问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
5 E* V3 x# ?' P  n. T你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
: w$ c- |- A/ y+ U形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

5 U5 i) V2 r" k' G, l% Y0 L当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
2 i, @  |1 S; L2 O3 F4 {5 }呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

" T3 F7 G% }) t' `# a看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

% D8 j4 f& M! U3 |' f, V. D& [; q4 L曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
% ^4 q: U$ m  c* M, T
/ t. X4 }) i! A6 r# Y+ n那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
+ |: P  Q( t& J$ C0 S( L3 B曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
; q1 g( x3 h. H/ D
8 T* W# m" E3 I那个公式是sum(xi * yi)  ...

5 g* z4 B3 y& l所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
, r7 {1 d- o' `% b: K3 w看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

, E% w+ y) G% H, c1 ?这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
7 T0 S3 V& j$ C
多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
$ t3 g, d# q0 A- A7 n1 L! Q* d话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

" r, p/ k6 V- _' `$ x
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
' H$ V2 g8 R" ?2 V  \话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
4 k! B$ `; x/ c  y; }, B7 l
( n- k% o5 l$ G$ [% j1 l多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

$ T# G7 J: H7 [' G3 v. A+ D

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
1 A  M, C; C" j# H; j% U% o# g2 \所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
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: ^& \& o5 P8 u
3 {& r0 c: v' _0 h

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

' |* W+ L, N( e. G我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
4 C, K6 Q* k. B! l' i如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

6 b# I; Q6 h* k7 W" B' [& y/ e8 a多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
- |! b4 ^0 E3 ]$ D所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

$ F  R  ^# [/ w

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

! j2 T# L5 X2 D* F, X+ m
& d1 A1 Q' @& ?+ p1 L2 z! i. v这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
9 Z2 H& I) B; M! e顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
% q9 d+ b) c! h, u( p0 D3 X# a2. Lambda的估计需要依赖于归一
7 ~# }- W* W9 T1 t* Q& T3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)

: E# d* @3 c, |$ y) w/ n3 k' y就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

. f3 |' m% U+ T; F$ [% {! t5 d冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

) L0 \, S: A% h" d( d2 y, r思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
2 t! y3 d6 N6 S这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
! W/ k; i0 m2 J6 J  \- v
5 V; L7 _3 g4 i2 o

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
* }: Y0 X: }& j
; i( A  W/ n9 B+ \泊松分布的概率密度函数为
0 \& f  X3 @: i" Y; B  W* o/ j: _
0 o# }- |7 T4 D* z7 v其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
! A1 Y3 x2 r4 e" ~) F- ]这里有一个很好的例子如下：
/ r8 J( l/ ?4 v) }" X
# F% l! A/ M# S. F- T+ Q5 Y1 {* E' H  [/ e

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

+ C1 j2 T6 q+ u" a
也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

2 n1 `" T1 w9 N这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
/ `1 d7 ~1 S% M不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

泊松分布的概率密度函数为

8 d5 v" c9 }: P谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。