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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。
    4 }9 K' W0 T: g$ }; j
      }$ q# Q( ?  N7 q4 r这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。! r8 l5 \) h! W' c

    1 g  c5 _# k3 c% u5 {2 }更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。
    * F; `% {3 p  V4 W& Y  A' _' {; Q5 _7 l
    ' v; t0 }; ]& F" N
    " M( v$ F! G6 @% h% c. n! Q. S
    单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。
    - s& A6 ~4 J+ w( {. R5 X% A / T1 J0 d6 p* O" Y9 U- q% t8 c
    + V' }" {' X( R0 M* ^7 Z' Y

    ; o, x- j& `( b5 h$ f: D【金砖的受力分析图】
      c: n" `; |9 G% P4 g' F; \: j

    $ M8 z! f1 s8 O' Y3 k+ |. _# z如上图所示,金块受到这么几个力的作用:) ^0 C/ V  J/ j5 S" _! _9 ]6 @9 B4 w
    : S$ [" ?% ^( z2 M" w  N& a
    1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);' u3 Z8 X1 I* {/ {8 Y. ]

    9 Q6 B) f2 k8 L  |2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;% [3 c7 z+ Y' E  o" i
    3 ?/ F) S* _/ G; b' X
    3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。2 F2 h* X$ [- [! W1 r- G# v
    # w3 J1 O) C( C  `8 S
    将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)
    . Q, k! \) U+ Z( I, H
    0 x5 k  X- C. ]& ^- H; `F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,$ e6 i! c# P, i: H  k9 W

    $ H) s) n8 C. U8 O1 L. D其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!0 l. z! R! _8 a) y
    8 c4 v! k. I; W* v2 R' A
    可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。5 r+ F; ^3 h3 d4 s3 ^

    $ r0 M8 ~* E5 W( [" W还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
    * h# u3 ]* g8 O& ?) B3 S
    + V2 G$ Z- E7 k+ t根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
    4 q0 a, E0 x8 f* C
    * x' ?! j# Y2 n9 L! ^2 P5 m; e6 @2 b- l

    6 p' Z9 J/ I; n+ K. t. W& h【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】

    ; m; M$ ~; ^& y% S( I$ B2 z6 t. k. J & U8 w3 o2 ?0 I" x7 K5 Y6 i
    不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。
    7 }: X7 Z# H1 J  ?
    2 V: D2 K9 A' }可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。
    , k; Y- h2 V! {2 }# [' H , |& h; f. P9 z4 J
    参考资料2 \! l6 e" D% L# p
    9 R4 m* G2 ~2 h. C3 \
    1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. 0 X5 t$ U# X; H; k; d8 U9 T
    2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). % T* L+ e- }! ?  k
    3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis.
    8 a4 o3 I/ V9 }) Z) N3 ^8 R: R1 O8 ~- p  Y- }5 e
    本文首发科学松鼠会,与沐右合作
    9 F# E$ E! b# b6 h5 J- @5 c' v' j

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,0 ?1 r5 R. n) |7 V% V7 ?5 A  u
    6 D' z1 v: z! z" z0 E
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。, {. a% P/ E( M% T4 M

    3 B9 w: w% E* l# x+ w6 ^4 D+ ~) t那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑 ( x2 n: `7 H$ K8 [
    / D  {8 W8 e2 j; @4 O$ H* K
    把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 2 r$ [7 D2 S" i6 ~- d/ _' N
    以前,(好汉不提当年勇,)+ n; ?( W9 t* x$ m* F' p
    % o& n( m5 o% b7 Z5 B' Q8 [* U: i
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    7 C/ I6 [) n9 p7 s% e& V
    可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13 ) [7 q/ c1 o2 r0 x0 u4 [
    以前,(好汉不提当年勇,)# s# _1 s" ]( o4 q# k. H6 {
    & ?8 j9 \5 O2 z, l( b/ v6 v
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    $ K8 U8 F1 J/ P3 Y3 M7 y不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑
    $ ~; \7 g! W  @) ]" K9 m# _% Y& s
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19
    + |4 T' n* l8 C. o. U& n& m不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...

    & d% L+ U, {# P" W) ^' I
    0 x# P# k+ ]6 y4 l2 c8 P. |  @/ \这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。
    / X+ T% s4 y; D+ {' a2 J# _: K
    ' Z% x7 f* n% a6 @) o# |还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。
    + g( X9 d* R1 T/ x
      W& i5 R' W: ]* ~' s饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。
    * W+ \1 [' K+ F% r* F- |) M- {水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。
    6 N; E% D4 P# l* f! Z$ W- P4 V$ x6 z* I
    & N; c# v  e, v8 q
    # r  t8 f7 |& X; I: I+ |2 ~
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16 % C! i# ~% I- O7 X
    可以买块金砖在家练练
    2 ^' D, J: \* V4 l% h6 j
    这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。! b  {/ N' O7 [9 Q4 H4 G/ C1 g

    - \4 Z, L2 ?) Y) Z- L
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!  d; _1 Z  l6 {# G
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43 ' C4 w% K; F5 f$ l9 b9 H
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...
    ( Z9 S$ o* f) `  F3 x
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 - b# r( e4 O; ]" ^; [, k
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    ( D" h6 q3 g; \2 ?- z% J4 _4 y底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    : d( \' G: i, R$ ]" \怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    ; e) a/ ?( E# S- z; E3 W3 o手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。
    ' `: [  j) q" k6 x. H! f! N9 U
    2 v5 o6 Y. s) e! j: d村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13   M$ y+ v+ M! o8 |( M
    以前,(好汉不提当年勇,): m' a# L, i3 A% X' Z7 c

    8 `% s! Z) f) p0 G# H! f俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    - z) j* Q: G+ X你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。+ _( l! |' J2 s) }4 y% B+ R  k' k

    5 F; `$ f+ H; w0 |9 i现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34
    : M; \. ?( @: H" N$ x1 w你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。

    0 t- \0 O5 A! b: ^. I" r要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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