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[科研心得] 问题:如何从数据里估算普瓦松分布的均值?

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楼主
 楼主| 发表于 2019-2-4 11:38:35 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:42 编辑
$ H& Y/ t1 }6 i. ?: a, o; y2 m( C
6 O* J  ]) T* Q$ N7 f一般估算均值是简单的算术平均,但我的问题比较特别,其实都不是统计问题。
3 ^# A& ^- L2 j% V9 |2 R6 W7 Y6 W2 z8 V0 r: x) i3 u, r3 Y0 m
是这样的,我有一个吸收塔,从塔顶到塔底有一个温度分布,形状大体像普瓦松分布:
: a- b  ~. U4 q7 h) B- _
% [7 Y. {4 A$ E- K6 g, L7 T8 E- T, d# I7 l% {2 h$ V4 m3 z

+ d! X5 h, i( _我要估算峰值出现在哪块塔板,所以想到用统计的办法。实际上,统计里这是概率密度,曲线高低代表在这一点的采样“数量”,但我在每一个点只有一个数据点。说到底,我就是要拟合一个“钟形曲线”,然后找峰值所在点。相当于上图中红线(或者lambda=2)里横轴1-2之间的位置。$ k, M- N# y7 B8 N) j5 ?8 C* w
& r2 ?7 Y. c9 O, l; f
正态分布有现成的计算办法,但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗?我需要能在DCS上实现,所以不能用太复杂的离线算法。- G( g" X  R+ i4 j* O; `# a

4 L; l  B3 q' |4 v爱坛里博士多如狗,教授满地走,想象起来,或许有谁在工作中碰到过类似的问题?

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沙发
 楼主| 发表于 2019-2-4 12:30:40 | 只看该作者
没人理我?都在忙着吃年夜饭?
, x/ ?9 e, R8 S3 U3 k( A, [/ T+ D0 l% ]6 P; I/ G# @9 l
@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula
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  • TA的每日心情
    奋斗
    前天 04:13
  • 签到天数: 2180 天

    [LV.Master]无

    板凳
    发表于 2019-2-4 12:43:06 | 只看该作者
    泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
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  • TA的每日心情
    慵懒
    1 小时前
  • 签到天数: 2605 天

    [LV.Master]无

    地板
    发表于 2019-2-4 12:45:32 | 只看该作者
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
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    5#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:46:13 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-3 22:43
    # J3 W* {6 g$ J! H$ F泊松分布?我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点
    ) T2 R0 n  Q" r8 ^  V) N
    是我描述得不好。再来一遍。: b! b+ N+ u2 @) Q

    ; u3 K3 L, b& z5 m) C我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松分布的曲线内插,然后计算峰值所在的横坐标点。
    ( \$ K& ^, r3 R0 Q+ R+ W1 _9 R6 I* v/ u3 C5 x( }3 B, d1 f
    这要用于在线计算,不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。& r+ h$ |3 @; Y

    $ K+ K. d* c! \3 c1 W怎么弄?
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    该用户从未签到

    6#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:47:08 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2019-2-3 22:48 编辑 " j6 Z  ]( Z/ o) L% A
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45. ~$ `: b0 z3 Y6 [
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?
    0 J6 o$ m" p& L3 w

    $ B* o* x: H# v$ D抱歉抱歉,差不多就是这个意思,不过不是传统的对称正态分布,而是歪向一边的skewed normal distribution,请见5楼,不知道是否描述清楚一点?
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    该用户从未签到

    7#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:50:27 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45! L. M9 Y) ~8 ~0 e8 `
    没怎么看明白题目,您是说已知y值,要求对应正态分布?

    % R5 g1 O. M; R, d如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……
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  • TA的每日心情
    慵懒
    1 小时前
  • 签到天数: 2605 天

    [LV.Master]无

    8#
    发表于 2019-2-4 12:52:09 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
    % c3 q! P9 M8 n7 ]* X2 g' C4 R) p' e如果太麻烦,最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...
    ) u; d3 ]3 w; w' ~6 _; k( {  z! l
    如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。
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  • TA的每日心情
    郁闷
    2022-6-19 00:00
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2019-2-4 12:58:52 | 只看该作者
    统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题?那样儿的话,您知不知道每块板上的随机取样,与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值?
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    10#
     楼主| 发表于 2019-2-4 12:59:41 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
    ( ]5 P0 A6 A0 Z) t3 ]$ }如果精度不要求很高的话,不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

    8 y0 n4 `- F, a# t; }# D2 ?; F
    . U: L1 [" [/ j* F% u查表再内插,这要做成在线计算还是有点麻烦了?
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
  • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫

