TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 ! y1 J8 j* W/ \
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下面继续.
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% G" V" y- Z& |! l说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.# h) Z' A# ]0 A: ^2 X
2 u& a4 |- I, l
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是' z) Z- C- }3 P: h' t" g
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).) U; l. G! l; O0 l2 ^
- |6 x. [& w) ]! Y现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
* k. @' ^3 I B2 h3 N3 J2 ?
7 m+ L) `/ ~" C6 h* }- C! ~6 t# z在这种情况下,有意思的结论来了,* x. }* {: y2 o% Y/ a. m4 C( }0 t
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,9 M! B! p- _+ g$ Q% c) L* y
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less+ `+ k# m! x8 S, X7 t* d
9 _5 S9 Z! u7 ~; Q9 V5 |' x ?
我们立刻得出两条推论:
" |' V) t0 }( z+ j1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).% M$ w4 }: K1 e$ z% R
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
) t4 ?# k3 u) q+ M5 C( t0 ]& d$ k! T
3 I9 M0 V0 X M% m6 S7 o z继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
