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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    41#
    发表于 2019-2-4 14:40:54 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-4 14:45 编辑
    , {! H3 x0 O: x4 K! ~
    晨枫 发表于 2019-2-4 14:34
    % @5 `0 |. p7 ]有了 μ和 σ想计算峰值就容易了，我的问题是如何从histogram计算log normal的 μ和 σ。看来这也是个办 ...
    # g9 C0 D! a, C. F+ o; Y# x

    ( M/ e7 K* P  R! R6 t6 O怎么计算分布参数的问题，你的题目我没看明白，不好说，但是正态分布你会做，log-normal 没有任何本质区别，一样的办法，就是数学公式不一样就是的了。应该不难。' C+ V( i1 C4 ^& j
    * f% z  G: l' Q. A# n. v- D

    & G! A) i$ I) b3 R/ k6 O（标准的统计学问题，估计log-normal分布参数也是有公式的，你到网上去查个公式就是的了。）& }# l* m9 e/ |4 ^  u
    / ^: D! }0 ^. V$ N8 z: o: o! W) Y1 y
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    昨天 01:57

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    [LV.Master]无

    42#
    发表于 2019-2-4 14:56:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-4 15:05 编辑 * c4 c2 i0 @2 ?# n0 y+ |. f

    * C- }- _8 ~# p; z* F0 o你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位置一定是 x=lambda,（这里lambda不一定是整数），那么剩下的就是从样本里推断lambda了，这是个典型的估计啊. 对于泊松分布，lambda正好是期望，所以一般来用样本均值估计期望。
    & g0 A' w! c: ?$ r! a9 U& r6 \你给每一个板子从最左边顺序编个号，i=0，1，2，3。。。，然后设每块板子i的对应温度样本值xi，，然后计算sum（i*xi）/n [即累加所有的（板号乘以对应温度）然后除以板数】 （因为你的分布曲线可能和泊松分布差一个常数，所以最后结果得scale一下）不就可以了么？当然，这得假设你的histogram真的得长得像泊松分布分布。# Q1 p4 n' t$ I, R

    点评

    给力: 5.0
    松叶牡丹
    给力: 5
      发表于 2019-2-4 22:28
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    视觉错误
  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10

    • 签到天数: 354 天

    [LV.8]合体
    43#
    发表于 2019-2-4 17:40:34 | 只看该作者
    石化行业的DCS应该Honeywell多吧，这年头不支持OPC的很少了。
    6 ]: V! P0 c( f0 p& _. T数据送到电脑上算，算了以后在送回去。
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    视觉错误
  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10

    • 签到天数: 354 天

    [LV.8]合体
    44#
    发表于 2019-2-4 18:02:11 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:33
    " P* ]& a# ^5 L! H唉，MATLAB里有histfit命令，干的正是我要的，可惜没法“偷”过来用啊
    % R! H( {8 P5 r9 _! i0 Q% P6 U; O
    我记得MATLAB支持OPC
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    昨天 01:57

    • 签到天数: 1647 天

    [LV.Master]无

    45#
    发表于 2019-2-4 18:34:42 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 14:566 p! Y6 H0 k* K
    你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位 ...

    * r: z9 x$ j# ^+ T) W$ s% F多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1，而你的histogram显然不是，所以你的histogram和泊松分布差一个常数。你求出来的lambda的估计要用你histogram的面积归一一下。
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    小刀

    该用户从未签到
    46#
    发表于 2019-2-4 20:39:47 | 只看该作者
    可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布
    / L. |, X- h- |7 R1 T3 g; Q
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    关中农民
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-10-12 04:17

