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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑 " ^! `, f9 x4 ^

* u9 L# p- x( O  F' o4 J2 G! U一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。" C7 F3 ^; l* ~- `

" Z0 Z8 |! ?. \! R% e是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:' x# ]0 S0 m" u9 q8 ^
: h) D9 p( f# [) Q
! {* P% m* @, M" p1 S5 z, y  [$ k  L

6 v1 a0 }  H( U5 O2 v我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。
! f/ A" j, x# ^0 r! m) r5 x: Y4 ~8 ?1 Q" s8 ^
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。3 d' M; t, O1 V! W
( m, G* L( W7 S1 s' M8 f( J; J# j
爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?5 Y/ R/ f. F1 n- G) p  _: @

  h' u$ m3 f" A% j@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    昨天 23:21
  • 签到天数: 2117 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    6 小时前
  • 签到天数: 2412 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    该用户从未签到

    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    % R/ F$ g" {, s8 p% S* Z  s7 ^% U泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

    ! ]& t! o% r: E& R- |' n. U$ z- l是我描述得不好。再来一遍。, R( t# U2 V1 {. j

    & M9 B% D* g! U) u我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。# p6 f$ @! P! Y8 P2 r* z; O$ m

    - ~9 I% C5 X6 m* R! }" V, T3 u$ j这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。9 k3 H* c3 r, x, Y# o

    % b9 q; D5 ^" d怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 0 N" g4 V: L0 J8 O- j1 O9 p
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45: _* i# a: h" Q# G3 s& d0 P* d
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    3 p- o1 p2 O. p# b
    5 T7 e3 p9 K/ Y! r抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:454 e2 \+ G  w5 W
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    ! z" L- q* A+ b9 i- _
    如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    6 小时前
  • 签到天数: 2412 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    3 e) d: T$ N2 Z( O$ a4 T' L) H  i4 `如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

    0 B6 ?  ^; k8 J4 I- H如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
  • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    该用户从未签到

    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    " g9 I! ]8 p" L  {  M$ t7 b如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    1 d3 t" N; ~# }' q6 z, Y! Y. J' T! g" @; j
    查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46- S# [0 ]% R, K/ o4 |7 \
    是我描述得不好。再来一遍。
    " c. O" K; w1 O" R* q. p. w
    - i6 ^/ p, k8 n1 {我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...

    ) k6 n) F6 s9 K& Y2 u7 x4 j原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    6 小时前
  • 签到天数: 2412 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 & o4 s% d! F% A4 U$ `- f

    2 _( \. \: W$ v/ B做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    0 E% S5 D0 l6 o统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...

    5 e' ?$ y4 N+ ^+ L' B* i" W8 y咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    ) g$ E& T9 T3 G. p( o2 r1 Y0 C" r0 X9 \+ ^* g- r" b% v3 d
    这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    8 a+ x7 I/ ^$ L7 D原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...
    3 z* y$ g" ~& o) u4 f
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00" H3 U) R" t, K8 r. w
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    * E& A( a7 K: ?- R6 r* L
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
    ' N& ]$ ]: u+ A. S咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...
      S9 M. |) q7 B7 m/ J' ?
    目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?, ~$ Z2 p9 D% U2 D/ W
      a4 T6 P# J* N8 x0 K
    如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:065 d; `* }$ o/ q& s5 u  b. ^
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    / I/ ?) o- {4 {! |找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
    6 小时前
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06! S* d9 b5 S! F0 M# \% J
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    4 C: C% t, t- E0 D( f. V您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    , K5 ?9 E) U: H3 S* l5 s目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...

    % C( O8 D* a- ^, W" a正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。
    5 C; P1 }6 _; c" e# z! h' o9 F0 x9 f
    & F( }# G* [2 Y: ?$ _5 y化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。8 j7 B1 k, y& P: P' f4 r$ l) D
    - r* `! \0 p  x5 _
    工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。" [1 J+ x4 W6 O+ w
    , n5 C% m, d4 T- A
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    该用户从未签到

    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
    9 e( q* i* l% \' i, Q2 n& L您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    & b" N, r) ]- c; a0 o: [每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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