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本帖最后由 晨枫 于 2015-2-7 00:50 编辑 " T: E0 C1 I5 j# d/ Z, Y0 J% x! L
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看到日本电饭煲贴里说起模糊控制和PID控制,忍不住要插话了。遗憾的是,诸君关于PID和模糊控制的概念都不正确。PID控制和模糊控制是两个范畴的东西,思路决然不同,但两者的差别不是哪个比哪个更加精确。
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( n. X- u; B: G4 \4 @PID全称是比例-积分-微分控制,具体的控制律是
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0 x- e" y! c4 V/ W7 pu(t)=kp*e(t)+ki*int(e(t))+kd*de(t)/dt
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4 T5 |, f0 o4 v k& m$ n5 p其中u(t)是控制输出,e(t)是闭环误差,也就是设定值(set point)与测量值(process variable或者measurement)之差,int指积分,这里没法写那个弯弯的积分符号。这是PID控制律的“学院派”表述,工业上还有其他表述,但最后都是等效的。上述是连续时间域的表述,在离散时间域里,就是
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u(k)=kp*e(k)+ki*cumsum(e(j))+kd*(e(k)-e(k-1))/ts
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: |# d& r2 P2 \$ T9 V其中cumsum为cumulative sum,高数里就是大写sigma(级数和),ts为采样时间。这是位置式PID,工业上常用增量式PID,两者之间也是完全等价的。
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1 u% \+ g8 ]8 j9 n; N5 W' hPID的理论基础是微分方程稳定性。对于二阶一下线性定常系统,可以理论计算出保证稳定性的kp(比例增益)、ki(积分增益)和kd(微分增益),但工业上一般用凑试法凭经验和观察来整定。- Z, F# M5 |) {/ ]. K
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PID的整定可以稳定为主,或者以快速回位为主。前者慢慢逼近设定值,可以做到无超调(overshoot),也称过阻尼响应(overdamped response);后者快速逼近设定值,但通常要振荡几下,所以也称欠阻尼响应(underdamped response)。相邻的两个波峰值之比为阻尼比(damping ratio)或者衰减比(decay ratio),经典整定以4:1衰减比为最优,实际上这对跟踪系统不错,但对过程系统还是超调太多,过程工业偏好无超调。电饭锅温控实际上是一个过程控制问题,而不是一个伺服控制问题。换句话说,温度超调就要造成焦糊;但温度慢慢上升到设定值,顶多多煮一会儿,不会煮夹生饭。8 O7 \/ @3 ~# K3 E- d
: P$ @2 O( W/ R4 ^; _$ Y7 b/ N模糊控制则是完全不同的概念,这是从模糊集合来的。用控制术语来说,这来自于开关控制。简易型电饭锅正是开关控制。温度不到100度(实际上可能是102度),电火力全开;煮沸的时候,沸腾过程由于相变,温度自动稳定在100度,只要没有烧干,怎么烧也不可能超过100度。这个说起来比较费劲,要不让村长解释吧。另一方面,一旦烧干了,也就是饭焖好了,继续烧温度就上去了,所以温控设定在102度的话,超过了就自动关火,接下来就是小火保温的问题了。& {9 e/ A* `( i
) B+ Y: H9 c. @% G2 t' S5 V, h9 S; b但这样的开关控制很生猛,也不精确,对于要求精确的时间-温度曲线控制不利。用PID加程序升温控制可以精确控制,但实现起来比较复杂,而且要受米量、水量、水温等的影响。于是就有了模糊控制。+ j5 ?5 L" L3 p& p
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模糊控制的关键在于在开关控制的TRUE和FALSE状态之间引入一个过渡状态,在过渡阶段里,既非TRUE,也非FALSE,而是介于两者之间,或则偏向其中一边。比如说,以身高为例,成年男子1.6米以下算矮的,1.8米以上算高的,期间就不能简单地高或者矮来界定,而出现了“较矮”、“中等”、“较高”等过渡状态。事实上,在1.6和1.8米之间,可以斜线连接,这就是所谓membership function,定义在高和矮之间的连续变化。当然,membership function可以不是线性的,而是其他复杂形状,这就是不同口味的模糊集合,有不同特性。5 y \' l6 ?/ {1 u, w. R
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单一变量的模糊控制没有多少意义,但多个变量后,模糊控制就有意义了,尤其在输入变量至少有几个不在“清晰值”而在过渡值上。这时,有一套集合论的规则计算合成的输出,比如计算membership function下的面积在计算重心什么的。说起来比较罗嗦,实施起来也挺罗嗦的。# E3 a2 f, `& U6 E8 @9 b
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说了那么多,模糊控制的好处就是可以把语言描述的规则数字化,而不是真正建立解析的模型,因此对于传统的模型误差不敏感,用控制术语来说,就是robustness较好。坏处是这东西无法做稳定性分析,也无法与最优控制、自适应控制、预估控制等基于解析模型的现代控制理论结合起来,完全是就事论事的rule based system,或者称heuristic system。当然,有人在做把两者凑起来的事情,但土豆和西瓜杂交,总是不伦不类,大多不了了之。" g3 S3 u+ {( V4 a0 z4 D7 T
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模糊系统在80年代流行过一阵,后来就销声匿迹了,只有日本例外。日本人对模糊系统情有独钟,在洗衣机、微波炉、电饭煲、照相机等广泛使用,并且喜欢标明,以示先进。这东西比PID更先进吗?不见得;比PID更加不精确吗?也不见得。在某种意义上,模糊与神经元(neural net)一样,在理念和事实上与传统手段有所不同,但说到底并没有革命性的改变,是意大利面与上海粗炒面的差别,而不是牛排与豆腐煲的差别。1 p; |7 C: W! b* o T7 \+ o4 V+ }) S
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5 x- G2 K6 o+ q* }. ]模糊控制几句话说不清楚,这也是可以唬人的道理之一。要是有人有兴趣,我可以贴一些图,附加一点例子。事实上,维基里的解释不错,可以看看。
: X. \. N& n% Zhttp://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_control_system$ q" k$ u6 Y2 ?. J
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@隧道 @Sichuluanhuang @橡树村 |
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