TA的每日心情 | 擦汗
2020-3-23 00:29 |
|---|
签到天数: 134 天 [LV.7]分神
|
本帖最后由 到处停留的叶子 于 2011-2-7 00:25 编辑 4 t) J O5 p9 y. t: u$ a' G
% _- h( w9 o, _
因为不爱同学说这个网站以轻松和朋友闲聊为主，所以叶子挖宝的第二话才轮到他……漂漂的MM应该比数学更有吸引力吧？然，未也，我们不爱同学认为数学并不比妹妹更为逊色。
5 l# K* `6 R+ n( y
7 H, ?9 h W8 ^7 ~* @$ d5 {; ^. d叶子挖宝第二话，不爱吱声谈数学
; M! q: Y) U6 S: } t1 W- y. {; I. U-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 g; o H* k0 ?: ~- M6 M$ O$ ?
【原创】谈数学之美与数学之用的统一9 r% r; \- f- l' [! z& ?
" i8 ~7 E& K S0 z/ L. C
一句话，我认为数学之美与数学之用并不矛盾。* k; c2 w$ L3 U8 x
, m; K4 ^2 s* z h; ` 比如说，eπi+1=0（e的πi次方+1=0）这个公式，确实让人震撼。但是，e,π,i都不是凭空创造出来的，凭空想象出来的，他们都是对于具体问题具体概念的抽象精炼描述，说来说去，e,π,i都是“有用的”才会被数学家研究发展，而eπi+1=0这个公式本身的“美”则是副产品，是数学之用的必然结果。复数的几何意义正是这个公式之所以让人感觉震撼的基础，脱离了这个含义，公式的美学价值也就无从谈起。如果我们认为“复数具有几何意义”是一种“思想”的话,那么“数学定理的美很大程度上依赖于其严肃性”的同时，还“依赖于其所含思想的重要性。”可以说，在这点上数学的优美与诗句的优美是相通的。实际上，在我看来，世间一切美都离不开其内在的思想性，数学如是，物理如是，艺术如是，文学如是，甚至人本身也如是。但与诗歌等不同的是，数学思想之重要性更多体现在其“实用性”上，而诗歌则更注重在“情感表达”上。6 s* `4 W8 f9 L0 z5 a( D. g
$ S9 J9 H5 Y K1 ^ z
哈代指出：“假如真的能把我的雕像竖立在伦敦纪念碑上的话，我是希望这座碑高耸入云，以至于人们看不到雕像呢？还是希望纪念碑能够矮得可以使人们对雕像一目了然呢？”在我看来，那些能够让人震撼的美丽的雕像，首先必须是让人们“一目了然”,必须能够让人能体会到背后得”思想”的,进而才会产生共鸣。当我看到eπi+1=0的时候，我想到“复数的几何意义”，并因此而感受到公式的美，正如，E=mc^2的美在于“质量与能量相互转换”的思想之美，这种思想我认为是“有用的”，缺乏这种“有用的”性，我就根本感受不到公式会“美的让人震撼”了。. u% K* K* u* i F1 h0 l
* H1 P; P) F `. ^! ~; E8 {
数学家们在发展数学理论的过程中，不可避免带有某种倾向性，有些人追求“简洁，严密，自恰的数学之美多一些”，而另外一些人追求“创建数学为我所用”.但归根结底,真正美的数学一定是实现了美与用的统一.在数学发展史中，很容易找到这样的例子。牛顿在创立微积分的过程中,完全没有过多考虑是否”流数”很”严密”,无穷小量象个幽灵,一会儿为零,一会儿不为零,纯粹意义上谈不上”美”,但不可否认,十七世纪数学上最大的成就就是微积分.最后在一大批天才数学家,欧拉,柯西,白努力,泰勒等等共同努力将微积分大厦建立在更加坚实的基础上,微积分才逐渐美丽起来,最后”美与用”达到统一.而与牛顿不同,黎蔓在创建黎蔓几何的过程中并没有考虑”用”的问题,固然黎蔓几何可算是美的数学,但只有当其被应用到广义相对论中,其美才真正可以”震撼人心”.
8 F; U: D; y5 w
, c9 i8 g* d" s, C; n3 J 仙人曾经说过:”用也是一种美“。我的理解是，“用”使得“美”更加真实。对于数学来说，其“用”（抽象描述自然）使得其“美”更加能够深入我心。
- C; Z4 \8 P; |, g% x2 M/ o; `$ t; _' g8 P% i+ n1 t6 a q, w
================================================================================================
" Q, z) o$ ?) G# s) m. E* m本文发表于2005年7月13日，原文首发于西西河网站5 H: p0 C& h8 v; p
+ P" c9 @4 \" g: \3 |7 ^, w& g% Q* t
|
|
[复制链接]
雷达卡
发表于 2011-2-6 02:00:18
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
。做不出来的时候，它是可恶的
楼主
) z7 ^, Q" W1 A7 t r2 D
当然老师也不认识我，嘿嘿。 我逃课干嘛去了。。忘了3 [3 E: {0 C3 s
+ l0 C; M4 ^+ P
这跟你那篇讲皱纹的标题类似的原理哦？对了，你还在写趣味力学么？
