数学需要学得好么？

tanis

2 _6 |! x) q9 j6 y, U9 U
/ F! T  D" w, h6 m' M( i2 A! k刚改开时当然是学好数理化，走遍天下都不怕。
我第一次看到有人质疑，是小时候看郑渊洁（那时还没有公知化）的童话，他认为个体户会个四则运算即可，不需要全民学数学。
3 V! `5 _4 v3 N
; D! O9 x; w: h  i. k& f3 M
. o' j9 e" I+ h4 X/ t  X8 h
; g9 ^% T$ q0 \到了美国，现实更加明显。普通州立大学的理工科的学生数学基础非常的差，四则运算基本是不过关的。 工程能排进前五学校的一些教授的微积分都比较弱，因为Mathematica 什么都能帮你算出来。 更有技校之前的一个外语系的女生拿了米国学校数学系qualify的第一这样的事情。
7 m8 d% |: r& G' Q- Z
当然，也有数学很好的学生，也有数学天才。



1 c# v' n* A0 Q( }
现在问题来了，本科生的数学真的都应该很好么？ 貌似米国的情况，难的数学问题可以借给少数数学好的人去研究去探讨。普通人做普通的事，甚至普通的研究，不需要什么高深的数学。
1 w; O# k/ |9 Q! L* [' ^. k" x

gordon

# U' O: u$ u* {% y' w* U2 v* \2 b' ^
; v& q0 e/ Y8 F" X冯·诺伊曼 vs 钱学森
5 I9 X+ K' E) x& O) `4 A9 E
冯·诺伊曼说，就是在计算机时代，象钱学森这样的人我们也是需要的。

这就是所有答案。80年代中国的学术还很陈旧，还处于 美国 50年代的阶段。

8 ?9 h5 Z# j7 s9 h6 T*********************************************************************

现实的经验

$ ^$ F& v+ l/ [( C$ i* p
你知道有些名校爱给学生多开课，以此来显示它们是名校。
1 z9 i  H$ N; M3 `- N" B
我一个哥们，本科是理工科的，但是学校加 课程，其实他们把 数学本科的课程也修了。

) ^3 g6 s+ r/ O/ |  F6 {后来这哥们还学了 计算机和 金融。
0 P; F5 k; h7 a" d; n7 }! Y$ D# G/ z
这么说吧，不是说基础的数学不重要，而是现代学科分工太厉害，就是 各个专业需要的数学，和 数学系的数学，侧重点不一样。

. o- [9 n& s: ^7 w+ x万金油，肯定不如专门干这个的。

9 Y9 m+ q0 J2 Z$ S% V3 t9 A就是你学其它学科，这个学科的数学还要重学。

你哪儿有那么多时间啊，这都是人生的经验，
- X, n+ k2 [, F* R4 A3 _8 C! U
认人啊，人际关系，比个人努力重要的多。

8 ^/ r. v* g  E1 z8 G

$ G) a4 |: L, h8 n3 d; [注：科大不是想把本科开成 5年的，而且是很努力的 5年。 实际上没必要。

2 ^! ]& w( J0 w0 t: S+ \- e       看学生爱好了，有爱好了，多选修一个专业呗

$ s, ]! K' @0 g3 l        关键是中国的学制不像美国的学制那么灵活，50岁 也能上大学。 正因为不灵活，他想在你年轻的时候把所有东西都教给你，也不看你需要不需要。
0 H0 H7 t4 L, A5 ]6 a. F
  M7 o3 G; X. u) J9 D# |" O2 U         认知也跟经验有关，没有感性经验，他讲的理性的东西，实际上大多数人都没听懂。
8 E# B& U0 z$ z
         反正我就没听懂，还是毕业好久，工作很长时间了，才知道学的是啥。

         是学的东西，越来越多，越来越杂，才开始严格化的。减少记忆，减少负担了嘛
' c7 q5 \( F1 [) z% L9 O) k& \
1 C" P8 C/ V- [! ~) P# m  z          浓缩的都是精华。
' t4 \% L, n; S$ m% h3 P
          我都是说大白话。（讲 几十分钟、1个小时的课，要浓缩好几年的经验呢）

. \, r; E9 W5 v( J* f" ~          看起来讲的简单，课堂讲一个小时，课下需要 3个小时来消化，这是教育学的基本规律。（跟切菜一样，你看厨师 “达达达”  切，你自己切挺慢的，厨师切时间长了嘛）

