TA的每日心情 | 开心 2022-12-1 00:01 |
---|
签到天数: 2488 天 [LV.Master]无
|
约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。$ J# i, a( y0 E) _: S9 O& {$ |0 A
2 N0 }: B& Q& `% u" ?
这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。
4 J9 i4 N, j* |$ D. x6 _" k0 Q
2 H3 a' f; c4 x7 d, q更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。; h, \6 i8 R9 `. I2 o; E6 e
0 z( n" J V$ q; }0 O7 [9 L2 }' {% X
3 s4 _3 y- ^# o. Z; `" t
# Q- @ u0 }0 r I) A单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。. `2 F5 D; \' k; {7 x
6 E w% {+ N6 H1 Y, m- g, G8 Z; v/ A* v
9 q7 K0 r) i* c. ?0 r0 b e) T7 _0 C8 Q
【金砖的受力分析图】
/ f- Z. `2 c- g! K5 a# Z) G 4 I+ T8 M4 c; ^$ K8 Q& k
如上图所示,金块受到这么几个力的作用:: l% _. z# Y3 d" K( M. Q2 }! ]. Q& J3 i
. N1 k: L* h4 v+ S8 q( d0 n9 |1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);
: q% ]8 ^# a6 i- p \
" ^! ^4 R& {' G" h9 E# \( Y2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;
/ J/ T. f2 E7 ^- `% K. D % [8 z( R6 R7 e% {. J5 L
3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。% D3 b9 t) z9 |' @) k- n
; x: E2 ?: ^0 Q$ |4 m' h: _
将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)
0 s5 B( P( p8 z' S# c* y7 g* Q$ [- h * d# x: N7 k' ?3 D
F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,
b, Z# y/ o4 e# H3 }
/ }6 G* q, N: e* B C& A) }其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!
- C# q* D/ G' s: G( d
8 {- E1 C4 `; B, p# i9 z可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。
" V( d% Y6 W) u$ S , I( h3 J4 Q, T+ [3 Y1 J% l2 P
还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
5 S% o! n4 z3 ~+ W5 N z( ? & f' q/ ^0 x0 _8 T7 p
根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
R; m) J/ H u1 F z
8 u6 C1 X3 n7 }% b' _" T+ d; d, } ~( s% V: I- B
7 Z$ ]( Z2 J$ L5 W2 c* Z# ?4 D
【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】 ; m. a' G, V9 l& ~9 [
* F7 ~9 r3 Z4 B8 N* o8 G9 b; Y! i1 e
不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。9 P; K, a8 X+ D6 Y7 w
4 g' H" `7 P- j6 q5 j/ r7 @4 J# z* @可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。6 ? y; D$ j( k: `, R
% Q" e( ?+ K% }7 @# ]参考资料
; t1 I, |1 z! I& m) A5 G& u ( h7 p `' j4 Z7 _- x" x5 G
1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing.
! l6 [) c( H; C. N, e( l; V( H2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). & d; v5 p! ]7 W8 P( X
3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis. : L8 @+ @& d H5 v$ [& e, T
5 H, y3 _: M* Z2 _8 A% A本文首发科学松鼠会,与沐右合作; w7 h& E% q9 z, H7 K) t
|
评分
-
查看全部评分
|