问题：如何从数据里估算普瓦松分布的均值？

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:07
3 g* }* e& l+ k, k8 f. s: ?6 f你可以试试,平移没有问题的.你把他想象成求重心问题,曲线平移x,重心也平移x.. ...

3 f1 c- E4 d$ y, x* bintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)* (t+a)*d(t+a)=integral f(t)* (t+a)* dt=integral f(t)* t* dt+integral f(t)* a* dt=lambda+a (因为integral f(t)*a *dt=a*integral f(t)* dt=a,而 integral f(t)* t* dt=lambda)
5 V; a; V: b2 }' e: B' x形状右平移a个单位,重心也右平移a个单位

数值分析

数值分析 发表于 2019-2-5 01:17
$ b. Z) y: C; H) ]$ b% yintegral f(x)* x*dx=lambda右平移a个单位,则新重心位置integral f(x-a)*x*dx. 设t=x-a, integral f(t)*  ...

# F( {, x$ q9 I1 |2 {  i当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

Dracula

晨枫 发表于 2019-2-5 01:06
呵呵，好久没见Melissa了。她笑起来还是很charming的！少了点妖气，这是她的长处，还是缺点。Too well ro ...

* j& A! \4 x6 \% v# j8 D" y/ _看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣布Supergirl会有第五季，我刚贴了16张Melissa Benoist的照片。而且那里除了Melissa Benoist以外，别的美女我也经常会贴几张，象最近有Katie McGrath，Emma Watson，Virginia Gardner和Elizabeth Laith。欢迎常去那儿，观看加分。
- L7 f1 z2 _+ D1 ~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 01:20
当然,前提是integral f(x)* dx=1,所以我跟晨风说要归一,否则确实不灵.

曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。
" y3 k7 T% ?. c! p
那个公式是sum(xi * yi) / sum (yi), 如果纵坐标的零点移动，就是说yi' = yi + t, 你再算 sum(xi * yi) / sum (yi)不等于sum(xi * yi') / sum (yi')
6 P* n5 G- C. {6 l, z) |
* U9 s0 T( @1 b- j

数值分析

Dracula 发表于 2019-2-5 01:37
0 W6 s, M6 o6 t7 `: h7 Z曲线下面的面积等于1，这个条件肯定不满足。因为这本来就不是个概率论的问题。

1 T9 H: j  a+ v+ ]0 B! z! Z那个公式是sum(xi * yi)  ...

0 |4 Y  g; ]' ~6 B* A9 r/ q所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重加起来和是1.即integral f(x)* dx=1,现在权重是温度,加起来肯定不是1.但只要除以总面积,(这里就是总温度),就还是满足这个关系的.不影响结果.晨风只关心最高点出现的位置,而不关心最高点是多少,这是关键.

晨枫

Dracula 发表于 2019-2-4 11:21
+ k0 u, g  M. n' L+ O  W  [看来你不去我的那个Superhero电视剧美女贴，那儿我最近一个月基本上每隔几天就会贴几张的。昨天庆祝CW宣 ...

这等好地方怎么错过了？赶紧去看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:41
+ O; B' ^8 Q2 D( N所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

( ]; M" H4 T( V: y* }话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
5 [2 }7 m6 Q; I& }( p  E
多谢各位老大帮忙、指点。正在用Excel抓历史数据验算，看看这办法灵不灵验！

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
. E: l9 p6 q( \
/ {+ P9 v! H. y0 o5 t( M* m9 f0 C多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

' `" U8 ~$ k5 C5 H如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步咱们再谈怎么修.

数值分析

晨枫 发表于 2019-2-5 01:49
话说，如果选“爱坛最学术贴”，这个贴有没有希望当选？我肯定投一票！
% J  e. J1 S7 {1 P# j. \, y, v
- p' B$ @) J0 L3 K! \: ?8 Z多谢各位老大帮忙、指点。正在用 ...

$ Q- ?' d3 q7 Q5 A不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老结果平移n个单位.这个不管是不是博松,只要面积归一一定都灵.

Dracula

' [8 p& Q, ~  P7 g: A8 P/ K1 j) ]) {

数值分析 发表于 2019-2-5 01:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

9 u, L' e2 I! [! H2 s
假设一个最简单的情况吧。只有两个点，y1和y2，y1<y2，如果你把零点设在y1, 那么y2的权重是1，y1的权重是0，只有第二个点的值决定结果。但是如果零点设在接近于负无穷，那么不管y1, y2的值是多少，都接近相当于两个点的权重都是0.5。零点的选择肯定是对结果有影响的。但是因为零点的选择是arbitrary的，这种情况不应该出现，因此我认为这个算法有问题。
  ]$ P0 \' M& {

4 l+ f7 X; i5 X! x7 k& D5 |

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:54
/ e  c. _5 y& `6 r不过不管灵不灵,晨大可以帮我验证这样一个事儿,即把整个曲线平移n个单位,用同样的算法算完,结果应该是老 ...