河蚌

我觉得如果把论题改成“人需要直立行走吗？”，也许更为贴切。
其实人直立行走有很多问题，在人生最宝贵学习能力最强的年龄段，却花费了最大量的精力去学习直立行走这样“华而不实”的技能，真是人生最大的悲剧。如果我们不学直立行走，而是学习爬树，大概每个人都可以成为人猿泰山那样灵活强壮，而如果我们不学直立行走，而去学习潜水游泳，大概每个人也可以游得赛过菲尔普斯，我相信人类在水中绝对可以获得比陆地更丰富的食物。
3 E$ q+ k) G9 Y* [- ?+ V总之，人最大的悲剧，就是去学习直立行走，要知道，这世界上，有能力直立行走的动物有很多，比如猩猩、猴子、狒狒、狗熊，甚至大多数狗也能证明，只要它们愿意，一样可以直立行走（不信你拿块骨头放在比它们高两尺的地方试试）。自然界却只有人类这一种生物，津津乐道于这项技能，甚至将其视为本属种最大的优点。
5 p5 D. X6 q% W! G

燕庐敕

河蚌 发表于 2014-11-17 09:24
我觉得如果把论题改成“人需要直立行走吗？”，也许更为贴切。
其实人直立行走有很多问题，在人生最宝贵学 ...

8 C/ p( Y" ], g1 ^( N* g  T7 x原来在这儿哪

不懂中

河蚌 发表于 2014-11-17 09:24
1 w. m. S, w; J. k$ q我觉得如果把论题改成“人需要直立行走吗？”，也许更为贴切。
# J; i8 t/ }, N  l5 m其实人直立行走有很多问题，在人生最宝贵学 ...

; b: P# d1 U  i特来回复一下。看见原文从哪过来的了，请河兄放心！

月下

& M$ U, Z( m6 j! B8 W
如果一个人对自己的要求是懂得四则运算即可，那真没必要学数学。
$ g4 k- g+ d7 i同理可证一切其他学科。

Dracula

在你问的问题上更近一步的话，你认为本科生都应该学abstract algebra和measure theory吗？这两门课我都学过，收获很大，但是我不觉得每个本科生都学它们是对时间最好的使用。
/ K* n8 G, V( Q, H3 o* j
积分的技巧不熟，有些用手算不出来，但是积分的概念理解的很清楚，我不觉得是什么问题。软件算得不仅是快而且还更准确。
  n. F! F7 o6 O8 q( g
  ^* j3 Q8 p0 ^- }* y

一叶飞刀

要是志向就是理发店老板，数学还真不用学很多——其实外理化生史地政都不用学，只需要认得几个常用字，会加减乘除，就可以了——小学三年级水平吧。

$ F9 M" \1 `, u2 J不同的专业对数学有不同的要求。可以不会做那些很复杂的题目，但是基本原理及其推导过程必须清楚。比如除非你的专业用不到微积分，否则只会用软件算，怕是只能解决很基本很常例的问题。
6 V5 B+ f8 m7 o7 q3 V
数学是现代文明的基石（逻辑与推理）

苜蓿

虽然是数学渣，但能学好当然是学好好啦，同样适用其他学科。学科之间本就有共性的东西，学好了，能触类旁通，更高一层的理解其他。

四处张望

普通的研究不需要什么高深的数学，呃，概率算不算高深的数学？那么基本的统计学算不算高深的数学？

到处停留的叶子

讨论这个问题的根源又要回到，学习的目的是什么？如果说是学习的目的是使用的话，那么没错，高深的数学对绝大部分人来说，终生都没有实际的使用机会。
. I3 ]! e* u8 A# v- C
% N: I1 B0 t& f$ l1 V# Z但是少年人学习的目的，很多时候是为了更好的开发自己潜在的能力，对他们个人来说，是为了将来更多的选择能力，所以，在这段时间，能够学到什么程度，是能力的体现。所以对学校来说，数学能力是衡量学生的一个指标。

即使是对成年人，他们已经脱离了学校这个晋级的体系，有些人依然不以实际的使用来作为是否学习某样事物的判断，他们可能会出于脑筋体操的目的，或者出于单纯的兴趣。
% p5 I- [, X3 b
# q+ W3 M/ d4 u( J你不觉得数学是很美的么    @不爱吱声

tanis

四处张望 发表于 2014-11-19 00:43
普通的研究不需要什么高深的数学，呃，概率算不算高深的数学？那么基本的统计学算不算高深的数学？ ...

