问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

晨枫

. O7 d3 d* F7 c1 I
一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。

" z/ V1 {8 u3 V" i) j8 b7 J3 g/ t% I9 T是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：
. T5 e% _2 V0 J8 A- I6 Z- ~3 U

1 {+ p# B( ]) M* v6 A7 w7 v
我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。
% d' J& G* P/ z, [
: L; l. I  t( Z' `+ G正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。
$ O+ S; N* C! _5 k' W7 c. j
3 X. B* s7 E& H. n# {: P5 u爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？

晨枫

没人理我？都在忙着吃年夜饭？

@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula

holycow

泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

松叶牡丹

没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

晨枫

holycow 发表于 2019-2-3 22:43
泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

是我描述得不好。再来一遍。
6 J; W" x" p+ X) z$ ~1 \. ^
我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。
# a  h* e+ ^) ^
这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。
% X4 U! l2 p0 {+ z8 x$ k0 }7 M
怎么弄？

晨枫

; `- n- y6 F! w( H

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
2 E4 Z4 N* f: @' B  x' @9 u没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

3 d: E1 k# t/ a5 e抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
9 K1 e) ?% y* V0 n7 p没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
4 R, B2 G% Q3 q. Y" s( s如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

9 a- X* h: V1 c3 B如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。

煮酒正熟

统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

: r7 G) v. D  f/ E# `! S$ c' d0 o
查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
- K6 I  W( |: F( Z1 ?/ }是我描述得不好。再来一遍。
! z% h+ f+ V% p" l1 G( @
我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

3 g( S1 j& _0 P: B) t) Y原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈

松叶牡丹

做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

晨枫

煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
( F6 i, M; ^+ {6 `* V8 o; f统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...

咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。
- I, v6 I3 q; _/ W
, v0 N" v  ]  r* M* ?2 K这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:00
原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
2 y4 w7 D! Q. x3 O咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

: T# ?7 p5 o8 M) W* V8 B9 P目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？
2 g5 d- U8 F* l) a$ a, R9 V
; h. u- B3 G+ T" T" A6 q- h如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
/ ^$ n" W; n: z! z切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:09
( l5 d3 |+ j$ q1 C目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。
4 y: m* p# c5 X
化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。
* N; i+ j% U1 r" P7 h' `
1 K+ a2 b; c; b- t工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。
# Q! ?/ T* C# c" P5 H) O
+ g7 h* Y3 g5 A5 x在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
) d. C* A0 X, K5 x+ F! k您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...

) x) X4 C' o2 X  n$ {, c) ?每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。