但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。