, a+ ?- F8 i0 o高深与否取决于具体个人啊~

tanis

一叶飞刀 发表于 2014-11-18 18:55
要是志向就是理发店老板，数学还真不用学很多——其实外理化生史地政都不用学，只需要认得几个常用字，会加 ...

8 M' {. _: m! A! r+ s1 h这个还不一定~ 尤其对一些学工程的人来说~

tanis

Dracula 发表于 2014-11-17 19:21
在你问的问题上更近一步的话，你认为本科生都应该学abstract algebra和measure theory吗？这两门课我都学过 ...

可以这么说~ 甚至可以更推广到高中生四则运算后来要再认真学下去么？ 还是只要知道概念就行了。比如三角函数。

tanis

河蚌 发表于 2014-11-17 09:24
我觉得如果把论题改成“人需要直立行走吗？”，也许更为贴切。
: n3 p7 p+ `  j3 D9 W4 Z+ N* \其实人直立行走有很多问题，在人生最宝贵学 ...

: Z* M! R  \  `( F) t我觉得讨论问题，类比不是个好方法。 当然，辩论的时候，类比的效果比较好。 即使要比，题目也应该是“每个人都需要跑得快么，或者走的优雅么”

不爱吱声

到处停留的叶子 发表于 2014-11-18 14:05
讨论这个问题的根源又要回到，学习的目的是什么？如果说是学习的目的是使用的话，那么没错，高深的数学对绝 ...

: ~8 k2 ]& Q; p& H- o对于我来说，因为做研究离不开数学。而我体会数学最美妙之处在于只有借助于数学这个工具才能够把很多貌似不相干的现象或者道理链接起来，从中可以发现事物之间更本质的联系。否则的话，人们恐怕只有借助于算命了。

而对于普通人来说，掌握一些数学基本原理，在头脑中建立根深蒂固的数字化思维方式绝对有助于提高你的生活质量以及个人财富的积累。
; L+ t$ L' {0 x' U7 K( O' k' L' v

2 [  r; k* m& H- S0 o& u; E& {
  F7 J, C  W, N) u0 @+ o; O

河蚌

tanis 发表于 2014-11-19 05:45
我觉得讨论问题，类比不是个好方法。 当然，辩论的时候，类比的效果比较好。 即使要比，题目也应该是“每 ...

' u% z- [2 N- a
7 I7 V6 P! r: Z' |7 I  k很多问题是需要有一个参照系的，否则就是公说公有理，婆说婆有理。
比如数学是否学的好，这不是一个学术问题，而是一个社会问题。如果是一个农业社会里，那么数学有四则运算就够了，但在一个工业社会里，则数学无处不在，方程、代数、几何都是很多工作的基础，没有长期的数学教育，根本就不可能胜任这些工作。在工业社会里，数学不是高大上的东西，不是象牙塔，而是社会的基础，因此，是个人就应该努力去学。
7 e, `, J- B7 v1 g  v) b数学不单是技能，更是一种思维方式。在许多我们觉得用不到高深数学的工作（比如俺们这些做管理软件的码农），体现出的是学习数学带来的思维，我们能做，就是因为思维中都已经固化了数学钢印，比如队列、堆栈、循环、分支，这些东西其实都是在数学学习中培养出来的能力。
可以说，在工业社会里，数学不是学不学好的问题，而是必须要学的问题。强制的数学教育是工业文明的基础，其实即使那些在小中学学不好数学的人，也因为他们长期的数学教育（或者说是磨难），而具有了数学思维和技能。这些让他们回想起来很不愉快的经历，是他们能够进入工厂打工的基础素质。
之所以将直立行走与数学联系起来，有一个重要原因，就是数学能力与直立行走能力一样，是人类后天培养得到的技能，而且都是必须在人生初级阶段培养的。狼孩，如果是8岁之后被发现，就一生都无法学习直立行走（所以人猿泰山是不可能的），而数学也是一样，那些在学龄期错过教育的人，到了成年后根本无法再进行复杂的数学教育，而只能教一些简单的识字、算术。而那些有过完整教育背景的人，即使学业很差，工作几年后，仍然可以重新拾起进一步培训（比如上职大、夜大的人）。可以说，数学教育对于人生是个不可逆的过程，错过了那就只能走另一条路了。
所以，这样一个重要的技能，问“是否应该学好”就是个伪命题，数学如此重要又如此深奥，即使是全力以赴想学好，都不一定能学好，哪里容得学习者再三心二意。
1 _) ~1 B0 V  n7 x2 O, q  h

