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[科教沙龙] 探讨数学与自然科学的关系

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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

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    楼主
    发表于 2011-6-30 00:40:07 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:23 编辑 + y6 J7 o% s; j6 g4 d; S

    5 h! N. ?/ \$ m$ ~8 \* a7 ^
        数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。* m2 y6 r1 F# ^2 m0 x/ u

    " s3 m% n0 O4 O. ~; F4 x$ u; [    数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。5 @  I6 `: D/ B4 x+ b) v& l

    0 n- r( \6 |! h, x    我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.
    7 P5 s1 M! y1 ^
    1 k) z+ o# a2 U    在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。' _8 ]9 O" f1 o6 y% u

    * Q* r6 f! \" a( _" @7 d    此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。
    4 o  ~. D2 m( f* u$ Y: o& h% n: |: ]
        我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。

    ) X, [( I; L# e  U0 Q
    3 K. h9 n4 R$ M0 _1 y

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    该用户从未签到

    沙发
    发表于 2011-6-30 06:05:28 | 只看该作者
    回复 不爱吱声 的帖子
    - z2 D" F- d6 v% o4 N- l/ u% D7 o  y& {
    啊,想加五分,发现不是自己的地盘。
    3 }$ q. C0 b0 V# S# @$ d3 n7 G) j& {4 T' \3 w! C, P
    各个自然科学分支有“自己适用的”数学工具------完全同意,前不久和我爸谈过相似的话题(他本科数学系,研究生信息系统)。9 a% L9 w3 S' t5 {$ U

    9 k# @; t$ K: u3 R讨论到最后他说他感觉有些学科该“用”的数学还没搞出来,于是就先“借用别人的”,所以现在看起来还不那么可靠和成熟。

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2012-3-27 18:58:27 | 只看该作者
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。0 x) }  `* y6 n% F7 y- L0 Y3 \+ c+ H8 k
    7 a& v* A! X& N& ]- ]" Y
    不过我老板和师公都是应数博士毕业,师公最后成了天体物理学家,老板现在我们贱桥工程系,所以数学对工科的重要性不言而喻。。。
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    地板
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:35:39 | 只看该作者
    数学都是17XX年的旧货

    ! v+ _/ Q9 u& E6 t( @17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的,也就100年.6 V% d# t1 ^! _- E5 H

    1 E  ?9 m6 O: S不过总的说来,当前的力学使用这些100年前发展起来的数学工具也够用了.想想主要应该包括常,偏微分方程,变分,场论,数理函数,张量分析.由于计算机的发展,现在力学偏数学方面的发展主要在计算算法方面,解决实际工程问题还不需要太"偏门"的数学.) J) H* D/ U6 `
    & k+ I) e6 V& _* `6 o, D6 o
    搞理论物理的用到的数学更"时尚"一些.

    该用户从未签到

    5#
    发表于 2012-3-27 19:41:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:35
    0 r+ d: X- Q1 `* U! s* ], H% b- m17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的, ...

    7 v- h; H& m5 F2 u张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太早以前了,对于random vibration和nonlinear vibration就是用统计了,而且现在我们主要是测试加数学模型加编程,数学完全属于基础,工程实际还是和各种实验挂钩更紧密
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    6#
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:45:16 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:47 编辑 3 z# R- {, a0 q2 T+ q5 h
    张声语 发表于 2012-3-27 05:41
    4 Z! E! q7 M& \( {: D* ]0 M张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    + S+ a& D8 [9 a0 k' ~: Y

      ^8 b. }: `; f/ ^) R. {, e: U连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型

    点评

    这个说法有问题。你不能说土力学属于XX力学,这是两个不同概念。只能说,连续介质力学可用于土力学。  发表于 2012-7-5 11:33
    好专业,土力学属于连续介质力学吗?  发表于 2012-6-28 20:41

    该用户从未签到

    7#
    发表于 2012-3-27 19:56:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:45
    5 Q% a) J: O9 r$ m0 ~8 n连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型 ...

