问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
: X6 Q. d& J, n5 Q8 v( @0 ~你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

- o4 q  \0 E7 P: Q# a+ k+ Hintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
  O$ X& Z' ]% B) w2 q2 ^7 l形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
; g0 _7 e' c/ d" S2 V/ Yintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

& C, v4 ~! u) }& [  r0 K当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

8 a) K/ x- e# @* F; d" U看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。

3 ~! \( t' D8 ]& x) V5 ^/ W

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
# _1 {9 q/ }9 I- f9 h0 B0 y
5 S1 r% O% M; x那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
0 I  v8 a" d* Q2 Y+ e1 ^4 }
& Q1 D7 j5 ~# L5 v+ C

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
) _4 e! r6 b% \曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
3 H" F4 Y, l8 s9 b5 J8 r7 H% l# b
那个公式是sum(xi * yi)  ...

所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
' J! Y- X7 U! Z看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
3 H+ g0 V* D$ }8 J( |
; s! b) \/ [$ @7 V( Q/ N% N) ]多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

  v) B, K8 n* ]8 u' A% O! v4 U2 j% ^
: t) P0 _3 U+ i% K4 \0 `如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
. T  g: C/ r4 t话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！

/ Y% {) i+ a: u' d$ D$ b5 r; h* l, D多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

. |0 K, z4 ~  }0 I不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
+ B; ~* J0 A4 l3 ^& r8 X3 `7 Z4 `所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

0 @8 g* S9 r6 ?$ r4 y假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。

  ~' L! ]- S" G5 n

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
& z3 W* }3 T5 \! E9 }如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

& M4 a# S- O( `4 e( ]5 H9 l多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

: G6 c2 |! O4 i3 ~' G

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
/ x3 l" e% D. B% x' Y6 r伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

% n, r; M8 l* W1 w3 p5 {
; ?! f, g1 w; K% t( U这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
$ X7 C: Z9 ?7 b! z伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

% m( G8 N: W* h3 i: A% `* I6 w4 u+ X顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

  Y# Q+ W0 f- e+ Z1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
3 w: q. V3 k: B0 y1 u2. Lambda的估计需要依赖于归一
3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)

就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

( p/ b4 Y- d" c5 S& D% l4 l1 O冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
$ k0 D+ F" c8 f
泊松分布的概率密度函数为

( Q7 g' [* e- j$ V其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
. @/ p, v! g. m/ h4 t5 U这里有一个很好的例子如下：
+ G7 a; v1 P7 G0 O
; C# H. n1 Q7 u7 ]
' x  s) o4 X1 N6 N5 ]  p

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

7 E! V2 _% i: f2 D: C# J/ H  p- H
也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
/ [5 r9 f5 d! w% d% a# @不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

; ~4 [3 q" j3 `3 w5 S6 _6 e, g泊松分布的概率密度函数为

; p7 ]+ J* c, f6 I& j: H& Y谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。