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爱吱声»广场 › 研究生院 › 科教学圃 › 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？ ...
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楼主: 晨枫
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[科研心得] 问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

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数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    81#
    发表于 2019-2-5 01:17:28 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
    + N/ [8 v* Y5 u6 y你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

    # p+ `- r+ Z  a' dintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
    , _+ G% x. H1 o' E4 S9 A8 |形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    82#
    发表于 2019-2-5 01:20:32 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:178 r) Y# j% ^% F& o4 F9 k7 p! q
    integral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...
    $ T1 H1 f) Q8 V1 V5 f
    当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    83#
    发表于 2019-2-5 01:21:14 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
    & Z$ \  x6 ]/ d" l: o. }# o+ }呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

      Z) ^/ \  @/ j+ @8 x7 r看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
    # z% @; F( N, H3 G5 o% p
    ! U* @% \6 c. D0 X( W) L
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    84#
    发表于 2019-2-5 01:37:10 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
    : f. y2 |& j2 |% q: R当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

    - U6 \/ D' a& k4 Z" y; @* F( C2 R. H& S曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。+ A+ W+ z/ Z& R4 Y. a

    / p2 V; ^1 U, u) Q+ V) @9 W5 B那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
    6 W* o0 n( M# H  N6 A% I! Z1 _% k9 y2 ~8 H/ z
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    85#
    发表于 2019-2-5 01:41:04 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-5 01:377 X3 }% p! P$ I. j# F
    曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
    0 G/ h! O' L: K( @9 ]- x) Z5 o- w+ A9 y: U; k
    那个公式是sum(xi * yi)  ...
    . W) o0 A+ m! J" U9 T0 ]
    所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.
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    晨枫

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    86#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:46:42 | 只看该作者
    Dracula 发表于 2019-2-4 11:210 n9 A: V7 y2 }. Z. o, R
    看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

    $ ~8 D+ d# F  ^, C( @7 N这等好地方怎么错过了？赶紧去看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    87#
     楼主| 发表于 2019-2-5 01:49:55 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
    4 e& F9 b; |; ?4 e所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    9 W9 h$ F1 P$ a2 W; R话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！% e0 u3 ?4 D; B  b
    " s: z6 _+ h( \) G3 t
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    88#
    发表于 2019-2-5 01:51:47 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
    5 Z6 \1 _# n2 f  n0 ^- U  W' `! K话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！: V  Y& v% ]) r
    * Z/ b$ {" H& S2 M. d
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...
    5 `. R( {6 i* l+ v; w

    / p9 F" y: u; d  K  N2 y( j如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

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    [LV.Master]无

    89#
    发表于 2019-2-5 01:54:37 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2019-2-5 01:49" t# ~, r' G9 c: B& `
    话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！/ G' @/ j( q* e! v
    * E" N& k4 |) L" R" k1 J! A
    多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

    " }- f* P: c1 B! W. ], Y8 i* r5 u不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

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    [LV.10]大乘
    90#
    发表于 2019-2-5 02:00:18 | 只看该作者
    本帖最后由 Dracula 于 2019-2-5 03:16 编辑 ) ?* t) b2 J5 i2 n( L9 B9 f
    数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
    5 O$ X8 T6 ?& S! S' A所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

    4 _3 Z3 K' G; G8 k
    $ ?$ z& K: e. L; c假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。  T4 W* N* y# `* w
    % V5 _6 \9 N" X

    + H. J5 J5 D, w' S2 T" R9 M5 Z7 D
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    晨枫

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    91#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:01:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:541 d/ b1 M  u2 w; R
    不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...
    / p2 h) j* X) T1 O3 C
    我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！
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    晨枫

    该用户从未签到
    92#
     楼主| 发表于 2019-2-5 02:02:38 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 11:514 i( ~, a1 H4 S$ m. x
    如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...
    ) b3 |. R( T% }% D
    多谢！will report back!
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    6 天前

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    [LV.Master]无

    93#
    发表于 2019-2-5 02:15:03 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
    : c: ]' _' N: g0 p; P# ]8 l所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...
    2 m% a+ n& L2 P
    伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    94#
    发表于 2019-2-5 02:23:02 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2019-2-5 02:25 编辑 # y. ?, u% l) u+ C  T5 b
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    . `! B) y  n0 q+ m, A% S/ f伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    " a' {1 r* }& u  m6 @. i3 p. f3 ?
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.
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    数值分析
  • TA的每日心情
    开心
    2026-2-7 02:13

    • 签到天数: 1955 天

    [LV.Master]无

    95#
    发表于 2019-2-5 02:32:14 | 只看该作者
    holycow 发表于 2019-2-5 02:15
    ( T6 \9 J: ]) E& Q# ?$ V伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

    ) D( Y( q0 t- R- m6 `8 F7 e1 {/ F# ?- ^顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.
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    holycow
  • TA的每日心情
    奋斗
    6 天前

    • 签到天数: 2143 天

    [LV.Master]无

    96#
    发表于 2019-2-5 02:42:48 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-4 10:32% U. b4 Z+ o8 x. y, f& H
    顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

    5 k* O6 F, ]; H$ E, e1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可+ l5 o8 S! R1 B1 k6 `% C  V
    2. Lambda的估计需要依赖于归一7 G" M' ~8 V  {% j. E; X
    3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动), @; k5 U" y. d- k2 x9 _7 I8 h
    & F: K) p% K! _0 s+ h
    就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...
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    tanis
  • TA的每日心情
    开心
    2023-4-1 00:01

    • 签到天数: 627 天

    [LV.9]渡劫
    97#
    发表于 2019-2-5 03:26:54 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
    ( y! X* C3 |) _2 W* [: g这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...
    ; e0 m# s  n  R# p4 ]
    冒昧的问一句，你搞过竞赛么~ . V9 A1 ^5 ?6 [, Q  X# a, i

    % q2 k# H0 b& e5 F8 L; i8 D  {思维方式挺像的~
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    Dracula
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-26 05:11

    • 签到天数: 1017 天

    [LV.10]大乘
    98#
    发表于 2019-2-5 03:43:07 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2019-2-5 02:23# l0 M* n3 L8 Y  Y9 Z
    这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

    . m3 C" {% w0 r$ ]$ D. s- W8 s问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。2 l) w% p$ E  F
    ! \1 m9 f' `) }; u2 D
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    木不铎
  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-10-30 18:27

    • 签到天数: 7 天

    [LV.3]辟谷
    99#
    发表于 2019-2-5 05:31:41 | 只看该作者
    不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    9 b2 w7 X7 j, T% m  L9 W; m  f1 x2 {
    泊松分布的概率密度函数为" q& q2 {& P# A. Z

    - p6 Y4 ?' k2 k  l其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
    3 R* k) Y4 k: y这里有一个很好的例子如下：7 a7 J, z2 j6 [

    / G) f7 T2 c% T2 |. f# p9 s" J' c; y3 c- d% U* U
    对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。
    9 a$ ~' b7 F4 `/ t% O6 _
    4 i7 f5 S9 Y5 ^6 W) X' j
    也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。
    5 g' X; \, z# d/ x! d! E/ c5 \+ l8 c, }6 {
    这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ
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    晨枫

    该用户从未签到
    100#
     楼主| 发表于 2019-2-5 05:49:33 | 只看该作者
    木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
    2 X2 }1 u. D+ s# Y) U4 n7 R& ]; j不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
    & |4 n) e  x* Q6 x- ]( @" ~8 o* @1 Z' C
    泊松分布的概率密度函数为
    ; L% |! l, \3 P" }
    谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。
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