拜读晨大《控制之道》及问题请教

可梦之

刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的，但是对我现在研究电路也很有帮助。

这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过，数学公式、程序验证也对，但是总觉得隔着一层，就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质，方便理解。
" p: m9 p1 W! p  _& g. r1. 极点的磨平效应，零点的锐化作用。之前理解极点还容易点，零点一直不知道有什么作用。
/ H% J0 G3 P' q6 y# t+ y2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式，但是不知道这个概念。
, G3 B9 L' Y+ J( V3. 欠阻尼，临界阻尼，过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
: B3 E$ o+ {/ C6 j- A/ H, Q4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数，那应该不会出现我之前担心的震荡（欠阻尼）现象。之前也看过类似的分析，但是这次看书才联系起来，解决了我的困惑。

# b: i4 u+ s0 S% E' s5 i9 g但还有一些问题没有想明白，想请教一下晨大
1 I5 p8 D5 `9 q9 l$ g5 `% G1. 极点数多于零点数：没太搞明白解释。输出不能超前于输入，这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关，和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点，更多但是更小的零点，使得输出还是之后输入呢？

我们电路分析中也有tranfer function，里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于，有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了：什么时候会等于，电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处？

4 b$ P6 N! I' t) w; R% m2. 我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step，而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差，原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗？

3. 图1-8中，0.35上面的实线是“稳态值”，0.35下面的虚线没有标注，我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间，下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑，但不影响理解意思。

" M0 z" ?1 Y/ Y$ A6 {" O感谢感谢

数值分析

都已经拿到书开始学习了？羡慕了，我的书还不知道在哪儿呢。。。

晨枫

3 O: y4 w: y. ~# |2 s能帮梦兄改善对零极点的理解，是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。
' S  n6 ~! ]( g% k, M! z4 ]' t
从频域的角度，可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节，每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征：幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的，但加一个极点，就在相位上滞后一个90度，加一个零点就超前90度，不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦，余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分，零点好比微分。

实数极点只是开环时不震荡，闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上，实数极点永远在实轴上，不震荡；增益增加到一定程度后，即将分叉，那就是临界阻尼点了。

这样好理解一点吗？

1 @- F  g; q: B极点数大于等于零点数的叫proper functino（正定函数），严格大于、不能等于的叫strictly proper function（严格正定函数）。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系，这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义，就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用，在实际上并不构成限制。
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! l2 u. C6 E0 K9 a传递函数只是定义动态系统的输入输出关系，干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同，开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来，修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的，想要达到某一结果，但是否达到既看不到也不关心；闭环是见招拆招的，一面实施修正动作，一面观察结果，作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果，不稳定的闭环弄巧成拙，越描越黑。
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我们对系统降阶之后，其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来，类似临界阻尼中峰值会超过1.

/ W' }- p5 h/ n+ t7 K5 J5 S这个要想一下，能给一个波形图看看吗？
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: R$ O8 C( C: _9 _9 h9 f上升时间（rise time）的定义并不统一，用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有，我自己也没有统一起来，不好意思。
( A' L' A( p+ Z9 u7 r) |
在实用中，这个只是定性地用一用，所以这些定义差异并不打紧。稳定时间（settling time）更加有用。

可梦之

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3 P2 o5 [1 G7 U) |2 R万分感谢！
+ Q, c3 w+ R) X8 W/ o9 T$ Q
3 A, y! A, ?$ L, w" H: S正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
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1 j' q% L0 X' c+ d( V. D4 }* s函数图片是这样的
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( l" @* k/ L' E" ]* C' b' U, V% k原系统是单调的，降阶到二维的结果（一般不会这么低，为了突出这个现象）。poles是：[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830（手算出来的，可能不对)。我们用的ramp输入。

后面还没有全看完，但有一个小问题。很多图片是彩色的，很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士，波形图颜色和图示颜色匹配有些困难，尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色，还可以用不同线段（实线，虚线。。。）或者符号(+.*)区分表示？

晨枫

可梦之 发表于 2024-3-17 19:36
万分感谢！
7 ^5 L2 `6 o4 I+ I5 n2 i3 v
正定函数这个，书上证明系统是passive的时候用到了，不过理论证明太抽象，认怂跳过去了。你这 ...

; `7 D7 h2 U& u! K% D
, ^+ Q% t8 C2 k梦兄太客气。

. l* S) W/ n4 {$ D这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这东西在作怪。
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; G2 t* Z4 s" |# L4 Q用各种line style的办法已经用上了，但有时线太多，还是区分不过来。这个问题我以后会注意，尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

可梦之

晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
0 R6 b( w! `# G梦兄太客气。
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这个好像是non-minimum phase的样子，你是不是降阶后产生一个右半平面的零点？应该就是这 ...

" G# r# j( I4 M# x9 z: R! |又学习到了，去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
& N) ?) F% }" T$ ~7 F5 n
; T+ e3 v- r) t$ m/ K! t我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面，刚才算错了。牛！！！