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[科教沙龙] 探讨数学与自然科学的关系

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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

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    楼主
    发表于 2011-6-30 00:40:07 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:23 编辑 4 v9 m3 L6 o& W2 Y+ N; f# ~
    & Z! I* j1 C5 T) P" Y; K) y$ J2 }, y9 j
        数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。
    + O4 u' i) P" o6 i8 t; `. J6 J$ A
    " ?( h" M3 B4 V& |    数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。
    # \/ R- V4 t5 G+ M3 B/ \8 t, ?; ?2 T! c$ ~% I% F7 T" y0 ~
        我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.( s( e5 S4 X/ r' J) R4 X
    " U  J& i  O" |
        在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。% x/ Q3 E! `; K& Q; h7 ?) N

    # M& ~! p8 d" _  S  _    此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。
    " a5 o5 t# n/ D; T3 p$ y4 ]$ s$ J3 f9 C; k# W' w
        我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。

    9 @( i% D& i& I2 F. ]8 _" B0 f$ }% E/ R( c

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    沙发
    发表于 2011-6-30 06:05:28 | 只看该作者
    回复 不爱吱声 的帖子" v3 @" c% z( k* C

    ( B( o2 I9 G( v% }4 I0 j啊,想加五分,发现不是自己的地盘。6 @8 W9 u+ K6 [& d& V, m
    $ d3 y0 C4 W; a
    各个自然科学分支有“自己适用的”数学工具------完全同意,前不久和我爸谈过相似的话题(他本科数学系,研究生信息系统)。. g: f! f3 {/ T* T" p5 f- H) C8 j

    0 Z+ F7 k; f2 n讨论到最后他说他感觉有些学科该“用”的数学还没搞出来,于是就先“借用别人的”,所以现在看起来还不那么可靠和成熟。

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2012-3-27 18:58:27 | 只看该作者
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。
    2 H: Y  I( e  f* x( h5 n' T
    2 R8 R9 N9 I7 i; V9 a不过我老板和师公都是应数博士毕业,师公最后成了天体物理学家,老板现在我们贱桥工程系,所以数学对工科的重要性不言而喻。。。
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    地板
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:35:39 | 只看该作者
    数学都是17XX年的旧货
    ( v/ d/ ?4 J) T) j3 M& j1 S
    17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的,也就100年.$ V* }: h; M+ y) P( E
    - U" a: N+ u# z/ M. o7 [7 p: y
    不过总的说来,当前的力学使用这些100年前发展起来的数学工具也够用了.想想主要应该包括常,偏微分方程,变分,场论,数理函数,张量分析.由于计算机的发展,现在力学偏数学方面的发展主要在计算算法方面,解决实际工程问题还不需要太"偏门"的数学.
    / M% F5 f; w% z$ s# S, N( y+ r
    3 G* X! N  d: @2 s  J2 a3 U搞理论物理的用到的数学更"时尚"一些.

    该用户从未签到

    5#
    发表于 2012-3-27 19:41:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:35
    ! ]6 V4 v; }+ a17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的, ...

    ) Y( q; s. H% G4 i7 k张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太早以前了,对于random vibration和nonlinear vibration就是用统计了,而且现在我们主要是测试加数学模型加编程,数学完全属于基础,工程实际还是和各种实验挂钩更紧密
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    6#
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:45:16 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:47 编辑
    % x: j/ v9 T3 S4 s: j) \1 `
    张声语 发表于 2012-3-27 05:41 . a7 T: j7 _/ M5 N; {8 c
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...

    ( v# D9 ^- J! {. I* W! K3 ^. }: F9 e5 L& C
    连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型

    点评

    这个说法有问题。你不能说土力学属于XX力学,这是两个不同概念。只能说,连续介质力学可用于土力学。  发表于 2012-7-5 11:33
    好专业,土力学属于连续介质力学吗?  发表于 2012-6-28 20:41

    该用户从未签到

    7#
    发表于 2012-3-27 19:56:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:45
    ! e8 Q& |7 g" L! P" V/ u$ w% {. E连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型 ...

