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本帖最后由 晨枫 于 2015-2-7 21:27 编辑
8 F5 G% h8 t# Y3 z; Y沉宝 发表于 2015-2-7 20:36) k. F8 B# n6 t
晨大,不太对吧?8 O4 \) d$ e; X% J
! f8 q! H( Y4 e; o5 e3 o, [首先,离散系统的物理实现不一定都是要连续化的,比如输出量用于控制汽车的档位,也就 ...
' r% S! e1 X; b1 \0 I# F3 a; j, R( C% K: H8 F$ ]
离散系统指discrete system,也叫采样系统sampled data system,而你说的是非连续系统discontinuous system,不是一回事。discrete或者discontinous都可以是线性的,线性系统与否,由是否为线性微分方程(或者线性差分方程)决定,含有非连续项不影响线性性(linearity)。但要是方程本身为非线性,或者貌似线性,但有参数为状态的函数,那就是非线性的了。
8 K( k% ]: y" E; Q' m, [1 m0 ?1 t6 I) ? g8 t- ]
连续线性系统的向量通式为
' t7 r; n% y O' t/ w4 _$ KX_dot=AX+BU1 a9 w" L' q( J% k; q4 M' p
Y=CX
0 Z% u! w* H! H) }+ IX_dot是向量的时间导数,{A, B, C}可以为时间的函数,那就是时变系统,但依然是线性的;但若是{A, B, C}为X的函数,那就是非线性的了。当然,这只是非线性的一种。在这个表述下,X不可能是不连续的;但U可以是不连续的,这就是Bang Bang控制,依然是线性的。线性与否最后要看叠加原理是否适用,在这里,即使U是对时间不连续的,叠加原理依然适用。也就是说,U的幅度加倍的话,X的响应也加倍。
& I! y2 b M8 p( l' ^5 X( ^; [" ]0 P3 \6 W4 k1 i* o4 ^ m: b2 ^% U
经典(主要指频域)控制理论的基础是线性、定常(时不变),时变和非连续都不适用。汽车换挡控制不是连续系统,是非连续系统,不能用经典控制理论分析。* y( O. q o+ y5 w
[& ]/ n. d, z! c; R我的论文是affine nonlinear system control with discontinuous control及用李雅普诺夫函数设计的discontinuous control的连续化。我用的是时域方法。 |
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