问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
1 t* v* e4 _$ C) ~8 `1 Qintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
! ~# I; u$ A& P6 s* M8 k呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
2 g+ R/ r8 |9 M, o+ U

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
0 _& T! J0 x2 X6 T当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

4 |1 ?- [* z* A) O5 M  F4 B曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
6 I4 @; Z3 @8 Z* ]9 J
. q" X! @8 E/ _1 x那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
5 X4 u; o4 Y7 ^
+ q' J, `7 c6 h7 \

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
% y4 D6 ^) O  J4 [0 S曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
5 }! `+ ~: e! T0 j  S3 U" m. b/ ]) w
那个公式是sum(xi * yi)  ...

所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

  c1 l7 E' Z6 n  b( K/ ~# \这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
( p( U- E8 O8 Z% O. o3 b所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

8 b" ]  B: c9 Q5 m4 P话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
0 O4 H6 X9 z/ M0 B话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

5 z. k& a- _$ S" Z( K! F, j多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
7 O4 a; x' i) ~+ ^7 I6 E& X0 i$ p话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
3 h3 Y7 P* ^1 F; j( h
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

6 ~+ G- P: _4 {7 E不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

& B1 R  U4 D: j9 W# R3 G& Y4 p

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

* U# t& D% d2 d$ M+ Q. [4 W
假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
9 |& i" _. ^- }, A. p

& R3 p% a2 z, B5 c0 I) Q

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

$ B7 V' f2 B# c* W% ]$ R我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

: L, F/ O- r0 u3 f2 x4 c多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

& w6 U# c# ?& H! ~$ i2 y& ]. H: x伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

' j- I6 M+ d, x3 @  p2 C; }; x2 A. Z  }

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
5 b8 c& @5 b# y7 T9 U伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

2 j( I* [9 y1 v7 U6 A8 f% s
2 q+ s: H: x% s% U这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
2 O& E# |. R. V% i5 f' ^+ V) M伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

2 }; H, n! P8 e  x1 d$ g顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
, L# @; V% c+ I% a顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

/ D) x3 V5 E* B4 E$ u: ?1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
. }) A7 q* j* K, S! F2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)

& Z: N. w( f; b/ X就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

! C4 r% h6 M, ]/ S冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
1 C  ~1 d) `  G这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

7 i6 z. l% i* Y3 {1 z  x+ W问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

$ u' P( a/ ^8 x6 a

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

泊松分布的概率密度函数为

其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
6 \3 ~; D3 x. d' j# Q% Q( s" V, s这里有一个很好的例子如下：


. J$ Z% _4 T8 k9 l5 p/ A% u

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

5 b1 p" m# [4 l9 R8 w) x0 n4 }6 n也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

3 Y1 t5 k; S% J% m  ~8 d2 O. R" I这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
2 b& H( l" P. ^) d
泊松分布的概率密度函数为

; o) o/ F, M0 z  k9 L8 v谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。