根据个人经验谈谈学术界与工业界研究的区别

不爱吱声

这篇文章是根据自己最近的两篇日志修改整理而成，主要是根据个人经验谈谈学术界与工业界科研的区别，同时也弱弱的探讨一下学术研究与工程实践脱节的问题的看法。因为自己是搞模型的，因此说模型会多些，很多具体的东西不一定有普遍性，大家选择性吸收吧。
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一，从研究结果上来讲，学术界更关注模型的准确性，以及它的定量预测精度，而工程界更重视模型的有效性，必要时候要不怕玩trick

7 n% q  N/ f& m$ d其实从科研的角度来看，我现在的模型是非常不成熟的，仍然有太多的不确定因素，而且有些不确定因素甚至是产品性能的决定性参数，因此模型并不能给出精确的定量预测。可是其实用性却出奇的好，因为我发现尽管定量预测的精度达不到，但是模型却可以神奇地把产品性能的趋势很好地预测出来。

而对于仅仅预测趋势的模型，如果是在学校里面做，我是无论如何不敢拿出来用的。记得自己三年前还在学校的时候，当我向同行们讲述自己的模型的时候，最引以为豪的是听到同行们夸奖“Your work is very solid!”。是的，“严谨”是科学家最基本的素质，“严密”是对理论模型的最高评价之一，这些都成为判断科学工作好坏的关键判据。

. k, \5 Y9 T0 M但是在工程界，精准的模型简直就是不存在的，即便存在，其实用性也会大打折扣，只有模型的有效性才是关键。为什么这么说呢？因为很多情况下，好的工业产品的设计需要其具有广泛的环境适应能力。打个比方，如果设计加热设备，由于环境不同，每个人对冷热的感觉不同，因此精确控制温度的设计不如相应的模糊设计，让人们自己根据个人情况设定相应的定性化的“冷热度”更容易操作。同样的模糊概念，在工业产品研发进程中也多有所体现。由于产品使用的环境可能有所变化，而环境的变化可能影响产品的性能。如果使用精准的模型仅仅对某一特殊环境下产品性能的精确定量预测就显得不是那么致关重要。而相比较，如果使用简化的模型能够预测出产品的性能趋势，尽管可能不够精确，但也可以帮助工程人员尽快找到提升产品性能的方法，那就足够“有效”了。

  o- V. C/ x" S7 k从模型的开发过程来看，开发一个精准的模型往往需要大量的测试，因此需要大量的财力，人力的投入，研究周期往往很长，性价比要远远小于一个相对简单的有效模型，这是最主要的精确模型并不受公司青睐的原因。在公司里，至少在研究开始阶段，需要尽可能开发出简化的模型，能够有效预测产品性能趋势即可，为此可以牺牲模型的预测精度。
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; Y8 \/ e# \8 S& p: B0 m2 e总的说来，学术界科研追求过程，求严谨，弄清楚一步再进行下一步。而工业界科研更追求结果，允许跳跃式前进，有些步骤可省则省，尽快出来看得见摸得着的结果才好，具体细节上的不足之处可以以后慢慢改进。

/ Y1 R6 p% @) H  o! m& M二，从研究策略上来讲，学术界作科研做模型更多的使用bottom-up approach，工业界开发产品做模型最好使用top-down approach

