【原创】为数学站台

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今天“遭遇”两件跟数学相关的事。

第一件，间接“认识”一位老人。94周岁，身体倍儿棒，腰板挺直，脚步稳健，不仅耳聪目明，连牙都还是自己的！
我间接提问：身体这么棒，有什么养生之道么？
答曰：思维敏捷，记忆力超强，笔耕不辍，仍然在写论文！“数学使我快乐，数学使我健康，数学使我长寿！”
噢！我赶紧上网去搜，敢情那是国宝级的数学大师。（好吧，“国宝级”是我给安的，请包涵一下。）当年给华罗庚当助教的。
立马觉得浑身充满正能量，励志啊！94岁的老人都还这么棒，我们不能仅仅满足于惭愧吧！

紧接着，就遇到第二件跟数学相关的事。那是一条新闻，说是一个10岁的女孩写了一首诗，痛诉数学是“死亡之源”，被妈妈放到网上传了起来，都传到美国去了。
打眼一看，我晕！这整个就是个一无可取的孩子写的嘛（抱歉我又给戴了顶帽子）。你数学不好，语文好了吗？你写诗写不好你字写好了吗？


气不过人们在网上传这样不理智、不励志的东西。遂反其道而行之，也写了一首“诗”，来抵抗上面那所谓“诗”。

数学是快乐之源

从一到九外加〇
十个曼妙的精灵
隐藏在每个角落
充盈宇宙和时空

我是骄傲的元帅
集结起万千精灵
骑着思维的骏马
奋勇地搏杀驰骋

当精灵俯首听命
便是绚烂的图景
当精灵翩翩起舞
恰似动听的乐音

数学是快乐之源
征服似甘泉沁心
数学是脑筋体操
给人满足与欢欣

生活中哪里不存在算术呢？科学上哪里不需要数学呢？即便是不直接使用数学，有了基本数学训练的头脑才是清晰明理的头脑，才能有效地做好本职工作啊！

好吧，不怪这个孩子了。平心静气地想，数学有那么难学吗？想到三点。

第一，可能学好数学需要一点儿天份。前面那位数学教授老前辈，他的一个女儿在美国大学里面教数学；女儿的女儿也比同龄的孩子有高出几个等级的数学天份，中学就开始听大学的数学课了（专车送啊，美国真牛）。——不过这说的是真正的数学！不是小学的算术。

第二，得有合适的启蒙老师（下面有实例）。老师若教不好，学生怎么听得懂呢？把学生弄得怕了，他怎么会喜欢数学呢？不喜欢数学，他怎么能学好呢？

第三，不要刚一上小学就给孩子下结论说“这孩子数学不行，他喜欢文科”之类的话（我亲耳听过。写诗那孩子也是这样）。弄得孩子真以为自己数学不行呢，就恶性循环，愈发地“数学不行”了。——小学的算术，那是最基本的，每个人都有责任学好。

小学的数学那叫数学吗？根本就是游戏啊，玩呗！哪有孩子不爱玩啊～

于是我决定玩一玩，玩几个数学题！拿出当年跟女儿玩的《小学数学奥林匹克基础篇》，随便一翻，翻到一题，有点意思，就是它吧。

题目：“FIVE+TWO+ONE
=EIGHT，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。请确定每个字母各代表什么数字。”

原题是列了竖式的，更直观些，容易做些。在这里列一下试试，希望能对齐……


   ＦＩＶＥ
      ＴＷＯ
+    ＯＮＥ
——————
ＥＩＧＨＴ

有人愿意动动脑筋，做做这个题吗？
…………
…………


…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
我先自己做了。然后去看答案…………唉，不知道是什么人写的答案，不知道是什么人印的书。我把它抄在下面，有人能看懂吗？

分析与解
算式中10个字母代表10个数字，根据加法进位法则，可以知道　E=1，I=0，又 T+O 至多为8+9=17，所以，F=9.
由个位数字2+O=T或10+T，但O至多为8，而数字0已出现过，所以 T≠0，O≠8，并且2+O=T。
分三种情况讨论：
若T=6，O=4，则由于三个两位数相加必小于3000，所以G不大于2，从而G=2。尚未确定数字只有8，7，5和3，因为V+W+N不小于20，所以V+W+N只能是8+7+5=20，但H=0，不合要求。
若T=7，O=5，则G是2，3，4三数之一，所以，V+W+N小于20，但大于等于10，从而，G=3。未确定的数字是2，4，6，8，其中任三个相加所得数的个位数字不为第四个数，因此这种情况也不能发生。
若T=8，O=6，则V，W，N为7，5，4，3，2中的三个数，V+W+N小于20，而H不为0或9，所以V+W+N大于10，从而G=5。未确定的数字是7，4，3，2，恰好H=3，V+W+N=7+4+2=13。
所以此算式为