    8 L. w4 m; e2 v" P8 u是的,现在连续的做得少,主要是变成离散化模型来做。。。前段时间组里有两个人做充气气球方面的,整个气球的充气管道也是全部离散化

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2012-3-27 19:59:41 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 19:41
    5 k  }3 K( Q! o; U5 R# v& d" y张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    5 t- S, M% N0 F9 `
    我有的时候会用到一些machine learning的东西,但总是感觉这种基于统计的东西很不靠谱,模型就像是硬凑出来的一样

    点评

    我也有类似感觉  发表于 2012-3-29 19:23
    正常啦  发表于 2012-3-27 23:33
    我老板和系主任在振动的statistics方面发了不少东西,还是很有用的,因为实际工程情况未知的条件太多了  发表于 2012-3-27 23:27
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2012-3-27 23:23:19 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58 : V* c: e! q* W) i: \, x; _
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。; P* _$ B, R" l8 E( G4 r4 A2 B+ k

    " q+ }- A# s1 y9 r+ `% J1 B6 B不过我老板和 ...

    6 X7 K+ I! s5 p) L# f- c; O量子化学领域数学明显不够用的。

    点评

    非也,非线性控制、粘弹性流体力学等方面数学肯定是不够用的。  发表于 2012-3-30 02:14
    汗,不太懂这方面。。。但工科大多数方向数学都是够用的  发表于 2012-3-27 23:25
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    10#
    发表于 2012-3-28 05:53:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑
    - e3 c+ {) {: E/ e4 {9 z; h+ L# a, Z* m; V( |* _) S; s
    这是因为我们这些讨论者中很少是一门学科的开创者。, |' T+ K! }# ^- Y) A/ x7 a! |; [

    : T, h  c3 @8 b3 }如果你是一个学科的开创者,很多东西就很容易理解了,比如你遇见一个新事物,你怎么对它进行定义。! [; {# c4 x$ E) p7 a

    5 L  k( _) u& D  c9 G  O& j+ n它是一个什么样的存在?好,你定义了它是一个什么样的存在了,下面的事就好办了。
    ! {1 Y; p! r7 P' f+ r* Q2 x9 }+ H$ s# c, j: y) j
    但是所有的问题都要考虑meta (什么什么之后),那什么是存在呢?存在的特性是什么?  I5 V) D* q$ M# E3 R, z# n

    3 v: _! @8 A1 R+ B' o' ~ok,知道了一点科学哲学,下面开始我们的讨论。
    " f6 J3 s) I9 E4 ~. w+ q8 [0 @* G( `. h' x; M
    这个事说起来很复杂,必须从科学史开始讲起,近代科学的开端是从批判 “经院哲学” 开始,衍生出经验主义和理性主义,后来到高斯时期又把神学给捡回来了。
    " j: X2 e; |/ S) h' |, V
    9 E! O4 o0 E' u7 z5 [# A近现代数学,数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系,进入到研究更抽象、更一般的形式和关系。- F. @! T; n& @6 l5 p5 ^$ M
    & d& @, C4 T" r5 j: X1 S/ u/ b
    数学的本质是什么,其实就是关系,描述各式各样的关系;但是这个定义不准确,更准确的定义参考 “集合论” 的定义。
    & `* ?* x, ], }7 r; C- M4 O
    4 s' p" |. l7 v2 w" l: E5 D8 _丹麦物理学家尼尔斯 波尔的认为,
    & `  ]9 R; t+ K2 U$ f6 M+ U! |$ R
    “对于我们的主题来说,重要的在于意识到这一事实,数学符号和数学运算的定义,是以普通语言的简单应用为基础的。0 K, v/ \$ t* n