+ W* y0 H& G# I8 }. {bottom-up approach就是先把组成一个系统的每个单元模块单独研究清楚，然后把模块组装起来形成一个很好的系统。这就像盖房子或者搭积木的过程，是个先局部后整体的过程。学术界作科研一般倾向于做基础性的工作，比如说，人们更倾向于专门研究各种建筑材料的性能，研究如何烧制性能更好的砖头，因为越基础性的工作越具有普遍性，研究的成果就更容易被引用，具有更大的影响力，至于这些砖头具体怎么样被用到建筑中去，并不是教授们最关心的问题。
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: r* D5 k% [5 ~$ ?" s" gtop-down approach就是先把整个系统设计出来，细化出系统所需要的具体功能，再根据需求进行研究逐步完善所需要的这些功能。这就像是雕塑的过程，是个先整体后局部的过程。工业界开发产品因为是要尽快看到有经济价值的成果，不管是什么产品，简单也好复杂也好，精密也好不精密也罢，谁能先弄个出来尽快投放到市场谁就是老大，产品再粗糙只要能赚钱就没问题，大不了以后不断地升级换代，可以不停地打补丁么（微软擅长这个），只要不耽误赚钱就行。
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而对于开发各种计算机模拟工具，学术界和公司里的执行策略也正好是相反的。假定大家需要开发同样一个优化设计桥梁的模型，学术界往往会从研究桥梁所需要的各种材料特性入手，比如说一定要先设计实验对所需各种材料进行测试，获取数据，这是基础测试，单元测试；等到整明白了材料，然后再慢慢搞清楚以选定的材料为主的各种结构拓扑构型对桥梁整体性能的影响，最后再把所有研究成果综合起来，然后进行系统级别的测试，最后水到渠成形成比较完整的设计软件。然而，公司里更恰当的做法应该是在材料，结构等都未知的情况下（也就是常说的黑匣子），使用"best guess"(古歌擅长这个），尽快先把系统软件搭建起来，然后直接进行系统级别的测试，保证第一时间产品可以投入使用。理论上，任何产品都应该考虑是否有潜在安全性问题，实际上，这一点在产品刚研制出来的时候也不太容易做到的，比如自行车刚发明出来的时候是没有闸的。在系统搭建好了以后，让公司看到了产品的前景，尝到了点甜头，这个时候才会愿意投入金钱和人员时间让研发人员继续深入研究黑匣子里面的东西，得以通过研究让产品性能（或者模型预测准确性）不断提升。
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三，从研究动力来讲，学术界可以兴趣决定研究方向，公司业界只能需求决定研究方向
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( ^7 j# I, A6 e+ a+ [教授们很多时候是可以根据自己的兴趣决定研究方向的，当然由于当前学术界竞争压力这种兴趣更多时候也是跟整个大环境中的热点题目相一致的。而公司里更多的研究则是根据产品使用获得的反馈信息而确定研究方向，目的性很强，不外乎是提高现有产品的性能，而任何新型产品的研究的展开必须首先让人看到有非常广阔的市场前景，也有很强的需求动力。
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- O! K2 D6 A. P6 @而且，学术界研究是希望越多人分享研究成果越好，这样可以让教授们研究的影响力更大，成就感更足，而公司里恰恰相反，是越少人分享越好，这样可以让公司获得更多利润,特别是系统层面的，因此你会发现区分好坏产品往往是靠工艺和靠系统集成方法，所有的不容易解密的技术细节往往都绑定到系统上了（苹果擅长这个）.这也决定了公司研究者只能关起门来研究，因此相对于学术界可能获得的资源要少，公司研究者的个人能力与视野因此尤为重要，很多时候这个限制直接导致了学术研究与工业界应用的脱节。

6 e6 G& ?6 c- ?0 c) v在美国，有些非常看重研发的公司会专门在牛校所在地成立基础研究中心，比如说斯坦佛和伯克利所在硅谷地区和哈佛，麻省理工所在的剑桥-波士顿地区就有很多公司设立的基础研究中心。这些公司的科研人员很多有很强的学术背景，他们的任务之一就是与公司的工程人员紧密联系，从他们那里找到需要解决的问题，然后他们带着被“包装”过的问题联系相应领域学校的教授们，与他们合作共同进行相关研究。虽然这种形式的合作--就是公司科研人员引导下的学术研究，理论上很美，是我认为最好的解决学术研究和工业界需求脱节问题的方法，但实际执行起来，也会出现很多问题，其中之一就是“成果归属”的问题，很多时候，即便同一公司内部，工程人员也并不总是情愿对科研人员完全开放信息，嗯，这事儿不能说太细。。。 我想说，智商和情商都很重要，哪怕是做科研。智商不够做不出好的科研，情商不够做不到好的科研，大体如此。
" J  c& e3 O: N' v& l! U
/ V. W0 g* ?1 k" T以上三点只是根据个人经验的一个总结，自己因为在公司里面做科研年头也不长，也是处于慢慢摸索阶段，欢迎大家讨论。

gordon

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3 ~" @* i. Q3 B2 x, f又是剑宗和气宗的问题。
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  I' b! l* x' i  X( z& `6 l剑宗讲究解决问题，具体怎么解决不关注。
2 S+ N0 _0 X5 w1 j3 S
% @/ B" M5 k6 O' l& Z7 m气宗讲究严密性，反正也没有时间压力，啥时候解决who care , 只要俺逻辑严密就成。
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气宗学剑宗，可以速成，问题是缺乏剑宗在搏杀中获取的经验，别小看经验喔。

  x/ f* J; {8 u- U/ l9 O剑宗学气宗没有十年八年想都别想。
  v3 m5 m4 c9 G) X, s+ D4 a
从此形成了差不多，三大流派，剑宗，MIT 从工科入手，工农兵大学生，一个好的工科学生也应该是一个好的理科学生。