　　９０７１　　　　　　　　　　　　　　９０７１　　　　　　　　　　　　　　　９０４１
　　　８４６　　　　　　　　　　　　　　　８２６　　　　　　　　　　　　　　　　８２６
　+ 　６２１　　　　　　　　　　　　　+ 　６４１　　　　　　　　　　　　　　+ 　６７１
————————                                  ————————                                     ————————
　１０５３８　　　　　　　　　　　　　１０５３８　　　　　　　　　　　　　　１０５３８

等六种，它们是7，4，2互相交换得到的。

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量子 发表于 2015-2-27 21:39
抱歉，没太懂你的意思。

我的意思是，如果排除法算式计算AABC除以111，第一位上A，然后AAB-AAA，就剩下( ...

你是没法懂，我都不知道我当时想什么呢。乱了，错乱了！

你说得对。现在我明白了。谢谢！

……

量子

喜欢 发表于 2015-2-27 21:49
我一开始就是这样（替你）想的，但那只限于另一个因子小于10吧？比如我举出一个反例：1443，这个数不是形 ...

抱歉，没太懂你的意思。

我的意思是，如果排除法算式计算AABC除以111，第一位上A，然后AAB-AAA，就剩下(B-A)C这个两位数了，不可能整除111了。

那个都是西西河的旧事了，你都还记得。。。怕是有十年了吧～～

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量子 发表于 2015-2-27 02:26
这两天有点忙。。。

AABC中不能出现111这个因子是因为AA相等。

我一开始就是这样（替你）想的，但那只限于另一个因子小于10吧？比如我举出一个反例：1443，这个数不是形如“AABC”，但它有111这个因子。
于是我就又不明白了。
你觉得如何？

另外我没记错吧，当初秀小臂的有你一个吧？：）

量子

喜欢 发表于 2015-2-26 02:56
量子同学这题做得很好！

不过我也有一些不太明白的地方，比如，为什么AABC中不能出现111这个因子呢？还 ...

这两天有点忙。。。

AABC中不能出现111这个因子是因为AA相等。

大致思路是一致的，小细节有点不同，好像我还考虑了B的质因子分解，结合了对这些数字的一些约束。

不敢说排除了所有的可能性，但是尽可能考虑了各种可能性。。。

七月群山老哥可能记错了，我不在中科院，在学校。老萨的粉丝，参加过他的签售会，其他就没交集了～～

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似曾相识 发表于 2015-2-25 17:24
有没有什么推荐的书，可以引导孩子学数学的，中文或者英文的

搜一搜“趣味数学"。有的好，有的不好。数学这东西，弄好了很抓人，弄不好很毁人。

似曾相识

有没有什么推荐的书，可以引导孩子学数学的，中文或者英文的

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量子 发表于 2015-2-24 19:33
3367*198=666666

因为BBBBBB=B*111111=B*1001*111=B*7*11*13*3*37，然后试质数各种组合

量子同学这题做得很好！

不过我也有一些不太明白的地方，比如，为什么AABC中不能出现111这个因子呢？还有，“可以排除7，13，或是它们的倍数”——你是否一一排除了所有的可能性呢？ 是否你大概思考一下，就往“对的路径”走，找到了正确答案，就不再细细排除其它的可能性呢？

我花了一点时间把此题的解题过程展开了一下，补充了你所省略的所有细节，以便其他同学能更好地理解。也请量子同学看看我说的符合你的思路吗？也许你有更简明的方法而不必展开这么细。那样的话，请再指出。


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝


原题：

      ＡＡＢＣ
   ｘ   ＤＥＦ
———————
   ０００００
０００００
００００
———————
ＢＢＢＢＢＢ

其中，ＡＢＣＤＥＦ代表不同的数字，０可以是任何数字且可重复出现。
问：ＡＢＣＤＥＦ各代表什么数字？



分析及解答：


● 首先从算式答案入手，将其分解因式。
BBBBBB＝Bx111111＝Bx111x1001＝Bx（3x37）x（7x11x13）
于是知道，AABC和DEF两个数的全部因子是由 B，3，7，11，13，37 这六个（除B未知以外，其余五个皆为质数）因子组成。

