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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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晨枫

该用户从未签到
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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
1 E& J! b7 n1 [! Z& u: G' D. k# ]
一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。- M, F6 _7 j1 @+ j* b' M  p

+ O! O, a5 v" X7 Y/ X6 D0 p0 C, v是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：
/ g- O* z9 P8 l; j# `& M
' t/ F$ u5 _( T! J- N9 d7 o- Z& o+ z
' z; o# J: `0 b; x: ^7 @! }2 X5 ~. U0 W5 [5 x+ s* y
我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。
  s# d/ T6 _, Y: G: b2 J' |, Z3 {7 }5 p5 p
正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。9 I+ r6 q" j& p) w) R$ `8 m+ L. h

( w, T# A1 j7 |爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？
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晨枫

该用户从未签到
沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我？都在忙着吃年夜饭？* B( n* F& j0 y6 x8 T
. n* H* }% @: t/ m9 t) ]
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    6 天前

    • 签到天数: 2036 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    5 小时前

    • 签到天数: 2046 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？
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    晨枫

    该用户从未签到
    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    5 l# S0 \! w8 ]: H泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    9 J# W+ h5 h/ v: N- w
    是我描述得不好。再来一遍。
    5 o( a1 i5 a" ^! E) P3 k0 v# w3 A2 X/ W) w  @( F  t$ }( W* |
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。* g# f# H" i8 }' h+ {* I

    8 k6 V& `3 Q0 j8 s9 P2 I# O7 ]* _这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
    / K& G2 A5 [0 G( H9 u) I. T: R/ F
    , \( T( g3 j3 K$ q怎么弄？
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    晨枫

    该用户从未签到
    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 9 c3 z* d. a# s* A5 M" _
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:452 [7 p0 Y6 }9 |' I  Q' F, l7 a/ I# n- i
    没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

    3 U5 `6 w& @5 l7 a3 p1 o- [" f! j9 c  v: f" B- O
    抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？
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    晨枫

    该用户从未签到
    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
    ) R% ~; u7 Y% ^* N, ?没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？
    . d( [5 W1 z! \- L
    如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    5 小时前

    • 签到天数: 2046 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50' ?" o' ?4 e3 i4 K1 B+ l
    如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    ' N6 F7 }9 D$ c6 `! K* i
    如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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    煮酒正熟
  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00

    • 签到天数: 2264 天

    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？
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    晨枫

    该用户从未签到
    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52! j4 p4 K9 B$ Y( ~, X* T2 H$ b
    如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...
    & d0 h9 F" D1 U( t8 q

    & K/ D+ U- ?: k" R查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:466 l# Q3 [3 z$ p' k8 [/ Y
    是我描述得不好。再来一遍。9 P2 c9 g8 D3 I3 {7 f( ?$ |
    6 W: }! |8 k% H# Q
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...
    : F: _; I* N: j8 A
    原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    5 小时前

    • 签到天数: 2046 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 8 ~; O2 V( f6 @6 l
    ( X; ?/ }: A( K* L6 J8 e5 `# N0 b
    做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    晨枫

    该用户从未签到
    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58; h: o4 m" P8 @9 C7 f) c# y
    统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...
    8 O" o2 ^5 d% H- U2 m
    咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。
    5 y" A+ B" m- ^9 ?% z; k, y. o5 S
      o7 I; V( E$ D; s% d: K这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:00
    - F" ~- _9 v. R; {* \原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    5 x% @/ u  h( l8 @+ Y  ?7 d切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00) f. I+ N; r. O
    做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

    9 B. k* k" o3 Q估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

    点评

    老财迷
    这坛里的，绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03% T4 r  B8 O6 P3 L2 |, T
    咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...
    : A* f+ j* n+ M* c
    目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？
    & W! E2 v1 ]! V9 J+ a* T' G
    $ k. u& C$ U9 P0 `如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:069 i0 X& ^/ k% g7 @1 s0 G
    切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

    3 P" L; c  T7 S. k% ?; h找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置
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    松叶牡丹
  • TA的每日心情
    慵懒
    5 小时前

    • 签到天数: 2046 天

    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:068 w, M! z$ Z; N, o# M$ A
    切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...
    9 w* S* o2 Y6 u. q  t2 J+ T
    您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？
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    晨枫

    该用户从未签到
    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    ! c, X7 i0 `7 @+ h/ U, O目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

      I7 J; W, j' `! y4 @4 G% _正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。
    2 |  Y2 h- K+ |6 p8 f3 R, [0 p; ?7 F$ P
    化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。  L. C* a. V+ \* q: R4 p3 y% x
    ' b$ R0 A: C3 e' }6 c+ k  O
    工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。
    3 o- D5 h8 Q/ ^( d$ m, b1 ~) h! y* B* ^' g' ^* l
    在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。
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    晨枫

    该用户从未签到
    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:126 ?/ n3 g9 B2 ^' a) W7 s
    您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...
    9 R- K' q( E% {
    每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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