问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

晨枫

! y' z- P- \) k+ ?, v( V
一般估算均值是简单的算术平均，但我的问题比较特别，其实都不是统计问题。

& j! n" P# ?3 i# t& ~# N是这样的，我有一个吸收塔，从塔顶到塔底有一个温度分布，形状大体像普瓦松分布：
. a  R" h! o. @' x, o( C7 H
/ _3 y* X) T+ G/ s3 u! e( ^8 k! ^
& h% l/ S! j- i8 X
7 ]: E! n! w5 O' b% Q  p! z我要估算峰值出现在哪块塔板，所以想到用统计的办法。实际上，统计里这是概率密度，曲线高低代表在这一点的采样“数量”，但我在每一个点只有一个数据点。说到底，我就是要拟合一个“钟形曲线”，然后找峰值所在点。相当于上图中红线（或者lambda=2）里横轴1-2之间的位置。
6 b' c2 g# [) ~+ `$ A* f* s5 C
5 k6 h( N; N5 |正态分布有现成的计算办法，但这样的“扭曲正态分布”或者普瓦松分布有什么简单办法吗？我需要能在DCS上实现，所以不能用太复杂的离线算法。
7 j: G# A1 z  b2 F
爱坛里博士多如狗，教授满地走，想象起来，或许有谁在工作中碰到过类似的问题？

晨枫

没人理我？都在忙着吃年夜饭？

; o7 y6 ]! C, V1 `* H: C@煮酒正熟 @holycow @tanis @关中农民 @老马丁 @Dracula

holycow

泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

松叶牡丹

没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

晨枫

holycow 发表于 2019-2-3 22:43
9 ^- V& K; W) T, p7 x泊松分布？我还是没理解你釆样拿到了哪些数据点

是我描述得不好。再来一遍。

我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松分布的曲线内插，然后计算峰值所在的横坐标点。
! |$ V; \& c: t/ s
这要用于在线计算，不能搞非线性最小二乘之类的复杂算法。

2 z/ C3 f8 O1 d! }怎么弄？

晨枫

# ]( K" |7 n: |, a+ `3 K

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
4 h  P. z/ ?2 W3 A) [没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

' N3 S1 L/ ]- W; K) `' k* T! w
* b: l" C6 q% t% U* Q6 a抱歉抱歉，差不多就是这个意思，不过不是传统的对称正态分布，而是歪向一边的skewed normal distribution，请见5楼，不知道是否描述清楚一点？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:45
( M& n  q. [# D) o% S没怎么看明白题目，您是说已知y值，要求对应正态分布？

如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似……

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 12:50
" N2 h! P( [% b9 _( h- W3 g8 z1 _如果太麻烦，最后可能也就用对称的正态分布近似了。反正都是近似…… ...

3 N) W6 I- p- n/ u如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。

煮酒正熟

统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到一个data point? 我猜是取样也有成本问题？那样儿的话，您知不知道每块板上的随机取样，与这块板的温度峰值是不是最接近、比其他板的随机取样更接近本板的峰值？

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 22:52
% z  |5 I7 {' l* w7 K6 \+ a7 u8 c  _如果精度不要求很高的话，不知道查表法的精度能不能达到要求。那个倒是最快。 ...

& k1 j, z: q3 k1 f6 z; S1 I查表再内插，这要做成在线计算还是有点麻烦了？

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 12:46
1 t5 q0 |& X8 N9 Z* x是我描述得不好。再来一遍。
: \) q" |* v, c; Y3 q
我有一条样子像泊松分布的温度分布曲线，但只有几个稀疏的点，想用类似泊松 ...

原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一块早已经还给老师。。。 现在计算能力强大，集成性高，一般直接一个pasfit之类的函数就解决问题了。。。哈哈哈

松叶牡丹

* g3 ~; e* D9 R0 ^做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

晨枫

煮酒正熟 发表于 2019-2-3 22:58
8 l8 R1 S2 Y( o" ?, P  n- l统计学我只明白最最基本的，泊松分布也理解不深。问几个傻问题吧：一共多少块塔板？为什么每块塔板只能取到 ...