8 y1 T* {6 }5 N: {+ o3 i$ L气宗 ，哈佛，完全是花花公子式的教学，开头都是打基础，学专业课，至少到研究生阶段。
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4 U8 z$ [) U, e4 o还有一种是研发型的，像是普林斯顿之类的，完全是自创剑招，甚至气宗的东西也可以自创。
9 J  k% L8 [2 B
  u) O  n9 T& E- p1 ~其实区分也不是那么明显，只是抛砖引玉胡扯一通。

gordon

1 d. h* ^+ U: w其实就是一句话，没有捷径。选好一个切入的方向，深入扎下去，刚开始和兴趣、爱好、切入点相关，越往后来，相关性越小，纯粹和投入的时间正相关。
3 L/ \- y! Y; O+ ~  P& F: N
妈的，压根就是一个体力活，没有一点技巧可言，这就是为什么技术人员被称作民工的原因。

“满纸荒唐言，一把辛酸泪，都云作者痴，谁解其中味？”

, X$ _, w5 T  t( s+ h3 j# Z最后会变成一个体力劳动，纯粹就是一个“思维体力”，谁的体力更好，又霸又蛮，谁就终将胜出。
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这就是“学霸”的来历，他叫“大鲨鱼”，俺叫“大鳄鱼”，还有些花名，像什么“傻彪”、“山鸡”、“耀扬哥”。
( Q: `0 @8 J. Y# y* e1 Y8 y
你要叫个“杀人王”都不好意思在道上混。
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呜呜，我真的很后悔加入黑社会。

gordon

气宗学得了剑宗的剑招，却学不了剑宗的搏杀经验啊。呵呵

8 V8 g7 H8 [% `4 Y5 b8 r还是根据自己的情况，慢慢往前走吧。
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" W+ R2 r) [4 w5 f& ~  N1 I4 d2 H反而从易得入手，成本比较低入手，可以看透别人的解题思路。
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8 m3 k& ~, |# N4 E$ ^* P易得、成本低，而不去追求名师、花俏、

当年钱学森也是在麻省理工呆不成才去的加州理工。

能从学校学习当然好，从学校学习不成，那就在社会上学，工作中学嘛。
! M! U, W6 j7 O3 Z8 G4 ?, r
- J* W) m5 O; M% w# s0 Z: k譬如水，没有什么可以阻挡，总是流向成本最低的方向。
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随时随地，呆呆马也有一踢之力。
1 A7 }% N" E  x* N# _) ~
) d& n0 u3 h; s, M" z5 ?0 Z6 S当然这都是俺自己的经验，不入方家法眼。

gordon

# E. s6 e2 B; ]2 j' U: [+ q. Z思路来自波里亚《如何解题》，《数学：逻辑还是解题技巧？》
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当然，是没有《数学：逻辑还是解题技巧？》这本书的，是我自己杜撰的一个书名，呵呵

本来不愿多写，只是怕某些“正人君子“误解，所以不得不多添了点东西。

gordon

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不伦不类的教育

有钱人上哈佛，纯粹为了兴趣，没钱人上MIT ，先有一个糊口的工作，再考虑研究。有些怪异的人上普林斯顿。

+ S1 {+ t0 g0 m& x1 ?      1868年著名哲学家詹姆士·麦科什(James McCosh)担任普林斯顿大学校长。为适应 19世纪物理学、语言学、历史学、心理学等学科的飞速发展需要，麦科什校长还及时调整课程设置，设置了包括文学艺术在内的大量选修课，包括心理学和电机工程等全新的课程，供学生选择。
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但对于选修课与必修课的比例关系问题有过一场争论。
3 I+ @# t7 ?/ z% I7 a, O# ~
) I& _: y, q& @+ A, [' w9 w当时北美兴起了一股自由选修的浪潮，主张除极少数基本课程外，全部由学生自己决定课程，麦科什校长则主张保留相当数量的必修课，为“任何一位学生都必须受一定的数学和古典教育，前者能够使人有基本的逻辑推理能力，后者能使人有正确的审美观点和符合社会标准的教养”。即使选修课，也应有所规范，使学生能由浅入深地逐步拓展知识面，系统地掌握必要的技能。完全选修则一定会导致学生们避重就轻、浅尝辄止。1885年冬，麦科什校长同自由选修派的倡导者、哈佛大学校长埃里奥特(W．Eliot)在纽约进行了一场公开辩论。这场辩论并没有能说服埃里奥特。直至20世纪70年代后，哈佛的教授们才不得不承认逝去多年的麦科什对现代教育有着更深刻的理解[4]15-18。
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" g" I/ D9 Q: w8 m# b2 ]: o( ^问题是这样的学生出来以后，还无法形成最小完备集，使得其不得不上研究生，呵呵。