    • 签到天数: 1014 天

    [LV.10]大乘
    47#
    发表于 2019-2-4 21:47:53 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:30% ]1 U/ _0 A$ W6 C& U
    没人理我？都在忙着吃年夜饭？
    7 E7 ~) D3 w+ `- @! g# Z/ T8 M1 z' |# u& s1 }) k: |' E7 V
    @煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula  ...
    / J  ~' ?2 G) S) O3 l7 h: m3 A
    晨大，这得数学博士才中啊，额完全外行了，看见这个只能联想到面条
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    48#
    发表于 2019-2-4 22:07:12 | 只看该作者
    我又看了一下你这个题，终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density function的形状，在这条曲线上你已知坐标是x=1，x=2，... x=20，这20个点的值，你想要知道的是曲线的最大值是在那个点上。不知道我这个理解对不对。! l0 _) N0 n1 W
    - P% I, ]+ `4 H8 j
    如果我的理解是对的话，这不是个统计学问题。你画的那个也不是histogram，因为histogram的纵坐标是在每个值观测到的sample size，而你的图的纵坐标是温度，不是一回事。因此统计学的书你不用查，查了也没用。解决这个问题最显而易见的办法就是最小二乘法，但应该是没有分析解，你不能用。我好奇的是如果假设假设曲线的形状类似于正态分布的density function，你们是怎么解的，使用最小二乘法应该是一样没有分析解。如果解正态分布有特别的巧妙的办法的话，或许稍微修改一下就可以用到log-normal的情况。- m3 C1 d2 v$ |/ H+ N+ Y5 m1 D5 m( s
    7 L" R$ A. u* D( K7 o
    + G, A6 s% n  e& m
    ( M1 @, A% f, u9 N& e3 C, {
    2 m/ c) H) e  f9 C* c8 R
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    晨枫

    该用户从未签到
    49#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:17:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 00:56( @" b; g+ x! w; u5 }* T
    你应该不用拟合分布函数吧？你只想知道峰值的位置，然后你又知道（或者说你假设）是泊松分布，所以峰值的位 ...

    8 K4 R' B; G0 Z3 V! ?' D这个办法好！回头试一下！我是打算用这个办法当正态分布处理的，没想到也可以相当直接地套到泊松分布。可能这就解决我的问题了！多谢！
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    晨枫

    该用户从未签到
    50#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:20:16 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 08:07- v- L7 s1 s. n! O8 Y! T' j
    我又看了一下你这个题，终于看明白了。你的问题是一条曲线类似于统计学上Poisson或者log-normal的density f ...
    ! Q" ?/ t/ D3 b+ v  X) v
    对，就是这个意思。我也提到了，不是统计问题，只是“形似”，想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就是我一开始想到的办法，但只想到那能用于正态分布，正想改造为对数正态，没想到可以直接套泊松。这就好了。
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    晨枫

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    51#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:21:02 | 只看该作者
    小刀 发表于 2019-2-4 06:39
    ( Q$ c4 v0 b( h" {可以试试GMM Guassian Mixed Model去拟合统计分布

    % i: e+ J9 T1 \9 X. \这个还是太复杂了。用在控制回路里，必须KISS。但还是要谢一个！
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    晨枫

    该用户从未签到
    52#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:23:42 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 03:40
    6 a* E, E0 r) p石化行业的DCS应该Honeywell多吧，这年头不支持OPC的很少了。$ U4 Q0 ]) C  ]( P: m4 I
    数据送到电脑上算，算了以后在送回去。 ...
    + [1 `5 x& a# i+ c" I
    我们有OPC，问题是可靠性。用以下层基本的回路控制一般不用OPC，当机或者“交通堵塞”的后果太大。这是惯例。只有上层的APC可以用OPC，当了就自动shed到基本控制。
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    晨枫

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    53#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:25:29 | 只看该作者
    视觉错误 发表于 2019-2-4 04:02' }! d: _0 h: h  X
    我记得MATLAB支持OPC

    & M; ?( v  w/ D/ d: ~) R( z" }$ K是的，我以前还试过用MATLAB C通过OPC与DCS相连，在技术上这是做得到的，但可靠性达不到要求。OPC是不作为可靠的控制信息通道使用的，只能传送点监视数据或者一般数据采集。
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    晨枫

    该用户从未签到
    54#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:25 | 只看该作者
    gnomegordon 发表于 2019-2-4 00:39
    " Z9 D7 i1 f% Q3 q( qapologize. 网上搜code太麻烦，还得验证。最好有本书可以翻翻 或者搜library

