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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
0 a8 ?. m* K# z( }0 n- J# X
- _7 F4 T. `9 b. |2 e- {4 k) \一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
& [' m# i$ ~2 m& s, _+ v* V/ y
# _6 J, p$ }# C5 f! B1 Y5 j是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:
* Z7 H# B/ }% g3 N. C! h5 T) J$ c$ p8 a* B; a0 X

( V  B8 h( R8 Q3 ~
3 Z1 M+ E& Y6 U- H% x5 [我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
* o) Y4 C( ?* t* L) E4 \) Z: V  D% @- s. r4 w
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。8 L, h  Z8 s( ~& G) ^- ?/ T7 Q

% B$ b! V$ V. D- u8 {爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 显示全部楼层
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
8 B3 o0 w& N' x/ ^7 w$ R) L  n4 U2 X7 Y4 v. r7 X. N
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2024-3-15 10:30
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    [LV.Master]无

    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 显示全部楼层
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    9 小时前
  • 签到天数: 1971 天

    [LV.Master]无

    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 显示全部楼层
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 显示全部楼层
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    ' p1 i! n3 s1 V1 H3 p泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    : ?- [- V2 o' _是我描述得不好。再来一遍。5 A. Q; D2 t# c; I
      T& X( y$ m) q6 B
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    ) d! t8 u" K$ E& ?4 r4 Y: k1 P4 h
    " r) i6 X7 o- E这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。. E1 F: H/ Z9 {& E2 q
    0 i( V) v& v1 y+ A- o
    怎么弄?
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     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 显示全部楼层
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑
    5 {& J7 n0 c0 K2 K3 Z
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45  L$ c# ^4 W, j, A) t6 B1 F
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    2 g# k+ |0 D. e# _
    1 d& L* Q( i: C. B
    抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 显示全部楼层
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45! J7 D  `& |" q1 j/ y* n
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    8 m! H6 v' ]1 p) U+ M2 K* s  t
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    9 小时前
  • 签到天数: 1971 天

    [LV.Master]无

    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 显示全部楼层
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    ) Z% ?, Z$ j. e2 f$ h9 r0 ^9 U如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    4 C' v6 b: w3 q- W( {0 F/ [如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 显示全部楼层
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 显示全部楼层
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
      K! i: l8 n, G  o' O: ~如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    & I2 o' F' A4 j- K2 X

    2 c% b  Y- ~+ Z1 h查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 显示全部楼层
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:461 y5 o$ _2 F1 w+ D0 d$ o
    是我描述得不好。再来一遍。  v% e$ E5 @+ d8 u3 i) J9 |, u$ F

    0 E) I3 j& o1 H5 m2 o9 f& }我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    & N  s/ v: F' ~/ M- W8 p原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    9 小时前
  • 签到天数: 1971 天

    [LV.Master]无

    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 显示全部楼层
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 0 f. a: Y! [, w* C" R* @' q4 A
    ( e5 S  V- e6 ]: t) B" J/ _9 c
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 显示全部楼层
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
      t- _- J1 s# A7 g7 L2 A统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    - D+ j) m% O- r" {
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    $ A& H, ]/ Z% L9 o2 z' ^3 K; L7 `2 C
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 显示全部楼层
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    ; P0 L5 x% K/ v2 D6 W8 C( y原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    * o6 W* Y/ S0 _* q  {
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 显示全部楼层
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
    % Y* @% H/ i: Q; \做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    ' Q. U0 e( A) F$ M估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 显示全部楼层
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03( w5 K6 G0 A2 t1 z  q
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

      F: d- u  @0 K% N2 u7 N目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    9 l& W1 m0 s- m
    / _0 P. o: E; o/ n9 k( c1 e. p如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 显示全部楼层
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06" u0 c4 a& @2 _: E( P, n4 D4 L
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    , h. f. N8 J. m; m. S找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
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    [LV.Master]无

    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 显示全部楼层
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06" h0 w9 x5 p" x. I
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    - s) p& i" w7 C( Q# A您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 显示全部楼层
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    1 ^: M1 J  K, E) y8 c* _# j+ y! a- b目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    4 f7 m5 q4 c; b正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。8 D# H' ]& w$ v: s. \
    8 }7 ]' t' z2 [
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。- [, f* `8 T, U- Y

    ; t* C* G# v( T* q4 [工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。0 Q2 \' W" m" R5 l0 [" N" @* {0 b

    0 y7 X2 D! {: L1 I+ e) |5 N在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 显示全部楼层
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12) S% q+ k2 b" i
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    ' \8 J; c. w0 I6 F; k6 ]每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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