    ! ]4 {, _- C/ |9 S( h是的,现在连续的做得少,主要是变成离散化模型来做。。。前段时间组里有两个人做充气气球方面的,整个气球的充气管道也是全部离散化

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2012-3-27 19:59:41 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 19:41 * A7 V  H: g) h3 |2 Z" `/ Y0 [5 H0 X
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    9 i! P4 d" [$ e0 \6 t$ \
    我有的时候会用到一些machine learning的东西,但总是感觉这种基于统计的东西很不靠谱,模型就像是硬凑出来的一样

    点评

    我也有类似感觉  发表于 2012-3-29 19:23
    正常啦  发表于 2012-3-27 23:33
    我老板和系主任在振动的statistics方面发了不少东西,还是很有用的,因为实际工程情况未知的条件太多了  发表于 2012-3-27 23:27
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2012-3-27 23:23:19 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58 : P8 o& d7 [' z  I  d/ p
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。3 l( y) m) U0 X- E, C
    * q3 }! j; j2 U, M
    不过我老板和 ...
    , t1 y+ u7 z, \
    量子化学领域数学明显不够用的。

    点评

    非也,非线性控制、粘弹性流体力学等方面数学肯定是不够用的。  发表于 2012-3-30 02:14
    汗,不太懂这方面。。。但工科大多数方向数学都是够用的  发表于 2012-3-27 23:25
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    10#
    发表于 2012-3-28 05:53:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑 8 u4 Z; A. }7 L/ i  A

    + _$ L. J6 S9 j0 n; ?8 N4 ]这是因为我们这些讨论者中很少是一门学科的开创者。+ D! i. q8 k( X- o9 g4 m9 M' K

    / `. |4 ~! \0 I. J5 l  H! n如果你是一个学科的开创者,很多东西就很容易理解了,比如你遇见一个新事物,你怎么对它进行定义。4 M+ w: a  ?2 }2 n
    4 F0 `0 N; a- R
    它是一个什么样的存在?好,你定义了它是一个什么样的存在了,下面的事就好办了。
    & D3 o- k$ p: M
    0 f- a# w( y! f: V但是所有的问题都要考虑meta (什么什么之后),那什么是存在呢?存在的特性是什么?8 A7 E3 a) ]# z9 [; [5 F
    9 p7 c* r/ H  W3 G% n* ^8 d3 f
    ok,知道了一点科学哲学,下面开始我们的讨论。! Y4 _% X8 d2 Z- |8 t  Q9 W

      ]  x: B$ i/ c/ P1 i" q3 g  t这个事说起来很复杂,必须从科学史开始讲起,近代科学的开端是从批判 “经院哲学” 开始,衍生出经验主义和理性主义,后来到高斯时期又把神学给捡回来了。
      x' \/ o% X+ e- j9 j0 l$ q7 z+ w) o$ p4 X& @8 V; u
    近现代数学,数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系,进入到研究更抽象、更一般的形式和关系。
    " z$ Q7 m$ ]& O6 I- O( V  N; T! d8 Z9 |# j9 x
    数学的本质是什么,其实就是关系,描述各式各样的关系;但是这个定义不准确,更准确的定义参考 “集合论” 的定义。2 r- {" ?7 Y: [( |% @6 _
    8 t/ M) E( {. _- Z
    丹麦物理学家尼尔斯 波尔的认为,, ^  y4 O* ?- ~3 V
    / k, [7 A4 \0 }) y  m6 S6 W
    “对于我们的主题来说,重要的在于意识到这一事实,数学符号和数学运算的定义,是以普通语言的简单应用为基础的。, j. |" I) L5 x) ~9 t
    - t! q) R, u+ S4 F* e
    因此,数学不应被看作以经验的积累为基础的一个特殊的知识分支,而应该看成是普通语言的一种精确化,它用表示关系的适当工具补充普通的语言,对于这些关系来说,通常的字句表达是不准确的或太纠缠的。”
    " W' y& y. `8 t1 C" i
    * b  V6 u' A- e% p
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    11#
    发表于 2012-3-28 06:03:56 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑
    : R* H: f; X9 D: z" p  K" N# h" W
    ) z- i, L  D2 n1 m老外讲这个玩意讲的非常绕,老外主要就是讲这么几个东东,“存在、 meta(存在的存在)、符号逻辑(语义分析、语法分析)” ,
    : `# [# R' f$ U$ y0 O8 i8 s' A3 Q! x2 o  J
    分析哲学包括两个基本派别:一指逻辑分析,如弗雷格、罗素、维特根斯坦早期、石里克、卡尔纳普所代表的逻辑经验主义或逻辑实证主义;二指语言分析,如摩尔、维特根斯坦晚期、奥斯汀、塞尔所代表的日常语言哲学或语言分析哲学。2 S5 V3 [9 I/ x( \/ C
    3 F3 m7 f( v( `8 `& D5 f% W, [
    这个事比较清楚的要问“假如十八”,但是十八说的太倾向于哲学了,和自然科学有点不搭界,天天抱着“维根斯坦”在哪生啃。( H. M8 \/ e/ U  y& [
    9 {! m! W2 i3 ]5 g. j
    这个东西涉及面很广,三言两语也讲不清楚,其实是我自己不确切知道,但是我知道大概就是这么个意思。
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    12#
    发表于 2012-3-28 06:16:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 06:18 编辑
    - O4 V- Y1 p: o2 G$ m- n6 q) Y+ Z: e" A: a
    北航的陆士嘉在普朗克的《流体力学概论》写的序里也提到一点,就是解决问题的办法是重视在实际中遇到的矛盾问题,通过实验寻求了解其物理本质,再导出数学方程,用以总结提高所得的物理概念,从而得出定量结果,并对照实验结果找出答案(就是理论计算结果和实验结果进行比对,其实就是科学的三种形态)。6 j9 x) L2 ?8 |" c