    6 O7 R& n5 T5 S' g' z4 i7 a因此,数学不应被看作以经验的积累为基础的一个特殊的知识分支,而应该看成是普通语言的一种精确化,它用表示关系的适当工具补充普通的语言,对于这些关系来说,通常的字句表达是不准确的或太纠缠的。”. Q* C( p# q. u3 R& n
    4 ?6 x4 O4 k0 R/ u" [' W
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    11#
    发表于 2012-3-28 06:03:56 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑
    2 \1 E) W9 D; S1 p+ y7 l
    1 p+ _4 `5 L1 t$ b老外讲这个玩意讲的非常绕,老外主要就是讲这么几个东东,“存在、 meta(存在的存在)、符号逻辑(语义分析、语法分析)” ,
    8 @3 g: i. N! d7 L0 i) L' l8 h. w6 p# K$ a7 I; H6 d4 G
    分析哲学包括两个基本派别:一指逻辑分析,如弗雷格、罗素、维特根斯坦早期、石里克、卡尔纳普所代表的逻辑经验主义或逻辑实证主义;二指语言分析,如摩尔、维特根斯坦晚期、奥斯汀、塞尔所代表的日常语言哲学或语言分析哲学。
    5 W7 Y# I+ z! H, P* `- [# y( S0 F8 U6 B! V2 T6 z
    这个事比较清楚的要问“假如十八”,但是十八说的太倾向于哲学了,和自然科学有点不搭界,天天抱着“维根斯坦”在哪生啃。
    8 \# t. ]4 ^  y% }& a  y* _; `. T3 O$ N2 B5 c
    这个东西涉及面很广,三言两语也讲不清楚,其实是我自己不确切知道,但是我知道大概就是这么个意思。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    12#
    发表于 2012-3-28 06:16:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 06:18 编辑 # @/ T# N: T, m3 X8 r0 w" i
    , f0 ?" k7 ^/ T. ^! c4 Y2 H' m4 c( e, J
    北航的陆士嘉在普朗克的《流体力学概论》写的序里也提到一点,就是解决问题的办法是重视在实际中遇到的矛盾问题,通过实验寻求了解其物理本质,再导出数学方程,用以总结提高所得的物理概念,从而得出定量结果,并对照实验结果找出答案(就是理论计算结果和实验结果进行比对,其实就是科学的三种形态)。
    & ^( Q/ k" z/ [! p1 t% }1 v* ?* o1 U: }, K+ y& |
    反对在没有了解现象的物理本质以前,单纯搞烦琐的数学推演。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    13#
    发表于 2012-3-28 06:49:48 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 07:51 编辑 ( w) J  M$ N; [, {6 x% l9 b8 p, p# I! V
    9 V9 ~6 g) N3 _
    反正还是老生常谈的这几样,基础课+专业课,基础课包括:统计、科学哲学(语言学和分析哲学)、纯数学。
    & Y2 o% S6 H+ b, [8 K9 F* y9 q6 b& Z4 U, C: k
    统计的应用包括对自然现象数据的收集,和自己做实验的结果的收集。8 [& j$ t  |  w: b  _3 s4 B
    8 P; i: T  G/ M" K/ q
    文哲理工测(量),或者是科学三形态之类的。
    3 Z! ~! u5 \" u1 s+ L/ ~& r8 P/ r$ s& P; q- Z. S6 N) @3 q
    关于测量多说一点,测量是理科和工科的基础,记住简单的一句话即可,没有测量就没有反馈。
    ) ?6 f% y" }7 F' c9 C  x" j# N7 m! t: [) |3 t
    $ r+ F7 v( A3 k  J
    其实,乱七八糟讲这么多,差不多已经知道自然科学是怎么诞生的,自然科学从科学哲学和数学中获取依托。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2012-3-28 07:52:11 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:35 编辑 ; j0 h6 B9 R1 C9 k$ f7 x
    ' }. K) L2 z  @( n$ b5 m

    , v8 G3 ]$ V8 R! {$ k1 Z2 j数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪,算术因符号化促使了代数学的产生,代数使计算变得精确和方便,也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化,大大扩展了几何的领域,而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力,于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质,不过他并没有系统地发展这种思想。9 ~: D, P9 A" R; V$ Z. G: [. o
    ; u+ ]8 D: q  a/ O% l
    现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”,其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言,其中的符号是表义的,这样就可以象数字一样进行演算,他的确将某些命题形式表达为符号形式,但他的工作只是一个开头,大部分没有发表,因此影响不大。, c9 a2 w1 u8 T& o

    " z* A& S5 @6 X# t数学经历了几个阶段的变化,开始是建立在几何的基础上,后来随着时代的发展建立在代数的基础上,现代数学建立在逻辑的基础上,说白了就是仿照代数建立了一套更一般化的系统。1 A. S# d; K6 s& n! l; `" t* T( z: b

    : y% b, y: F) V- C4 G算术的一般化、几何的代数化、代数的符号化、逻辑的符号化,逻辑的代数化(推理也是一种运算),最后演变成逻辑的代数化、符号化;现在回到我们的问题,那自然科学为什么要用到数学,因为数学是一种推理,是一种严密的推理。
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    慵懒
    2019-4-30 09:37
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    [LV.9]渡劫