& D1 e! k$ V3 U! S9 [! L咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板只有一个温度测量点，连续测量（每15秒采样一次）。
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这温度分布随工艺条件而变，所以这个峰值和凸起一直在动来动去。目视很容易看出峰值在那里，但要用数值办法实时确定，反而犯难了。

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:00
原来是泊松分布。。。 惭愧，连最小二乘法都属于复杂算法了。。。还真不知道有什么其他的简便方法。这一 ...

* b6 M! S# |3 K& _0 I切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一级的语言从头现编，还不能太耗费CPU时间，耽误了实时控制就偷鸡不成蚀把米了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:00
  Z4 [) ^3 x7 P做成在线计算器，那就不能查表了，反而太麻烦。坐等观摩高手们过招。

7 x; k  k4 Y8 K6 h' Z2 E* `) d1 l估计吃完年夜饭，就该忙着数红包了。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:03
+ k7 |* w5 s  w9 S咳咳，这个其实不是统计问题，是从有限的温度测量估计温度分布曲线的问题。吸收塔一共20块塔板，每块塔板 ...

目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢啊，为啥不能离线算？ 系统太古老了？
- S: S" e5 s8 x
, q* X1 B$ Q/ j3 i% c3 Z: Q如果是系统太老无法整合还有个鬼畜方法。。。 既然肉眼能看到每个点在哪里，可以用电脑拍照把图截下来，然后从图像里把点的值拿到，接着在电脑里拟合。

tanis

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
9 R- H8 y- P- v! v2 Z: f切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

找温度第二，第三高的两个点，拟合个直线，取中间的那个位置

松叶牡丹

晨枫 发表于 2019-2-4 13:06
9 t( Y; r$ K+ t3 W- I) o* s切，我有那东西，还费这个事吗？Matlab、Maple，什么不能上啊！问题是我需要在线计算，而且只有FORTRAN一 ...

您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？

晨枫

tanis 发表于 2019-2-3 23:09
, |; p) d6 N) J& [1 }目视是指看数据点脑补么？ 所以一共20个数据点（塔板），然后最高温度可能在点之间？ 15s一次，速度很慢 ...

! L& O4 |+ I" g$ [& F正是：看数据点然后脑补。人工就是这么干的。但操作工要照管的事情太多，一会儿不看，可能就错过了，就可能坏事。

+ s3 x/ ]( \0 u! }, \8 e& u- @- b化工上DCS的采样分基本回路和先进回路，前者一般每秒一次，甚至1/4秒一次，后者每15、30、60秒一次就够了。过程时间常数动辄几十分钟，太快的采样没必要。另一方面，CPU的速度（还是Morotola 68040）和网络带宽（4 megabits 烹per second）有限，不宜太快，还要扫描几百、几千个回路，不宜太快。安全连锁回路更快，在毫秒级，但那不用作连续控制，两回事。
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( R) x  ~2 H7 E/ [工控级的CPU和网络都用特别成熟（翻译：特别古老）的技术，和实验室、离线是两回事。

% x. C- I5 o- B  [在线计算是因为我要把这个峰值点用到控制回路里。拍照、图像识别、离线拟合，这绕的弯子太大，中间节点太多，可靠性根本靠不住，哪里打一个嗝，就可能造成process upset，就是几十万、上百万的损失，那就划不来了。

晨枫

松叶牡丹 发表于 2019-2-3 23:12
您是说每块塔板都是15秒测量一次，所以每15秒要同时给出20个塔板的20个正态分布式子？ ...

每15秒要对20块塔板的温度拟合一条样子像正态分布的曲线。15秒只是计算间隔，每次实际计算其实只有毫秒级的窗口，因为同一个CPU还要分时管好多别的事呢。