    ; M; d) a! y- @反对在没有了解现象的物理本质以前,单纯搞烦琐的数学推演。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    13#
    发表于 2012-3-28 06:49:48 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 07:51 编辑 - {- @) H5 E4 L* m" v! f
    % \( T8 u& d7 V3 z. u8 s( B1 f
    反正还是老生常谈的这几样,基础课+专业课,基础课包括:统计、科学哲学(语言学和分析哲学)、纯数学。; i0 h  J( _7 h+ l
    % X# A, [* e7 o; d& C1 h
    统计的应用包括对自然现象数据的收集,和自己做实验的结果的收集。
    , l( {$ k3 g; D
    2 r2 s# I7 y/ y+ a文哲理工测(量),或者是科学三形态之类的。4 z/ `) i3 q8 g2 ^
    % [  y: K# v. s* g+ t, ^& y# ~
    关于测量多说一点,测量是理科和工科的基础,记住简单的一句话即可,没有测量就没有反馈。
    $ j  C: w( M- ^# U( ~+ k) m0 M) D

    ; m2 z) }$ B) j3 O+ _1 p其实,乱七八糟讲这么多,差不多已经知道自然科学是怎么诞生的,自然科学从科学哲学和数学中获取依托。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2012-3-28 07:52:11 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:35 编辑
    9 e) c5 q/ I% M" ?5 O& Y) m+ Q& E& w* L) O% m& u' q% m
    - m0 c2 H* {; T7 h7 \: o$ ^$ J9 d
    数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪,算术因符号化促使了代数学的产生,代数使计算变得精确和方便,也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化,大大扩展了几何的领域,而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力,于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质,不过他并没有系统地发展这种思想。0 n* Q( u! a  t

    2 d2 u# H7 I1 g4 n, q/ W# e现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”,其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言,其中的符号是表义的,这样就可以象数字一样进行演算,他的确将某些命题形式表达为符号形式,但他的工作只是一个开头,大部分没有发表,因此影响不大。; l- X( e: J3 q- e. t
    ' ]1 D; Q" V  S1 T- k
    数学经历了几个阶段的变化,开始是建立在几何的基础上,后来随着时代的发展建立在代数的基础上,现代数学建立在逻辑的基础上,说白了就是仿照代数建立了一套更一般化的系统。
    " H  M+ P* M" o# S6 R, S, Q" H, r, R: q( o% e: t+ N
    算术的一般化、几何的代数化、代数的符号化、逻辑的符号化,逻辑的代数化(推理也是一种运算),最后演变成逻辑的代数化、符号化;现在回到我们的问题,那自然科学为什么要用到数学,因为数学是一种推理,是一种严密的推理。
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    慵懒
    2019-4-30 09:37
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    [LV.9]渡劫