    ! J. S/ k" N* x* e0 [& ^再次感谢。楼下45楼有好办法，我先试试那个办法，比kernel density简单多了。
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    晨枫

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    55#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:26:58 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-4 00:36
    2 T+ {' Z7 t, L: F0 [0 P" ^! u1 C晨大辛苦，您太客气了。祝新年快乐！
    8 e8 g# @8 I1 V( d/ _* c; h  F
    松叶MM新年快乐！
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    雨楼
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51

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    [LV.6]出窍
    56#
    发表于 2019-2-4 22:31:30 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-3 23:46
    ( i4 C# U  c0 k/ E) `$ R) _是我描述得不好。再来一遍。/ M5 }- O1 j, `: `

    " r8 ]2 Y: Y' [- o0 e5 Q% w5 o3 X我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...
    5 Y+ e& y' f/ U( `' s1 q. h+ J9 J
    就是正态分布然后在x轴上平移么？ 类似Y=(X-a)^2.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    57#
    发表于 2019-2-4 22:33:46 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 22:20
    6 D/ m* A# E! Z& v0 `对，就是这个意思。我也提到了，不是统计问题，只是“形似”，想看看统计里有没有现成的办法。楼上42楼就 ...
    5 k& o) w) |5 T) ^! D& \
    42楼那个办法不对。那是把这当成个统计学的问题来处理，但这不是个统计学问题。你的纵坐标是温度，不是sample size，不能这么用。最明显的是，那个办法解出来的量纲是温度，而你想要的应该是具体是那块板，因此那个解和你想要的没什么关系。9 ^4 _& }  Q8 }* m+ H  V, t
    + L* {! d! W5 u) p7 k7 r
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    晨枫

    该用户从未签到
    58#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:35:21 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 04:34
    ( k5 s1 A* c( L9 n9 D% ]. I/ O/ \多解释一句scale那块儿。因为泊松分布曲线下面的面积是1，而你的histogram显然不是，所以你的histogram和 ...

    2 K3 ?0 b3 V" c9 A2 J多谢！记住了！( H# k  H9 U8 }/ L- L8 B
    : p2 |' q) o# h% p$ F) Y7 J
    其实你说的办法我已经试过。我把正态分布一边的尾巴砍掉，至少外观上接近泊松或者对数正态。只要有峰在，估计出来均值就还不错，越对称越准确，就有点窃喜。但对道理不摸底，不敢放手用。除非在数学上站得住脚，否则在线的时候没人看着，给我乱估一个就完蛋了。现在看来，道理就是你说的，这个办法不只适用于正态分布。曲线只有只有半边的话，就有点悬，这个可以理解。一般到不了这个情况，程序里简单判别一下也不难，另作处理。
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    雨楼
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-1-3 00:51

    • 签到天数: 71 天

    [LV.6]出窍
    59#
    发表于 2019-2-4 22:37:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 00:03
    : W. j5 z9 N# U咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

    6 v* f. @2 o7 x9 c2 ~3 C1. 20个数据点在分布上有没有规律。比如两头低中间高。
    # T+ A. {+ `# @: K6 r; E* e* G2。规律稳定么？
    ; `3 n. L- K. H6 f6 Q3。可不可以简化成20个点里找最大值。+ C+ P# D3 [" M0 L
    4。峰值如果不在采样点（塔板），而在塔板之间，只能按相邻塔板的问题计算温度曲线斜率，然后插值，而其要比较峰值塔板两侧的斜率，取较大的。
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    晨枫

    该用户从未签到
    60#
     楼主| 发表于 2019-2-4 22:38:00 | 只看该作者
    雨楼 发表于 2019-2-4 08:31
    # b( s0 ~6 K! X' Y. j  ^3 {就是正态分布然后在x轴上平移么？ 类似Y=(X-a)^2.

    6 Z7 g( Z+ `! m$ l8 g. e1 x) T- t" R差不多。我开始也想过用抛物线然后平移，但平移量本身也要最小二乘出来。可能还是可以线性化然后用简单的最小二乘。我来试试看。
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