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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    + N9 o6 ~% t* C3 G5 j  U; C& q! s+ s! ^- N
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。' ~% L" E; `6 v2 D* Q! R8 D
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    4 V5 k2 y/ c+ T& X! E6 B2 b2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。* w! U) S8 _4 c7 k, p
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。1 U! y. [. M: R8 z
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    . q/ C: ]" ?$ g4 {
    + b) B7 N2 m& G5 k& T& Z但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大) y/ V) |1 J8 G' Y" K
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?/ _1 V( ^/ w2 q. I5 V) u9 U9 @

    2 r- q2 i6 @$ E/ I. f9 W; Y' P我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    8 J5 \) H" U/ i+ {" V' u( ^! D) e, b& L  r7 {7 _6 V6 D' k
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    5 N& q6 I" B5 D' l
    / `) M- w  ^5 T6 `) ]+ U3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    % C* [2 l8 M6 {
    1 ~8 ^7 w' P/ l& f* I$ D# s感谢感谢

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  • TA的每日心情

    3 天前
  • 签到天数: 1934 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 # z% M: Z" ~( F# L

    * C+ E' p3 P5 u, L7 j能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。- r' _" f% @; A- P
    , X# t4 V. Z8 V. D( k- E: X
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    7 \5 J( D* i% F6 T
    ' X, h6 V2 U) r8 k6 |) ?5 Z实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。; u# f* M  P7 {6 m9 {, E" a

    7 J# g3 R+ a' H  r$ m' S5 F* }这样好理解一点吗?/ G# k9 D, D9 O: o, a

    ( X3 \0 h' _1 v* Z, n! V极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    3 J- Q' T2 Q  X1 y
    1 d" w; ?! |' |$ ~/ V/ t8 c传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    6 R6 L- Y; s6 t$ G2 ]5 S1 c( k& b6 r" O
    0 n9 }$ g  F& ?# L1 L/ `+ ]8 C: y$ U
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    ) q6 f  T0 \) l. a- v  l- [% i
    * g4 R) ?% o7 ]& x- V1 N2 j/ \
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?) `+ e& M1 w" W, Z

    8 X& r& k- X; G上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    , E1 f+ G% ?2 [) h, P2 \6 I
    - v' D- Y, A, s( K在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑   J7 K5 p& P3 L$ L: m. p8 l
    6 R& U* u2 v$ ^
    万分感谢!
    4 a& v: @! `& h* p; Q+ ~6 a* B
    1 Y6 E! D$ f% b( v$ E正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    5 M; o; [' _; b% m6 Z0 ]
    ! q1 {0 S6 h; j1 }3 t函数图片是这样的
    ( B1 i$ d, G1 f* X1 v! ~9 S& w: R' V* o% Y& q

    7 h3 q8 F  B! D' S8 K/ ~/ ]$ e4 ~! p  H
    原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。0 q) a& H- R) W2 |0 Z: W
    ( ~# ^9 [8 }, a, P$ L! u
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?: U3 _( B% I! l& o. b  n3 d

    & i+ |( [" J& N* F, V" a7 l% C

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
    ! S+ j9 W" e* u  C" u' e; s' V' z万分感谢!
    6 r" M3 N) f: t( o2 F- z& X' P0 W
    2 D: v: \% J( Q1 F正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    ; T* ^3 v1 B. a1 T
    4 r) f" {/ }. C" D/ n
    梦兄太客气。1 L4 ~% i0 V- r  [( W

    - V+ ^2 A2 J; ]  ?这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    0 }* q  L! K/ O# e
    0 {2 i7 A7 b2 A6 }) b0 N用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    ; ?) T5 j1 r2 P/ t: Q梦兄太客气。, P% P8 g$ R" ?, m  k

    1 V% C0 R  a+ o8 u& K这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...
    $ G8 |+ r; C7 s* i9 a$ E
    又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    : e+ Q. N3 i. G$ }- t; q4 O$ S4 x/ r4 m/ y
    我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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