我们的目的是找到哪几个因子的乘积是形如“AABC”的数、哪几个因子的乘积是形如“DEF”的数。


● 我们看11这个因子，因为它是有特征的。
背景知识：能被11整除的数，其奇数位（个位算第1位）的和与偶数位的和之差是11的倍数（包括0）。例如，198，407，5918，都能被11整除。

那么，11会不会是AABC的因子呢？不会，因为B不等于C。（为什么？请大家自己想。）

所以11必定是DEF的因子，DEF＝11x……（1）


● 那么，DEF还有哪些因子呢？先考虑37，因为如果有37这个因子，就不能再有其他因子了（为什么？自己想），于是问题就解决了。

如果DEF＝37x11＝407，看看题中算式，虽然０可以代表任何数字，但第二排的乘积是5位数，即有进位（最前面那个０不可能是0——这题不是脑筋急转弯，不可以设置无厘头的陷阱），所以，E不可以是0，DEF不可以是407，所以，37不是DEF的因子，

所以37是AABC的因子，AABC＝37x……（2）


● 现在，还没确定属于AABC或DEF的因子是3，7，13，B这四个。我们先看3。

如果3是AABC的因子，那么，AABC＝37x3x……＝111x……，必须再有7，13，B中的至少一个因子属于AABC。穷举：

取一个：
111x7＝777，
111x13＝1443，
111xB＝BBB，
以上三者都不符合形如“AABC”的题意；

取两个：
111x7x13＝10101，不符合形如“AABC”的题意；
111x13xB＝1443xB，此时DEF＝11x7＝77，不符合题意；
111x7xB＝777xB（此时DEF＝11x13＝143），分别以2至8为B，代入777xB，都不能得到形如AABC的数，故不符合题意；

【注】可以判断此题中的B不等于1，也不等于9。但这些不是重点，故不做进一步的展开。若认为不严格，可于此处把B=1、B=9也做代入，即可判定不符合题意。（下同。）

取三个：
111x7x13xB＝10101xB，不符合题意。

所以，3不是AABC的因子，所以，3是DEF的因子：DEF＝11x3x……（1’）


● 现在，还没确定属于AABC或DEF的因子是7，13，B这三个。我们看DEF。

已知DEF=3x11x……＝33x……，必须再有7，13，B中的至少一个因子属于DEF。穷举：

取一个：
33x7＝231，看题中竖式，第一排乘积有进位，故F＝1不符合题意，故DEF＝33x7不符合题意；
33x13＝429，此时AABC＝37x7xB＝259xB，分别以2至8为B，代入259xB，都不能得到形如AABC的数，故DEF＝33x13不符合题意；

取两个：
33x7x13＝3003，不符合题意；
33x7xB＝231xB，不符合题意；
33x13xB＝429xB，不符合题意；

取三个：
33x7x13xB＝3003xB，不符合题意。

至此，穷举的七个可能性里面否定了六个，所以只剩下最后一种情况成为必然：

DEF＝33xB＝3x11xB——此为确定的。

所以AABC由另外三个因子组成：AABC=37x7x13=3367

所以B=6，所以DEF=33x6＝198

所以有解：

　　３３６７
　ｘ　１９８
————————
　２６９３６
３０３０３
３３６７
————————
６６６６６６

解毕。

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再来一个简单的。

　　在小于10 000的数中有3个数含有下列性质：当它们被10、9、8、7、6、5、4、3及2这九个数分别作为除数去除时，其余数总是比相应的除数小1，比如，被7除时余数为6。你能找出这三个数吗？

小学生可做的题。

量子

喜欢 发表于 2015-2-25 06:27
嫌简单你来这个：

      ＡＡＢＣ

3367*198=666666

因为BBBBBB=B*111111=B*1001*111=B*7*11*13*3*37，然后试质数各种组合

AABC和DEF中有一个能被11整除，AABC不可能，因为B不等于C，所以DEF能被11整除，然后37就只能被AABC整除了，因为如果DEF=11*37，E=0，就矛盾了。

然后AABC一定不能被3整除，不然会出现111的因子，所以3只能被DEF整除，

然后DEF=3*11*某个数，可以排除7，13，或是它们的倍数，只能是B

所以AABC=7*13*37=3367

所以B=6，所以DEF=198

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冰蚁 发表于 2015-2-24 16:52
你这两题都太简单了吧。