后来的其他大学很多都学的普林斯顿。
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打肿脸充胖子的中产阶级，两头不靠，其实还是想往贵族上靠，但是又没有足够的经费支持，呵呵。
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砖家、叫兽，牛、真牛。
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苹果CEO斯蒂夫乔布斯在斯坦福大学毕业典礼上的演讲  现在听来还是一阵心酸。

英雄每多屠狗辈，刘项原来不读书。

gordon

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1 `4 V* E3 }3 W周星驰喜剧之王 永不言败                最拉风之看来你也不是等闲之辈       

http://v.youku.com/v_show/id_XMTQzMDE2OTk2.html

重温笑傲江湖
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1 c1 P0 v% u6 O/ V$ ?+ b# `  ]
4 n9 _$ q) @- ^; [& Z+ T. S5 V3 J一开头，气象万千，奔流江水，从上而下，江湖气息，迎面而来。

# F3 N& X, s% s) J"明神宗万历二十二年，东瀛扶桑国众藩并起，争领霸权。藩主丰臣秀吉，力压群雄，一统天下......"

接着，我们的令狐冲就要出场了，一勒马头，仰天喝下一口江湖的酒，醉人却又一种杀气洋溢在心头。

' V9 o  {- V7 ^9 G对面一名黑衣忍者杀到，杀气满天，草丛乱舞。令狐冲一带马缰，飞过悬崖，镜头从下面仰拍上去，那马有如游龙，又似白马过隙，一闪而过。我只有一个词来形容这个画面----天马行空。

小师妹飞身而起，跨下白马，一分为二，忍者挟杀气，中穿而过。
! H* q6 O' I! q" o
空中一抹红影掠过，树枝带出一张精致的面容，正是魔教教主----东方不败。她一心想争领天下，一朝却为情所困。这个迷乱的江湖，永远没有胜利者，只有前进的人，在路上。
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9 [8 W% {8 J9 o( T! H夜里的江湖，分外寒冷。点起篝火，令狐冲为小师妹弹起一首江湖曲，曲声悠远，暗含情与意，正是那首"沧海一声笑"。远处的野店，任盈盈斜卧星空下，听得，也是这首江湖歌谣，曲悠悠，人也幽幽。江湖儿女江湖情，才下眉头，又上心头。
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在相伴多时的白马坟头，小师妹举起长剑，沉沉插在坟头，
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"提剑跨骑挥鬼雨，白骨如山鸟惊飞，尘世如潮人如水，只叹江湖几人回。"

/ v+ x3 s4 u4 k4 ~- ]: X+ o+ ]若干年后，一代魔头东方不败战败之后的黑木崖仍然充满狂气。

“天下风云出我辈，一入江湖岁月催，皇朝霸业谈笑中，不胜人生一场醉。“

就跟我再唱一次笑傲江湖吧。
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) \' d2 x+ V$ @. I- T6 O% p沧海一声笑，滔滔两岸潮。

http://v.youku.com/v_show/id_XMjg0MDY5NjIw.html
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从山菊哪借来的往事随风

http://v.youku.com/v_show/id_XMTc3ODMzNjA4.html

gordon

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现实生活中的数学，由于时间这个约束的存在，少用演绎逻辑，演绎对严密性要求太高了，

/ x% V$ G. B6 F) L# \; D3 V! G1 s3 \重要的是解题技巧，以前我也老陷入“抽象——演绎”的洞子里去，问题在于这个抽象不一定看得出来，