    15#
    发表于 2012-3-28 11:20:38 | 只看该作者
    数学是抽象的,而抽象的能力是进化出来的,教育小孩子的时候,能有比较明显的感觉
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    16#
    发表于 2012-3-29 15:20:16 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 15:25 编辑 5 R- ?/ c% n- p% `6 b

      K9 P4 k7 D# W4 K, j/ ]$ y- l基于数学形成理论(theory) ,包含以下四个步骤:3 {! k- d/ Q$ D) N2 X; ?7 ^

    ( W/ D! N& s: R2 j' y( d    (1)特征化研究对象(定义);- t8 ^5 D1 s  B
    4 f+ R2 N; X$ f1 o5 H" A
        (2)假设它们之间可能的关系(定理);
    $ G- U* \2 F* ]( j. Q: v) B! g! O% `$ C7 j4 s5 ^+ W$ }4 {
        (3)确定这些关系是否正确(证明);7 {, h; b2 ], s  O7 m, l
    # K3 C' L# p$ H6 Q! |2 X* g
        (4)解释结果。: L& A, i  N4 a: h( k0 A7 M

    + j3 @' _# P2 T) }" h基于实验科学方法。按客观现象的研究过程,包含以下四步:
    6 I2 P6 \( ?, A$ q6 f) c/ G* C2 h$ ?+ B
        (1)形成假设;: S% B3 J8 C( I; X3 E( K
    8 h; i8 [+ J4 I$ M( ]: @% i
        (2)构造模型并做出预言;: g- v6 N; ?& G, }& A: d4 @

    7 k6 l6 y9 _; @* ?8 \: L6 B% T    (3)设计实验并收集数据;5 ^0 N7 T3 s$ c2 W

    ; M1 m6 Q4 |1 b' i4 X9 J8 O    (4)分析结果。$ h' l0 l8 C" q. S
    7 H8 }" |% }, m6 C2 E) K  k9 O
        科学家们希望,当模型的预言与实验结果不符时,这些步骤应该反复进行。) {" R  N+ p2 y
    ! r' q# T$ v: F5 D
    作为一门实验科学,自然科学的预言或者叫做推论,和数学息息相关。说白了,其实也是逻辑,就是我“先验的认为”或者假设,或者叫做“抽象成这样一个模型”,我推论这个模型还适用于其他自然现象,然后用实验验证。

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2012-3-29 19:23:01 | 只看该作者
    数学确实不是自然科学,记得网上还有人为此批驳过不爱,好笑

    该用户从未签到

    18#
    发表于 2012-3-29 19:25:42 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    $ r0 u) g3 X+ A( O4 ^/ M! V咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。# |! A9 K& s! |5 }1 i/ s
    6 {" S; e' g. g! i1 W  ?
    不过我老板和 ...
      O  y" d0 M- y- L# C8 Q
    这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗

    该用户从未签到

    19#
    发表于 2012-3-29 19:52:37 | 只看该作者
    辛常诚 发表于 2012-3-29 19:25
    0 F  a- ~; K  J" S& ]8 e1 g- E( [! o这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗 ...

    ! g1 m$ d* _2 s  H$ ^0 {& H统计不算在内,比如振动声学的基本公式推动基本都是用大学那点高等数学就可以,振动里面的Statistic Energy Analysis是近现代针对random vibration开发出来的,也要基于这个高等数学公式推导之上再加概率密度函数这些东西。。。
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    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    20#
    发表于 2012-3-29 21:27:34 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-30 07:22 编辑
    4 l& T+ r* x" x9 M: L5 ]& ]! P* `! J/ ^% r& L6 y- }" q( B9 G' _* C
    神学为什么会被引入现代科学研究?这是因为神学在研究“上帝的存在性问题”上有大量的积累,
    , S* c- \" w  R6 a5 D) m, @" _$ o
    9 r5 }* g  t/ T3 E' q所以就把“存在性问题”的研究成果引入了现代科学研究。
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    不爱说的,“理论更简洁”这个就是神学中的奥卡姆原则,“如无必要,勿增实体”。
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