' G4 j- b# g0 m- @我用“掐尾”正态分布已经试过了，不归一都精度不错。我再归一试试看！

晨枫

数值分析 发表于 2019-2-4 11:51
如果不灵就是你那个偏态曲线和博松分布曲线实际上并不像,即重心和最高点不重合.不过有的修.如果到那一步 ...

* E; i1 v' M2 W$ h多谢！will report back!

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 09:41
所以我和晨风说要归一么.用histogram 面积归一以后,没问题.这实际是个加权平均问题,加权平均要求所以权重 ...

! G2 i; b' w  S7 ^! K) |9 {伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观确定的，就不能拿来当scaling的分母

数值分析

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holycow 发表于 2019-2-5 02:15
伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以试想一下把泊松分布加上一,然后重新归一,也能得一个新的分布,这个分布也有期望,但期望很可能就不是最高点了. 不过单峰分布,只要不是骨骼轻奇(偏度skewness特别大),基本上最高点和重心差不太远.

数值分析

holycow 发表于 2019-2-5 02:15
! J# \9 d" O  N* d伯爵的意思是说，总温度凭什么以零摄氏度做原点？如果零度不是原点，则和原点的相对温度差之和完全是主观 ...

顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以.

holycow

数值分析 发表于 2019-2-4 10:32
/ V; ~8 s; D7 b顺便说一下,如果是对称的单峰分布的话,就没有这个问题,随便上下平移,只要归一就可以. ...

3 J% B! a" a$ u2 ~3 |- U5 S7 B8 n  x1. 极值出在哪里，只要估计出lambda即可
9 O7 R: n. a! l0 b; n2. Lambda的估计需要依赖于归一
! e2 o8 ^/ V( p3. 归一的分母是可以主观确定的 (导致曲线下面积变动)
" ?3 E0 n3 k4 D% e# v6 `
3 `9 G/ I8 K: ]. I就算是对称单峰分布，也要先解决这个峰的陡峭程度才知道这个峰在哪里，恰恰是峰的陡峭程度依赖于归一的分母...

tanis

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

$ [& Y" ?) M7 f3 o0 F- X' m冒昧的问一句，你搞过竞赛么~

4 r5 w9 j0 c# L# e$ U4 f/ [9 |' l6 U思维方式挺像的~

Dracula

数值分析 发表于 2019-2-5 02:23
% j: z- F( Z% P& {: Y  F6 x这个答案很简单,因为用零度才像泊松分布,如果上下平移的话,重心还是存在的,只是和最高点不再重合.你可以 ...

问题就是这个0度在哪儿你并不知道。至于曲线下的面积必须是1这一点，只要各个点同乘或同除一个数就都可以做到，这个条件并不能提供任何额外的约束来确定零度这个参数。
# j& J; G6 H6 w. ]/ |

木不铎

不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。
# d2 s3 C" x8 y  x2 y' R& u& `
泊松分布的概率密度函数为
; S* P8 `+ j& v9 \
其中λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，k代表发生某类事件的次数。
这里有一个很好的例子如下：

对某公共汽车站的客流做调查，统计了某天上午10:30到11:47来到候车的乘客情况。假定来到候车的乘客各批（每批可以是1人也可以是多人）是互相独立发生的。观察每20秒区间来到候车的乘客批次，共观察77分钟*3=231次，共得到230个观察记录。其中来到0批、1批、2批、3批、4批及4批以上的观察记录分别是100次、81次、34次、9次、6次。使用极大似真估计（MLE），得到 的估计为λ=（81*1+34*2+9*3+6*4）/231=0.8658。

也就是说20秒之内平均有0.8658批客人。

. b; k5 A1 Q3 d$ Z7 X) y, Q0 ^' ?0 c这个例子应该和斯基的问题很类似。根据统计数字，用这个MLE方法，就能得到你的均值λ

晨枫

木不铎 发表于 2019-2-4 15:31
不麻烦啊。查一下维基百科上关于“泊松分布”的页面嘛。

$ s1 E! C1 {( E泊松分布的概率密度函数为

谢谢。这和42楼“数值分析”的方法是一样的。