看得出来路径依赖又在哪呢，他得落下来，落下来的路径依赖如果不成立，你就得想另外的办法，

你得搭上天地线，不是光一般化就行了，你拿个锤子看什么都像钉子，就像唐骏一样见到谁都想面试一把。


( H. _. Q) E- Y! r, V解题有点像是外门邪道，技巧比较花俏，但是也是方法的一种。
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  \3 E# D- a0 L其实是看问题的角度不同，一个是从逻辑的角度看的，一个是从解题技巧的角度看的，
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: l% ?* ~8 S  `! ~* c巧妇难为无米之炊，不重基础，直接去看解题技巧是不可行的。
: T/ g" f' l  _1 X) B; }
; g8 x3 M/ U. n2 s$ A% t
$ i2 B. o$ S4 J4 e西西河里的厚积薄发说了自己很骄傲的一件事就是陶哲轩的东东，他也能做下来，

) {8 }: H# x8 D) W/ S6 H1 x* ]  T$ n( d' T当然陶哲轩是一位天才，当然他自己不承认，但至少说是早慧吧。
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但是笨人也可以赶的上的。
( v, S; {! X( b$ ^, Z1 P
$ O; X- Q0 I/ U/ ?/ [这是厚积薄发的原文摘录于此。
1 X- }7 n, ^2 r: W. u
6 Q3 E" z+ N3 N  V4 H% b自我吹嘘一下，我不曾受过任何竞赛培训。但学习数学多年以后，当我拿起最有名的奥赛金牌，数学家陶哲轩的《Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective》一书时，我毫不意外地发现大多数题目对我而言只是小菜一碟。这就是贯通大本源的好处：“君子务本，本立而道生”。这个“本”，就是唯物主义的“本”，通过理解理论的来龙去脉，通过考察原始发明者的思考，来学习这个理论最精髓的思想。

5 u9 l* ]0 ?" C: U; [+ d3 [
这个其实就是基础过关，用到的时候把解题技巧抽出来，需要两种不同的能力，这本来就很难，不会也不用自责。

记住啊，现实中的情况，如果你的抽象 现实的条件不满足或者很难满足，就是天地线接不上，换一种抽象的角度，
* g$ L9 v% |/ b- p( o' o
但是毕竟每一种技能学会都需要时间，换一种技能成本也太高，好在我们是市场经济，双向选择，

" t) q( y* V9 X( V换一种更适合的环境也不错。

gordon

1 [, |" R/ a. p1 J8 \; w
不再妄执于基于某个看问题角度的抽象，

我们人生都有这样的经历，每当陷入困境之时，我们都会幻想有一把金钥匙或者救命的稻草，这个东西可能是某种宗教，某些神秘的药物，
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% o% s* j, ]$ p还有也可能是科学或者科学方法，
3 U/ V+ S2 y- D+ F
2 ^& ?  E$ x, ^3 O% J我们很多时候都不对问题进行深入的分析，而想用自己所拥有的进行尽情的“挥砍”，直到把自己搞得精疲力尽、遍体鳞伤，最后自己拥有的也搞得破破烂烂。
/ @6 P( }. n6 q. C, Y0 z+ o4 H4 ?
! P7 Z0 s8 J9 j. U' O. e9 c; V4 R9 }这好像不是科学的内容，有点变成知音体的心理学分析了，让自己冷静一下，须知不是所有的问题都有答案的。

不爱吱声

gordon 发表于 2012-1-14 16:44
6 p" r& L) x& B不再妄执于基于某个看问题角度的抽象，

; a6 z* x+ ^& W; ?我们人生都有这样的经历，每当陷入困境之时，我们都会幻想有一把金 ...

5 O2 f* E8 P+ Z! S% C* N. Z5 R$ Y你的回复我从上至下读了一遍，信息量太大，有点晕了，不知道怎么回复。
& @! o  u& y1 x) p
* {: F* c1 w7 M) B: I  R

gordon

3 w2 C- F9 \' n9 k" O
还有一点可以贡献的经验就是解决方法更优雅一些，而不是丑陋和难看的解决一些问题，修养，修养，修养
; G; H3 \) E1 |5 G" |! K
+ A% q9 T* v% ^. r; I当然也有人会说，风度、风度、风度的。

譬如写作，要先达意才好，以后的词藻，咬文嚼字是要放到后面的。
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新学写作爱犯的毛病，总是想用一些优美的句子，或者说把自己知道的一切关于黄金或者钻石的东西都镶嵌进去。

$ t3 L" v+ h3 ]2 E- [4 j  P% |9 w4 s
还有比较世故的一点就是，“万一把事情搞糟了，赶快报告老板和其他一些人，并且纠正过来”，

这也是我新近学来的习惯，“踢皮球”。

gordon

不爱吱声 发表于 2012-1-15 07:09
  H9 n9 A7 A0 G! `+ V% q你的回复我从上至下读了一遍，信息量太大，有点晕了，不知道怎么回复。
3 q; J5 @8 X) d, G2 H% Q/ E
...

