问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
; M9 A8 E3 d2 t4 E你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

. q* Y4 y& ]" F. d; l' Q) hintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
" F* L1 Y) R" l! }, X* M形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

0 ?. b( Z! u0 D& S0 `1 K当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

+ K3 c) n) r! o/ C5 h3 [# E. Q看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

' P7 \: g% t- b8 }+ q0 ^那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
. h8 d8 k9 v& p6 f
& C5 X; B# b; {8 {! n

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
, U0 Q8 y; Y* N, q( {曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

  B& @- Q9 i$ ^) C1 r那个公式是sum(xi * yi)  ...

所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
2 h- B$ R+ s# ]; ]看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
# j" Y8 b! r: \" \% O所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

( T+ V* L9 z/ }1 c8 k; o% f话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
, y4 V; E6 Z4 h% u, Q7 d
. ~" H" n% s. u) y' h多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
* F2 T& }1 J" O2 ?: W7 ~0 P话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
% b: D+ G7 _# o
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
, H* O/ R% g3 z/ `- p+ }7 M话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

0 R% f- w! V( P- [  h

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

) a( S3 U& W( U2 ?
假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
2 F+ i+ X5 @9 W: k+ v+ F4 T; Q
* I2 I8 t' P3 [' H8 I
/ q& }9 A( [( G7 ]5 S( Q: U

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

$ u+ F( ]0 }: u" ?多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
6 u1 g& y" P7 [) r+ r6 X7 S, b! A所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

% n; ~; y6 h' a- v, Y) t+ c

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
$ O5 s8 x6 Y3 g4 P2 X% i; Y# C伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

) I0 V! c; b0 M; l5 q  i这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

- D- i( G$ o/ [顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

! C2 F9 }: ?/ m3 E* ^: O0 n1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
( x6 x- O; I9 U" ?) e3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)

就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

2 |4 d* ?% s9 Y3 l4 [2 y, e冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
4 U# e3 _- u7 D

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
' u8 |0 q. Z; O( f2 ?
1 h. @! {- J+ B0 n# Q泊松分布的概率密度函数为
# w, G! ?1 @9 r* c2 M3 h. N
其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
3 l+ g7 n- l0 A这里有一个很好的例子如下：
6 L! r5 `. M" m$ D+ V' X  Y

' s- m. F+ D% f' p9 M8 H5 v

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

( A9 M4 L2 m- j, P也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

) F2 F4 H& V5 h4 s* A这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
1 S$ e8 }6 h  E0 b9 i0 L: ~不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
1 `; Q3 n( W. C6 e& d# U) s
泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。