问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

晨枫

% ]) k# g0 A; S
' m# b* p' n/ F8 h一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。
4 W+ e8 u# }6 O
是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：

& z* G5 u( Z9 z% Y5 P

我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。
+ W3 z5 Z7 Z+ x. S3 ~
7 g( X# h. ]' M4 P: Y9 r- }; X正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。
0 e; F4 g: M! D, v: [
爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？

晨枫

没人理我？都在忙着吃年夜饭？

@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula

holycow

泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

松叶牡丹

没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

晨枫

holycow 发表于 2019-2-3 22:43
0 B) }& b$ d0 f0 _* Y泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

' d# M  j' X- |/ D是我描述得不好。再来一遍。

7 g9 x/ R  G/ P; |我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。
& n9 @* e9 b* s! a( q: B
0 ]' h1 ~. G+ Z6 ^* G这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
; M4 I, `# I) Y  V- H6 r$ h
6 H5 i# y  r: I5 ?/ c1 e; a怎么弄？

晨枫

& V9 E  I' S" @6 T! j

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
5 B+ l" f  q. e  r/ z1 x! ^没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

& A; [- }4 n7 F( h! P抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
% ]1 _! n: M0 q% H: W  W没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
# M( Y8 L! Z; K  |) U  \如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

) ]1 W3 M6 H" G7 I: Q3 S如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。

煮酒正熟

统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
. O% q7 Y; u* O7 w6 @; _, X如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

& r$ e7 c3 C$ @* I# A) O8 B3 Y# j% J
查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
% D- q( r. q  q$ n* r) }2 k! A) G是我描述得不好。再来一遍。
5 B5 T+ l9 |( ^' _8 o  m! C
我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈

松叶牡丹

( E6 H. c+ e! @! c+ g# O
做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

晨枫

煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
2 b9 ]4 E& n7 @5 ?0 d1 E/ I统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...

咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。
0 W. y0 t# g& ?+ ^* e
) P+ K, `0 w! i! s$ R8 z这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:00
3 O0 G* ~+ L8 O8 P原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
9 D! D; u9 K, ]$ `/ D做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

2 d1 G- N) h/ [0 S" o1 J0 R# g估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
9 n+ l0 Q. ], e# ~/ J咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

  p  Q7 L. G. O目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？
& b% j7 Y8 g4 _
如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
8 @- g$ v; P' c切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

0 X4 {7 h8 Q- t. h& m/ Y您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:09
1 k- s2 H* n8 g9 d目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。

化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。
! `" U# Y8 c2 V( J
4 m1 f) N1 q+ h/ I) {5 U工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。
' \/ C- H1 l; e/ W$ ]  t
9 w4 ]: D% F) e/ x* ]在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
7 h4 P7 X# t/ {! M0 A* G8 W, ]您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...

* z1 E8 r% F  J: h! j每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。