    11#
    发表于 2019-2-4 13:00:28 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
    ; d$ d8 e# {7 e4 x( V  v' q是我描述得不好。再来一遍。. J+ |. m0 M7 q/ `
    0 W# X- i  l# a7 N' n
    我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线,但只有几个稀疏的点,想用类似泊松 ...
    : G4 Q* Y& X3 A) y
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大,集成性高,一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈
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  • TA的每日心情
    慵懒
    1 小时前
  • 签到天数: 2605 天

    [LV.Master]无

    12#
    发表于 2019-2-4 13:00:30 | 只看该作者
    本帖最后由 松叶牡丹 于 2019-2-4 13:06 编辑 2 k" i1 h7 a2 u5 I: A0 q

    ! O' T* \9 p! u# a做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
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    13#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:03:39 | 只看该作者
    煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
    4 Q6 }- \6 [  w2 ?6 w2 M5 O+ U1 f4 W统计学我只明白最最基本的,泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧:一共多少块塔板?为什么每块塔板只能取到 ...
    4 {. V% g0 W" Y7 Q2 q' q0 I
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板只有一个温度测量点,连续测量(每15秒采样一次)。
    ; J  I+ Z3 B, O, z' a5 Y
    % w, f; C6 W' r2 X这温度分布随工艺条件而变,所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里,但要用数值办法实时确定,反而犯难了。
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    14#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:04 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:004 ]0 l- O& k7 g( ~
    原来是泊松分布。。。 惭愧,连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

    % w/ K) o8 ^) R- |' X切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一级的语言从头现编,还不能太耗费CPU时间,耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。
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    该用户从未签到

    15#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:06:44 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:003 I8 N5 w- E( X# K! J
    做成在线计算器,那就不能查表了,反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。
    3 ~& s! V% o% o0 z! U
    估计吃完年夜饭,就该忙着数红包了。

    点评

    这坛里的,绝大多数是发红包的  发表于 2019-2-4 14:34
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    16#
    发表于 2019-2-4 13:09:41 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:03- R$ `" t+ ?5 }/ H* o2 }
    咳咳,这个其实不是统计问题,是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板,每块塔板 ...

    4 q/ L1 f( U- s8 Q目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢啊,为啥不能离线算? 系统太古老了?
    6 C' S0 i) N' H' ~
    & Q; t7 M' w: O; g0 [如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里,可以用电脑拍照把图截下来,然后从图像里把点的值拿到,接着在电脑里拟合。
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  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01
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    [LV.9]渡劫

    17#
    发表于 2019-2-4 13:12:21 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:066 ^. K0 A+ L0 T
    切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...

    . G: o* r( E9 u$ `找温度第二,第三高的两个点,拟合个直线,取中间的那个位置
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  • TA的每日心情
    慵懒
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    [LV.Master]无

    18#
    发表于 2019-2-4 13:12:42 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
    # [, N6 q. G3 W" G) h4 k切,我有那东西,还费这个事吗?Matlab、Maple,什么不能上啊!问题是我需要在线计算,而且只有FORTRAN一 ...
    ' V4 B) z4 W/ w5 i
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子?
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    19#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:18:45 | 只看该作者
    tanis 发表于 2019-2-3 23:09
    - z! O2 o1 i) f目视是指看数据点脑补么? 所以一共20个数据点(塔板),然后最高温度可能在点之间? 15s一次,速度很慢 ...
    5 @& p1 L6 U" `6 H/ [
    正是:看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多,一会儿不看,可能就错过了,就可能坏事。
    3 o2 x/ ?; s& k6 R3 ^* z6 X& |( {
      V4 V, @/ e6 B化工上DCS的采样分基本回路和先进回路,前者一般每秒一次,甚至1/4秒一次,后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟,太快的采样没必要。另一方面,CPU的速度(还是Morotola 68040)和网络带宽(4 megabits 烹per second)有限,不宜太快,还要扫描几百、几千个回路,不宜太快。安全连锁回路更快,在毫秒级,但那不用作连续控制,两回事。
      T- z/ H/ w* D3 [* ~0 T" _0 x
    6 z7 g, _6 E3 }工控级的CPU和网络都用特别成熟(翻译:特别古老)的技术,和实验室、离线是两回事。
    . K# T( m: `+ [6 ]. F
    3 n: W# n, M9 q6 _- k6 g4 M在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合,这绕的弯子太大,中间节点太多,可靠性根本靠不住,哪里打一个嗝,就可能造成process upset,就是几十万、上百万的损失,那就划不来了。
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    20#
     楼主| 发表于 2019-2-4 13:21:24 | 只看该作者
    松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:121 q" H! y( ?3 G' w
    您是说每块塔板都是15秒测量一次,所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子? ...

    5 d6 i: S8 H0 h8 U! `. \- j0 F每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔,每次实际计算其实只有毫秒级的窗口,因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。
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