TA的每日心情 | 开心 7 小时前 |
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
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下面继续.! B+ t& R; k( N+ r5 z
7 p! A: L* g) |1 Y说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.( e' ]) X- s/ x" B
" o( o) k. m9 I n% g) @/ q: Z通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
$ {6 O7 @3 k% N- w8 S4 ~x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
0 H5 b2 t3 l _8 j4 r( M: L( E2 H, F7 n: B' P3 |
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).8 {8 a7 `, ^' s* ]6 h8 O7 W% |
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在这种情况下,有意思的结论来了,: G0 j+ E4 H& o. @7 W* E7 d
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
5 `2 o" w) ^/ J: f' F+ Xx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less" c7 A. `3 u8 H$ n& A: W: ^- \
, K' e3 z1 [6 b/ l! B; t我们立刻得出两条推论:2 ^; | I& H( ~# O5 ?
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
+ _, B* ~- k& J8 q5 U2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.5 `8 g0 w2 o- c: j2 E Z
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继续待续中.... |
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