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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。
    6 D; N* |' z) x( D: m) t
    ( h$ b  w# ^/ i8 F) q这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。
    & ^; ]- R2 Z* l 5 R3 c- c; {2 `/ V: Z3 T
    更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。2 H7 ?; m4 ~' C5 \2 p; |& y2 h+ {
    1 W) X  w1 E# {

    0 ?. q6 N- P" J
    ) P$ Y: r$ m5 g) [单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。
    5 B3 b% p+ t8 T- X * Z7 R5 N. X) C
      {, N& q$ }* K- \/ M0 s0 y8 t: k: l

    7 E! r/ T; m; G【金砖的受力分析图】
    + X8 Y: X$ c- |, ^2 v& P5 ~2 w
    ) r9 U/ F7 z# c/ Y; y
    如上图所示,金块受到这么几个力的作用:. e- h! l% L4 \' g9 g. p

    ) c& k9 a; p! h8 F, E$ B. [1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);
    " U/ F" w' s% T2 F % h7 m8 B) T) o: A' Y
    2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;
    - n; z/ {' I5 r" D& t
    , L2 C7 u- Y* `3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。5 X: G% b3 F/ d" U: R5 o
    $ ^4 C0 U9 G2 m/ {  l! e* q: Z
    将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)+ U0 C  l5 P, Y1 z+ A$ I* T
    ! y* o: u7 @+ a) ?# M
    F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,( e2 Y( X$ ^, R
    7 P8 |- P% r2 e5 W+ ]$ _  \, ?
    其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!
    0 ?9 c/ u( L& \& c6 D2 e4 B) ] + w# X; t! \. w: y9 I' T' e3 C
    可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。0 \' g; {  m& R& S/ j3 r: m
    2 ^/ v' Q7 t0 h, }) T
    还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
    7 `* i; @4 Z) ?8 Y) e- w ; V0 ]- Z- ^2 R% a( R# @
    根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
    7 M. p" K; {' A, W
    . d5 Y' ~( D: n( O
    5 r% L, _& f0 M. J4 B# h3 K0 d& C

    5 I! x1 D7 P7 F【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】

    + D* s8 y6 o; ^! t3 Y# ?0 L& | : s* A" [2 f+ J4 P$ C& ]  o
    不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。8 A5 o3 F9 Y  I) d

    7 c; u6 y; [  l3 _可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。
    : c; x/ h6 a/ L 1 |" R  m4 K" x. P6 _6 `6 [
    参考资料: F5 v. l" C! b2 n+ b( e  }7 B- Z# l
    1 F7 t4 Z( A1 x% [4 x
    1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. , Y  b; L3 j" y
    2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). 1 z9 I% Y/ Y- [# C7 q% L+ v! ]
    3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis.
    ; H5 \& Y: e0 p& e* d
    . b) z3 k/ u( I* z- F! m! f7 V本文首发科学松鼠会,与沐右合作+ B6 Z- L' y7 A) U- a  r8 k

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,
    9 ^6 C- ^8 I5 g8 P4 A8 O0 @, _. v. `- ^
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。
    , v+ ~9 g% A1 ?4 P6 I# Z$ N- j, C( s6 [4 Y) I1 n# S& x' e8 q
    那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑 + T4 S6 x: l4 G6 {' q2 t  w$ I
    " m/ k+ t) x/ R! @+ S' Y
    把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 8 b5 ?( r3 T- Z5 C5 F
    以前,(好汉不提当年勇,)8 x! k8 w8 h0 O: {, s! r

    8 M, y8 w0 o2 j( C2 s! }7 Y9 [' i俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    ) r3 W# q/ E5 l1 G: c可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13
    7 L# M( k6 U1 l! [' x以前,(好汉不提当年勇,)' \& v5 D; v4 J8 \. A" P) w

    3 _% f9 k  E' y9 _/ p3 I* A俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    ; u" r7 w6 D, w; q( l) @8 o6 M不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑
    ! z+ w) L. D6 Y, J, g
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19 + R; f2 t( i3 R$ u0 R
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...

    ; ~, \: c9 Y! y  r$ T  C1 L/ z+ J6 D* L7 }! J9 w
    这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。6 o6 C* G* p: b  _* C

    ' h3 Z7 z1 f; a9 i) C还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。
    : q7 A; G8 w. f7 R- d0 s3 R
    7 G) \+ |: Z$ M" j4 Y* M3 z/ M% o饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。7 H& c5 n( U+ [
    水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。7 r9 w( v) c. }: ^2 y/ G0 `8 s8 h& W
    ; J9 k* `7 Q  a) p3 H& i0 I
    ; @1 C7 A& L0 Z" i6 [2 d
    2 q/ i* V- B  \) D. ^
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16   O3 K; L4 b% N% V% K
    可以买块金砖在家练练
    5 _( m; z: P( t3 N0 q) p+ ^
    这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。
    $ C* F8 N) Q3 `& I, h) ~  f( B5 ^' e3 C4 \' ]( R: j
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!3 Y. ^) G  P" H7 s- E4 h% r
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43 5 ~& m  @2 s3 a3 M* k
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...

    6 M/ H; ?. }9 i% n怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 2 f6 [  ?. [6 t/ c' u
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    $ k! {: i0 I/ s& V2 V% c; ]底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    9 p. H) p: V2 R& R) x. y怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    6 r, O, z: d* g, G+ J手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。
    ! p2 d  e. X$ }) U" r& t+ ]
    9 ^' I+ t" m8 H6 T  o# m# n村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 3 X, G% Y8 p- ?: T7 g& |
    以前,(好汉不提当年勇,)# Y5 w# \7 I  Y' |# w

    4 `6 A) i* w* f& O# p俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    0 W! f# e& _8 k
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。0 T, s. [) I! b9 A; c) r, B  \
    6 j; s7 d/ M$ h7 e6 [% H0 e; V
    现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34 " a9 `) Z( `3 J" q- U
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。

    ' P& {" t$ W" ^1 }, c3 R要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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