TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
3 R X! j- u9 O7 V
1 g% R( [" E& S( O, U# T下面继续.
8 j) a, r2 C$ S. q4 m1 E7 Z
2 V& |- E' z8 [/ V% a" }3 n( Y0 X说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.0 x' i6 Q* f1 t6 p
6 B$ a$ x' _- y
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
5 R$ p# J$ R5 K. xx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
1 C: i. q- T l7 |- F+ ?5 \8 p! R5 J0 q) ]& i
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
5 ^3 K4 y \% q$ q4 c6 x9 o# A, \) k8 _+ ]- T* I
在这种情况下,有意思的结论来了,
! z& O1 v! K2 m$ E7 Lx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
. l5 m. E( h% T. q, l- m6 [x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less; B I# ]- g; U; N! {; C4 u. e
0 o. A$ c) p5 J1 @% Z我们立刻得出两条推论:6 Y3 P- I" i8 f7 @: D) ^ H, m
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
0 q7 M! ], c0 H* z" U8 B2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
* W# ]/ S: ?5 l2 D, L% ^, z/ ]; Y9 x( f+ S' B
继续待续中.... |
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发表于 2020-11-4 15:13:04