tanis

河蚌 发表于 2014-11-19 09:00
4 E  ?5 a5 W; A- y- H很多问题是需要有一个参照系的，否则就是公说公有理，婆说婆有理。
比如数学是否学的好，这不是一个学术 ...

$ Y' P' C$ D. B参照系的确很重要。不过注意，辩题不是数学该不该学，而是数学要不要学好。从其他的讨论大概可以看出，大家认为的学是“技巧不熟，。。。但是。。。概念理解的很清楚”这一类。 而学好的定义反而相对模糊。 可以是，技巧也比较熟，也可以说是除了高等数学，线性代数的基本概念，还有不错的统计学知识。这个的确需要定义（参照系）。

6 }$ o% n) o/ t% f" j1 d' P2 ?( s' ]如果这个世界只有码农码工，硅公硅婆，那河蚌说的显然100%有理。 可是这些只是世界劳动人民的很小一部分啊~  和反方观点里，普通人不需要学好数学，或者说不用学好的数学（比如说高等数学），而只要掌握一般数学知识即可。
- \% A( M3 R7 E
你说的工人的例子，我前几天恰恰听到一个广播，说三大的汽车厂招高中毕业生和社区大学的学生。并没有突出数学能力如何。反而要求能操作计算机。 厂方的人说，经过三个月的培训，工人就可以熟练操作上岗了。

河蚌

tanis 发表于 2014-11-19 09:27
参照系的确很重要。不过注意，辩题不是数学该不该学，而是数学要不要学好。从其他的讨论大概可以看出，大 ...

: ^2 z9 h3 n3 K# r) ]- \) t
4 ?) E  t. v7 x“现在问题来了，本科生的数学真的都应该很好么？ ”
这是你的本帖中说的，如果是这个问题，那么我得说，本科生（理工科）的数学是肯定能学多好就得学多好，因为他们将来所要从事的职业，数学很重要，除非你工作降等。
- ]2 w4 G- |& q7 o4 N- S5 S3 l
“”你说的工人的例子，我前几天恰恰听到一个广播，说三大的汽车厂招高中毕业生和社区大学的学生。并没有突出数学能力如何。反而要求能操作计算机。 厂方的人说，经过三个月的培训，工人就可以熟练操作上岗了。”
$ `$ C& g; z0 ?) h+ f对于你下面的例子，我想说的是，数学仍然很重要。但这个数学不是高等数学，而是初高中数学，基本的方程、代数、几何，这些难道都不要求吗？计算机操作这个技能里，本身就包含着数学基础，对于数学思维的人来说，是一个一个的流程，对于没有数学思维的人来说，就是一个一个的互不关联的动作，这两者之间的差别是十分大的。说实在话，正因为中国人都经历过完整的数学教育，所以，这些在大家看来，根本就不是问题。可你要到农村看看，那些只上过小学的农妇（俺老家就有），你给她演练一下电脑，看她能给你操作成什么样子。
其实现代社会，数学真是无处不在，比如俺家装修，贴瓷砖的工人，就是事先算面积，算窗户转角，再算瓷砖应该怎么布置最省。水电工，就是算如何打眼如何转弯最为科学。有些在大家看来都不是数学，可是，

老票

不爱吱声 发表于 2014-11-19 07:03
: F) ?4 N, ~  N/ O4 I( r1 C对于我来说，因为做研究离不开数学。而我体会数学最美妙之处在于只有借助于数学这个工具才能够把很多貌似 ...

$ A3 Q; G* A1 X$ [5 s在俺们算命界，一贯都认为数学是很重要的！ 乃们不要随便门缝里看人！！！  
3 E1 n, K% h- u. S  C

0 v5 Y& b) o  D* n) K0 [