TA的每日心情 | 开心
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本帖最后由 gordon 于 2012-3-30 10:52 编辑 / a# c' B' |5 f4 a* z' N3 C
青方 发表于 2012-3-30 09:46 ![]()
7 f& Z$ g9 ~1 @& ?7 h看到这里讨论数学，想起2008年的一篇博文：
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6 y( B; ~% V$ [% K7 ?9 w7 v8 S最近看到格致里的一篇博客，题目就是“数学是被发现的还是被发 ...
( h( h" N ]. N7 ]. \数学最早来自数和形，这个就是直观，数数，识字认图；: W J ~: d6 N. o' R8 K
6 z: R/ y. F& o. t0 x后来工程经验加了进来，例如勾三股四弦五，再后来就把逻辑推理加了进来，毕达哥拉斯定理的证明。/ G6 k, X9 y- y
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“勾三股四弦五”在中国的提出是在《周髀算经》，但是有文献记载的对勾股定理的证明，是三国吴国的数学家赵爽，其实勾股定理这个叫法，非常不合适，还是叫做毕达哥拉斯定理合适。/ o6 ?" M0 f, y b8 Q9 C4 U0 ], [
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欧几里德的《几何原本》是演绎逻辑体系的集大成者，后来是花剌子米的数形结合，算术的地位得到了正统确立，代数取代了算术，韦达的《分析方法入门》认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，韦达的思想是一个必然的结果，因为毕竟都是建立在欧式几何之上的嘛，思想来源是一样的。. {# ^# T- n2 `! }8 F6 _& F& V
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8 m5 u0 ?* ]$ X, K6 R& ] 几何之所以能成为一门系统的学科，希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。在这里应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对发展几何学的贡献。
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柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的。到今天，在初等几何学中，仍是运用三段论的形式来进行推理。
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) x& N9 ~5 r$ P) c 但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里得。
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- S$ z) H$ R; A( i$ p3 U! R 欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实，按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成一门有着严密系统的理论，写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。' t+ r# k+ J+ P4 @1 w, L
! _& }* `' k/ t 《几何原本》的伟大历史意义在于，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部著作里，全部几何知识都是从最初的几个假设出发、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说，从《几何原本》发表开始，几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
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而一个不懂逻辑的数学家简直就是不可思议的。
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其实 “一般化” 说白了，就是已知结果求条件， 所以数学中才有那么多的猜想，比如自然科学中一个结论成立了，如果搜集的知识点足够多，那么我可能就会把它一般化来扩大应用范围，我可能会猜有一个什么什么样的条件成立，可以推导出这样的结果。- A% l4 p6 ?: H
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然后应用就很方便了，如果符合这个严格条件的话，就会得出我期望的结果。
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这种研究方法产生的原因正像张声语所说的现实条件太复杂了，所以我的结论只在我的前提假设条件成立的时候，才成立。
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`( e* t/ l2 ]8 Z2 s所以克莱因才说，重要的不是认识世界而是改造世界。
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这也是神学和自然科学的不同，自然科学的目的是认识世界，而神学的目的是为了改造世界。( v! g2 S+ Z+ F* H, E6 ?4 |3 ]
4 L. |* x# |8 _* h" j9 {“凡事开头难”，所以欧式几何能把经验总结归结为5条前提假设，是非常牛逼的。9 P, K0 V2 k/ O. S# F
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雷达卡
发表于 2012-3-30 02:16:56
显身卡
发表于 2012-3-30 09:46:23