嫌简单你来这个：

      ＡＡＢＣ
   ｘ   ＤＥＦ
———————
   ０００００
０００００
００００
———————
ＢＢＢＢＢＢ

其中，ＡＢＣＤＥＦ代表不同的数字，０可以是任何数字且可重复出现。
问：ＡＢＣＤＥＦ各代表什么数字？

七月群山

喜欢 发表于 2015-2-25 06:20
夏雨是要带儿子做这些题。

你嫌容易，给你出个难点儿的～

我是看你的动态链接，没注意前后贴，，，尴尬

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七月群山 发表于 2015-2-24 15:58
太简单了吧~1089x9=9801。。。A只能是1，B只能是0，D只能是9，Cx9的个位必须是2，C=8。。。一分钟的事{:7 ...

夏雨是要带儿子做这些题。

你嫌容易，给你出个难点儿的～

冰蚁

你这两题都太简单了吧。

七月群山

喜欢 发表于 2015-2-25 04:13
@夏雨 同学说欢迎这样的题。那就再出一道题。

ＡＢＣＤ

太简单了吧~1089x9=9801。。。A只能是1，B只能是0，D只能是9，Cx9的个位必须是2，C=8。。。一分钟的事

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@夏雨 同学说欢迎这样的题。那就再出一道题。

ＡＢＣＤ
          ９
—————
ＤＣＢＡ

不同的字母代表不同的数字。想想看，为使算式成立，ABCD各代表了什么数字？

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再来一个小题——

一群小孩去赶集，
路上碰见一堆梨；
一人一个多一个，
一人两个少两个。
问你：
几个小孩几个梨？

这是我小时候听见的一个“童谣”，说的是“老头”赶集，哈～我给改了一下。

发现那奥数书上也说到了这类题，并以此为例。说来不难，小孩子动动脑筋就能做出来。

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大脚丫 发表于 2015-2-20 01:14
澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的，那些枯燥的部分也没有太好的 ...

像视频中这样教孩子，笨的不是孩子，而是大人。想让孩子讨厌学习吗？想让孩子惧怕数学吗？——很好，目的一定会达到。

懒厨

大脚丫 发表于 2015-2-20 14:14
澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的，那些枯燥的部分也没有太好的 ...

很有道理，马上就教小女99表！！

大脚丫

懒厨 发表于 2015-2-20 07:35
讲讲澳洲这边的小学数学教育。

前几天，小女的学校有家长会，向家长讲解一下教学各个课程及方法。会后我抓 ...

澳洲老师这就是骗人骗到自己都相信了的典型例子。

首先学习从来都是辛苦的，那些枯燥的部分也没有太好的办法来避免。

西方人搞出这套理论和学习没有关系，和他们的社会政治有关系。公办学校是他们“精英教育”的牺牲品，不搞严格要求是两方面原因，一个就是你们这帮孩子注定就不是国家的希望，学那么好也没用。另一个就是大家都糊弄一下，那些无心学习的孩子也就没那么尴尬了。

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乘法口诀表我给儿子讲过，还是在幼儿园的时候。我们国家拔苗助长也是一贯的，他那时候大约5，6岁。上的那个幼儿园大班，班上有部分孩子暑假过后就要上小学了。那个幼儿园的老师就给他们上数学课了，也不是她变态，小学面试要考察的。

讲乘法口诀之前孩子要有一些基础，要知道加法和加法的进位，我没有印象给他讲过这些，也许讲过忘了，也许是老师教过。

我就是直接给他讲乘法口诀表第七列，乘法的含义也说明了，7x1就是一个7，7x2就是两个7相加，再往后每次比前面一个多一个7。就这么简单，他也理解了！你就是问他9x9，他记不住也知道从9x1开始一个一个加上去，有一个解决的办法在手上，对99表就没有畏惧了。

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背99表远比理解它难度小得多，他们舍近求远背后的原因根本没法公开说。

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99表对有些孩子是个难题这还真有，当然父母教育方法肯定有问题。网上有视频的，我记得是个小女孩在那哭“怎么这么难啊！”，其实就是她根本不能理解，像背古诗那样背的，她背错只是背串句了而已。

楼主那首诗不会是她长大了写的吧？

把视频贴在这里
http://my.tv.sohu.com/us/208847373/77104897.shtml