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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    前天 19:43

    • 签到天数: 1947 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07- E4 S$ U8 z& o. V
    你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...
    - X! |4 U- Y2 ^- u/ ^% v/ p
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)5 V. w0 \+ G( `, N/ W8 `. E) x
    形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    前天 19:43

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    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:17: G5 a, V5 m  C/ c
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    6 X* V# D- x- J9 M2 u2 }2 B
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    : u6 C9 i6 S1 u, }4 E6 p呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

    + d+ h3 j$ o  s& Y看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
    3 ]8 F4 ~8 ]2 U( k( ]$ u+ X8 J: _" |. K! E5 W  V) B8 q9 S
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20( r( f: t' d# N& F- m5 \- G
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    7 ~. v4 M& [! F! H& Z  w曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    ; f7 ^6 [! p0 J1 u+ @1 z0 \' ~; F0 t, v4 M3 M  u1 \! @* A/ G8 _
    那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi'); c4 J6 h' T3 Q. S: I5 P
    0 u. ^# }0 p3 q! j# r
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    前天 19:43

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
    : v8 l% |+ h, Q! Y" k5 v2 R曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    ) ?5 }+ O7 j4 x
    ( W$ C* p, H) n3 i" Q' B& f: ~$ j2 f那个公式是sum(xi * yi)  ...

    , i: ]% \9 H/ G0 s3 \* p1 J- ?所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:213 g- D) K: n' U% Z6 _7 \
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...
    & I6 l( L0 a6 W/ R) i
    这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    1 w! u- b4 v6 k+ i1 E' f# E" R  O所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
      h  x$ D8 v$ i
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
      C: C1 L& I  ^: H* m" E% F) v6 l/ c& N
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    前天 19:43

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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    ' j$ E: ?8 h4 K- d话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！, d8 m, r1 F/ ]9 R- J0 m0 `! K

    7 D* C% h' C: }- E& F0 B多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    ; n0 K# I$ Y; U, I9 T% G4 F. {5 V& p0 X3 Q
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    前天 19:43

    • 签到天数: 1947 天

    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    " x  M4 \$ C/ H$ C& A; T话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！  n7 B% U* g8 L" a+ F' q

    7 p7 S. t; M7 ?, R, O  x* e7 Y$ v8 C多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    - {/ [) u- T- G& h
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 . o0 {, v- l) y& Q( n' G
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    3 K) L! o8 d+ R所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    * Y: B9 Q; A! e2 M. `$ ?8 H( F, X3 G* N: c* x: M, g+ h$ j; W
    假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。' X$ D" ]. o5 {. ?, }7 k
    0 N, L7 K0 ~  T
    + p( _/ _1 z0 k
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    晨枫

    该用户从未签到
    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:54* E( ]) p5 k% Z, C/ m! c* u% `$ S
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    : u! w3 S' _; W' }
    我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
    % L; h9 u# W% ]如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

    ) z% M4 X9 }. |多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前

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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:417 T1 V7 V9 j9 S* N# D
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    $ t8 T8 ~, z* N5 r
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
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    前天 19:43

    • 签到天数: 1947 天

    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑
    : J+ [+ L$ t; f- A1 m. L
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15# A' w( w9 o4 I: V) U( Z  R, R- ^
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    4 k5 N8 \' H2 j+ Q6 ^
    % \, t* b$ E& C; ~% o3 q$ s: I% ?5 X
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    前天 19:43

    • 签到天数: 1947 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:152 a+ l1 r: G4 ^: l1 o# c% }
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...
    % z2 ?% c% f0 @0 s3 r
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    4 天前

    • 签到天数: 2110 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:323 {  ^; _: b2 E( D. B* w( F
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...
      s4 A) N: I0 p  N4 S+ q" h7 k
    1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可5 d/ y6 Q8 O2 V2 d3 i
    2. Lambda的估计需要依赖于归一- M! U4 l2 ~) B0 J
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)9 M6 x1 C* r9 S) \

    : B5 Z! P3 ?: `* B# E, B( E就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23, g0 K! L) }  x  W( o2 V
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    0 @, [; l! T2 l2 p
    冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
    6 }& V) G' D: v/ O6 B: e. c9 t  \: B& P& G0 w6 c
    思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23  Q; A; T$ U' B& _/ j2 t
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    / Y9 o! ?8 F2 C" y. C问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
    6 l  _' w4 D/ s" ~# K+ J2 h
    9 F" b6 Z# z% q/ L0 `% P7 u
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。5 g) |/ F. l' K6 o- A; E8 I
    ! ~8 o) a4 w' {0 R
    泊松分布的概率密度函数为
    , }1 b( R8 _( d7 z) @* P9 q* ]" h4 l* A, ]
    其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。0 R! u/ Z4 l7 u
    这里有一个很好的例子如下：
    5 |' B% v+ N7 W. I! K* g: U% m8 S/ E/ E/ Q9 t
    ! _% P. x. x: H; B9 {7 a
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

    . N* Z; o4 M# J; o; Y8 G1 y/ h- k( x9 ?9 `
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。! b  D0 m# z# L' A0 W
    5 ]4 }5 j4 E* a" b
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    & x  d% D1 ]+ P. t& Y不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。8 F5 D. G6 W& M: R' F% S% ?) X

    8 P- r& u1 {6 Y  V( q. m  G( Q泊松分布的概率密度函数为
    ; o8 X( f: U4 q& ]- g
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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