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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。
    7 u: S/ u. E2 p1 s
    $ t* M& A5 k# l/ C这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。
    0 Z5 |- c  s& t7 b# j ' Y7 l* ?; o2 w! f" a  p9 V
    更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。
    7 `9 B, X; L1 _6 o3 F+ J  O" n# Q

    9 j  L  d. {4 g7 U ' E9 f5 b+ X, V1 {' y1 B
    单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。, c9 f- S; Y/ Y0 y" t& s! ]
    . S" @6 O' Z- i1 Q: `% D& a
    0 |6 e# Q9 m2 N+ r) s" u5 s8 e

    6 q, a) u# W  J; Y【金砖的受力分析图】

    1 ?7 \' S5 |+ y) w3 c+ L- p3 f9 m  {
    ! u4 Z! H; ~( L8 y. @# J如上图所示,金块受到这么几个力的作用:
    : U( X2 h6 _; X8 x7 }3 _' P 3 E/ _; C$ {( ?7 r. K
    1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);. b; v+ v( k; r! Q# I

    5 V' b. {5 l( r+ [2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;8 x+ \) p: j, ?3 j: M& O6 m& _

    & E! a8 F6 o8 I( g# ~  t3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。
    ' y% J) W3 G# w  a : {) J0 S3 p( L7 [' V" k; Z
    将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)
    & H9 m: w, f/ ~+ ^ , s' u0 ?9 `7 M2 |2 o  m
    F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,; Y: i( y1 u8 k' _8 y" m; V
    8 {8 k. a; k* g6 e. b8 q& c, n
    其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!. E7 v! ^9 M* R3 T4 \
    1 T0 B+ B0 }& Z( E6 {/ |. n2 A
    可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。  z: S& D" U, p7 [* |# @* k1 ~
    9 N1 j- F! e; Q
    还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。! U& N4 K5 `' q" L
    / D( t% D0 Y) W: ~7 o+ O8 J7 L5 k
    根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
    8 I; e. [7 E1 ~) U2 x
    + M$ b6 F: e2 Z! C: H$ ^7 R( r% g5 K+ a" v
    , ]7 Q) O0 {7 Y' M6 H1 d' a) I( p! q! m
    【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】

      ~- f1 o) h8 m4 T5 {0 D ! J& Q' B5 Z4 g
    不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。' I/ h. T: F' P$ S

    & c5 F6 g/ v! b) l4 {$ P' s9 v( q* J可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。
    / E5 b! i4 s5 j% F ' l, u7 v6 i9 r: z3 Z4 b
    参考资料
    4 l6 |6 U1 F3 f& H, O7 j5 O7 \9 l
    9 @1 V1 N, D3 _- E' L7 p1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. - Z- v& i- _* B) B) `$ |
    2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009).
    3 Z* T9 b1 X; o- w9 R3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis. % Z, A3 R- Y, \: [5 |- `0 f% k

    ( I+ F- L4 j: P; _, @- L, X' P, j本文首发科学松鼠会,与沐右合作
    , k4 r& \1 P: q7 J

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,
    3 }1 ?3 i1 H) L$ p$ x( o, {; l' o8 o0 W
    8 q/ [  ]6 k1 p2 R俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。
    " U5 [. B" f% Q7 t! Z  ?0 E  z
    / I& l. V( y7 B& u; a: s: B那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑
    " F- V" i& C- R3 f$ T1 [0 Z; f# d: m; h: y
    把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
    ( a( J, T( T) i2 d, a" U) E以前,(好汉不提当年勇,)
    ' [* k4 r& M( K# U* d! R1 T6 x& z6 m1 ]+ q
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    * t, _: b8 d! L3 N2 b可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13
    ! p8 I7 i9 V" H( Q/ o以前,(好汉不提当年勇,)
      M5 V5 d; o0 U+ I
    % |$ S+ X) {% I& k  I# Q俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    1 M$ |5 B3 O# b# ^# l9 G6 ]- |) K
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑
    1 S! @/ c- n- s' E
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19
    $ M1 E8 Q7 i- U/ Y9 t8 V不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...

    2 N: N  ~8 ~% H  M5 X, F, ^2 N5 [% l5 d# U! _, j) x
    这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。
    ! v9 Y  G! q  O4 f* M$ q& j4 Q1 I9 n! c  ^& o! B# u9 C
    还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。5 J! B4 P  S9 f0 O8 V7 n' [

    ) H& H( h5 o; V6 u$ I饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。% l4 w$ m6 s* G. i
    水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。$ C8 N2 V# {9 ?- h9 p( _* K

    7 i& Y1 t$ I/ ?: b3 K% ^: }1 i, E1 t7 n
    ; e9 t: j' ~8 N/ l! p
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16
    $ r9 d& |3 u, c6 m# u可以买块金砖在家练练

    " k2 P$ u4 Q; O这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。7 H( Q% X4 _1 x: J# w, _

    / \  {1 X% s" F+ c
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!
    8 @- K" T  p, h1 L( ^
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43 & _8 H! O4 O1 \7 ~( y* H
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...
    + L0 P& a$ q* V. V3 }3 [
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    " U& Z- F! N8 L( x怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    9 i/ A0 }7 E7 ]6 s底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    " F% M, |5 T, p怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    * C: w/ L4 _  w$ C# M  S7 |4 y手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。
    8 Q. w3 j! F0 C( S
    0 C# F, y# F( _6 E9 |: M6 m村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
    + q" H# r0 @1 v) F5 J& i以前,(好汉不提当年勇,)6 Z2 w0 @( A- R* C! \  Q8 ^$ F" m

    1 a0 @  E' N; _, Z0 \. I, n9 h4 c俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    2 J6 w  Z8 Y' N0 A, h# v' l7 [* }. A8 s你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。
    / |+ K# N+ G8 L
    ' a6 H; }: {+ e' q6 B  B. m7 ?现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34
    8 R5 x- m; e) U4 w3 E* [' {0 v  D你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。

    0 [+ @. g1 j$ }9 t8 [要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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