其实这个主题贴是想问这么一个问题，经过若干年在学术界的积累，有一个已解决的问题的字典库，

到工业界以后看看能不能从这个字典库里找出现成的模块往现实上套。

" e$ }8 X" H4 ^- c' r2 Q+ d现实是这样的，肯定有相同或者类似的地方，但是不同的那块呢？就是要把不同的那块找出来拼接上，
# O/ W* _2 h& b, n% j6 k
和拼七巧板游戏一样，如果拼上了这个问题算是解决了，如果拼不上这个问题还是没有解决啊。
) u9 M' q, g" _- V, S" a
5 N$ y2 t, |$ w! b8 i" P) d关键的问题是不同的那块，这就是一般性抽象方法的死穴。

) g5 k4 G% m% x6 y' J所以我才会推荐波里亚《如何解题》这么一本书，他是把一个解题的问题变成了一个搜索的问题。

gordon

' L- J5 ~( N) u( S
我前面是想到哪写哪，有灌水的嫌疑，表达有问题，充满着大量的暗喻(metaphor)，给阅读带来了不便。

补充点背景知识：
: I9 K/ j% A, H/ D' ?: K+ F. M
; I, Z; V# @/ E* N& S: `9 w其实上面写的是从50年代到80年代，美国数学界的思想交锋，史称数学战争(Math Wars)。
5 K8 c' Z7 `2 \' `' |- r- g
& E5 z3 b( j9 z1 x研发、学习、应用是完全不同的思维习惯。

研发是“归纳，根据特征进行抽象，然后再演绎的过程”，
* x) o# j  b, c# \
学习由于受时间限制，本质是信息压缩，填鸭式教育，必然用“演绎”思维，顺便提几个前导的例子罢了。
3 ~' W& i2 S4 ~
2 }$ t8 G$ j" M, t) ^而应用用到的是“从已知的知识库中进行搜索”的思想。
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学术界用的“归纳-抽象-演绎”和工业界用到的“演绎学习-搜索”思想，完全都不搭界。

美国数学界为这个事都打得头破血流了，好像大陆这边没有一点反应，还是老牛拉破车，慢慢悠悠不知道在干啥，呵呵。

猫元帅

建筑设计师和结构工程师的差别。

不爱吱声

9 E+ C! T7 z* }8 J. M/ }2 M3 j

算了，你还是像葡萄吧。

怎么会觉得我像葡萄？我怎么觉得我跟葡萄是完全反的啊。应该最不像葡萄才对

lucase

不爱吱声 发表于 2012-1-15 12:05
怎么会觉得我像葡萄？我怎么觉得我跟葡萄是完全反的啊。应该最不像葡萄才对 ...

: E7 f$ D: [. ]& }; Y1 I( ]亲，你不像葡萄。over

橡树村

同感。作研究学术界与工业界的目的很不同的，思路自然也就不同。

爱思伯爵

拜读一下。

奉孝

看来我适合在公司里做科研。

金陵集庆道

gordon 发表于 2012-1-15 06:24
! i" P) c# G' R0 j现实生活中的数学，由于时间这个约束的存在，少用演绎逻辑，演绎对严密性要求太高了，

% ?: y' W& W- Z& u, c3 |) D1 O重要的是解题技巧， ...

/ E7 ?: ^  S# j$ o5 y) K+ Q. |看到这一句“我毫不意外地发现大多数题目对我而言只是小菜一碟。这就是贯通大本源的好处：“君子务本，本立而道生”。”，眼泪哗哗地～～～～～～～～～～～
$ v2 S2 a! l! t8 A/ A" m上大学时，教高数的是一个严谨到把教科书COPY到黑板的老师。而我从来就是认为“一门学科的历史就是它本身”的人，于是老师问为什么？比如那个著名的极限描述语言（一时找不到字符）从何而来？但是老师认为会计算就行了。只好自己摸索。最终是看了《数学分析八讲》才明白。后来直到研究生，偶的数学主要靠自学了。