拜读晨大《控制之道》及问题请教

可梦之

刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。

这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
& ]! y% a1 Q% O$ B+ }1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
* h: s% v& j: \  k4 h. q) ~0 y3 W2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
8 n( L9 G9 s- j+ E( T: Z5 a3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
3 ]3 [8 a8 o* Y( t2 D2 h4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。
( L: z8 O, ~3 t9 V  Y& ?
但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？

. p1 q( x8 R" a2 M1 `; z7 L: S我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
( T8 R1 L6 Z3 B0 m7 G' p
) E/ I; u3 R7 z* q2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？
* I9 Y$ H% X$ @/ i8 v
* e  E% X& F- _  P( F# X3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。
" {# f' C& Q5 u% x4 c
感谢感谢

数值分析

都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。

晨枫

3 F* S( j7 W- S+ x- z6 ?
能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。

从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
6 m4 _3 m6 V# p1 N4 k2 C
( x. D  S4 m! ]! x! j! |% ^9 r9 ]实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。
. [6 Q6 E5 i1 E" t; b  P. n+ i
这样好理解一点吗？
6 D( N4 E/ m5 m2 W( T8 m7 W
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。

, d7 l: d" \7 k8 }. m# ]1 e传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。

$ E' q! c8 b0 C

我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

1 C* E; p( l5 U- d* [: R
这个要想一下，能给一个波形图看看吗？

) r: ^  j/ N  ], H0 e' M上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。

在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。

可梦之

1 f, `; o! m$ r) A
万分感谢！
9 @1 K: D- v" G: D* G
% v5 ^+ O  w- T- d1 F2 _正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
' U% C' q2 i/ f$ g3 [
函数图片是这样的
  A9 W5 C0 {# q; f+ T( N

# d+ a9 `" m$ h6 F) K3 p  L& u+ n
5 k4 M. \; _* \# ~7 I7 g原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
" i5 [% U+ x- [! I- c8 A
, O- y3 @9 c! H后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？

晨枫

可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
万分感谢！

) }1 E& u  N/ [- p* j2 m" |正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

- ~" C, v5 }& H0 M( D
, K1 f( r# B) p5 w9 m  @" C4 x梦兄太客气。

! Q" N/ q7 s$ n4 m这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
- ?0 D9 S6 C1 _2 o; b3 G; \
% F% l8 F& I4 E& ^7 X' W4 x用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

可梦之

晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
3 `+ p  y! @  ^, n5 x  J梦兄太客气。

7 U% O) ~8 X5 M6 P! ~这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

4 m- N9 i6 A2 y, v又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。

我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！