问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
( b5 P6 L# [# u  d# A8 e& _3 ^你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

% ]! C) u5 l/ e7 F6 z+ iintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
. \" a+ [0 ^+ M2 K; @呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

; i  m  t- c& a; b( C# D看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

% v5 b/ @/ m8 P  Q曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

7 g1 ]3 W6 W3 A4 d1 e( @那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
" a6 J2 h$ i+ v

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
  J5 h; H. m+ d% p* Y; \7 n6 U  M
! ~8 _: f& _$ r$ g! t8 {+ p9 ^- E那个公式是sum(xi * yi)  ...

% p* W! p7 S- T% m7 G) n1 m所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
4 j, @" p& N+ ~看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

4 Z6 n: |& S# ?' k. G: T- F这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
& f+ I3 l: [1 Z* ^2 X9 ^& \所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

3 S' \& F+ v. ]$ o2 |& X+ j7 \4 m话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
, Y  l" |3 }0 ~: f
多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
( B. W8 q  A& K7 A话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
  U/ [# K* p/ y8 w# c3 k
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

$ C7 D) `( ~0 ?. _1 Y; E
: J0 C$ W* E, j5 f+ C) a如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
/ T$ q. _5 V* Y5 x
多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

9 w9 a9 l: S4 j' _. ~不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

5 H3 Z  q& F7 c7 r

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
2 G' e' A' @& g1 E- D0 u) r所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

/ h! _" |2 f5 ^4 |假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
$ c$ }' i7 k$ F$ H2 O5 ]
/ n( E9 Z2 h% ^
) u, W1 {9 t8 |

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
$ I3 W$ B- i2 I不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
; b* Q: [/ N/ f6 d如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

7 T' Y, F, X6 @0 E多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
! J; L# B; @! N' E6 b' P# K( o6 l所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

7 l, z; t6 O3 ~1 L3 O伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

; k, a; S' K' C- I% E

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
& \, k0 `% Z- T$ r% c9 Q伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

7 V& ]1 H- Z" W% n这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
: Q& Q% N+ ~& I- h4 Y0 E顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

% f/ a2 X3 Q6 g0 q4 [+ ^$ q8 |1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
; [% @; z9 K8 w# T6 D3 V4 j, O7 w
就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

" P. l+ S" Q, H( f冒昧的问一句，你搞过竞赛么~
/ y% j7 k! h; A; s0 ^
思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
( O/ Z* [" }8 z. s6 D这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
) L3 R: j4 Y( I6 F5 N! |8 J7 t
泊松分布的概率密度函数为

其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
& B* R6 u2 T  s# q$ W* P* j这里有一个很好的例子如下：

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

% s2 ^3 |; M) h3 L
& O7 N) z+ G& N: B! U; w- @% P也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
0 K% ^+ |  y( B7 |+ t/ k# x
+ e) p& R: o) ?) w. r这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

/ K! x9 U1 j  e2 ]# Y泊松分布的概率密度函数为

' {& z& @+ f* X1 Z2 @! u* W谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。