    15#
    发表于 2012-3-28 11:20:38 | 只看该作者
    数学是抽象的,而抽象的能力是进化出来的,教育小孩子的时候,能有比较明显的感觉
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    16#
    发表于 2012-3-29 15:20:16 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 15:25 编辑 3 G$ d7 i: I0 j$ B8 h9 v

    3 r  I* t$ W# p: u" I7 B基于数学形成理论(theory) ,包含以下四个步骤:
    4 i, P% u3 C4 x3 v$ D
    5 a$ X& R# k  \" {2 d    (1)特征化研究对象(定义);
    ; k3 A8 g5 u$ ]( x9 u; D9 }9 T1 |  q6 V' k3 Q3 x
        (2)假设它们之间可能的关系(定理);
    - {- u0 b: ]) @, l/ _+ a  ?& [# j+ p5 y
        (3)确定这些关系是否正确(证明);
    ; j0 C" k; |% [6 n6 B  i' K: q8 }) V1 ^
        (4)解释结果。! _% }. ~' F+ O- `; T

    ; |' _& p' @8 Z基于实验科学方法。按客观现象的研究过程,包含以下四步:
    6 ?3 S5 U  Q: F9 f: y* x! e; J6 N4 Y0 l* H
        (1)形成假设;
    ; P7 X" e# J  ?( h: h5 V" U6 {# g9 |3 n0 U  M! W, C
        (2)构造模型并做出预言;8 z7 f: {8 E& t& c5 J" R

    ; x5 v5 L5 s. }  w* V8 O0 `    (3)设计实验并收集数据;+ W4 \+ N9 S+ |, g
    ' X+ w% [, V8 a0 w( S
        (4)分析结果。8 x0 `  N9 F6 W# Q
    8 \7 k8 d  O9 l2 V
        科学家们希望,当模型的预言与实验结果不符时,这些步骤应该反复进行。- [' M" C5 Z' C0 M, ?. R7 W! H  N
    / y  i$ q3 f! i; K" {. w
    作为一门实验科学,自然科学的预言或者叫做推论,和数学息息相关。说白了,其实也是逻辑,就是我“先验的认为”或者假设,或者叫做“抽象成这样一个模型”,我推论这个模型还适用于其他自然现象,然后用实验验证。

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2012-3-29 19:23:01 | 只看该作者
    数学确实不是自然科学,记得网上还有人为此批驳过不爱,好笑

    该用户从未签到

    18#
    发表于 2012-3-29 19:25:42 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58   a3 K% V' ~4 F0 n, k+ p) P
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。3 P) Y1 X0 u- D6 U5 P4 c* G: Z
    $ @8 \+ g% Y# S8 a$ K3 A
    不过我老板和 ...

    ) ?. `3 p- N9 `- E这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗

    该用户从未签到

    19#
    发表于 2012-3-29 19:52:37 | 只看该作者
    辛常诚 发表于 2012-3-29 19:25
    : `. \  Z$ Y2 h1 }1 s, }  s! a这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗 ...

    8 z0 M2 G! r1 s5 [# `' X, x统计不算在内,比如振动声学的基本公式推动基本都是用大学那点高等数学就可以,振动里面的Statistic Energy Analysis是近现代针对random vibration开发出来的,也要基于这个高等数学公式推导之上再加概率密度函数这些东西。。。
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    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    20#
    发表于 2012-3-29 21:27:34 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-30 07:22 编辑
    ; @& A; y# u: ?* n+ Z) p& c$ I4 s+ E
    0 t0 S% }/ G1 P4 W. [$ a神学为什么会被引入现代科学研究?这是因为神学在研究“上帝的存在性问题”上有大量的积累,/ H' F' |6 O. i. z9 t

    ' V$ W8 S$ p' r% ?  ~4 A" d9 V所以就把“存在性问题”的研究成果引入了现代科学研究。
    3 n9 E& d6 b0 ]" w& G0 Y6 T+ l0 N) s: Z) N! i6 v6 k9 f
    不爱说的,“理论更简洁”这个就是神学中的奥卡姆原则,“如无必要,勿增实体”。
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