拜读晨大《控制之道》及问题请教

可梦之

刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。

2 J" Z. g4 q9 Q这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
$ p. X1 r& Z( \1 k9 r1 y, ~& g1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
( c! p9 y5 C4 m) g/ v% A2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
0 Z( S4 x2 l1 B+ r3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
( q; G7 N/ `' E0 i4 A6 Q2 p0 _4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。

$ K+ X& i4 }: i* o" @但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
: C, e: u5 y8 _( @  M1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？

, n) c+ D& O9 z- a我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？
- C' y' \+ g" q3 \& _+ u3 R
* V5 {% w& @9 V2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？

3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。

感谢感谢

数值分析

都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。

晨枫

4 |3 f8 a! ?' v/ R% m能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
8 @4 ]0 b; H* q7 ]6 K2 o  {1 s
: v- m: |' n6 U+ Z3 v4 ~7 q从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。
( `: h; P2 s0 R( z' l
实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。

, U2 z% {* t5 q% H这样好理解一点吗？
7 `% }% W% h4 g3 U7 _; g6 Z
极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。

传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
7 p' L2 B6 Y8 m* Y) {$ D
. H4 H& X( a1 k  i; ]  f3 U

我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

/ e, Q' G+ w( b9 \0 D
9 ], n# K' {5 n( F5 r6 s5 m这个要想一下，能给一个波形图看看吗？

上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
# V6 `& _; C) J* F# B: n2 e1 @* R" U- k
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。

可梦之

万分感谢！

# [, f9 ~8 U; u3 k7 L正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
6 O1 d' C. Z4 ^& P) V
+ v" [2 h1 b5 o+ ?+ D$ @7 P函数图片是这样的
& w3 Z. P( g% q" k/ u3 }8 ?


: k  O1 S# Z1 ]& z6 P( N  |* }; D原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。
. F+ @3 l5 q# ~) z% S  g1 O7 K
后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？

晨枫

可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
8 d( b$ F7 v; O万分感谢！
4 W( m  z# s' u/ L* _) e% V
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

! x  p- B2 h' u+ }/ f% O5 b% b8 m# c梦兄太客气。

这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。

2 [* F7 D) y+ ]5 J: E0 }* o9 f7 W用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

可梦之

晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
0 Q2 Y2 A8 i# g1 _6 J梦兄太客气。
# C* G0 ^2 K/ E# `3 n- }
这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
4 R, ]8 J& b& Y9 \& c7 F
我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！