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20181130【补】求阴影面积
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如果我没记错，老早就见过这题：
当时就觉得做不来。
然后还见过出题人的解，一大堆，看都没看懂（主要是嫌烧脑，放弃了）。
不料，今天有人在同学群里面出这题。有人说“我能做”，另一人说“我也能做”。
咦？那不行！如果你们能做的话，我必须也能做！
于是，我以为我很容易就做出来了。
然后发现想错了。
同学群里有A（学霸）做出来了。过后说不对，继续想，至今没想明白；
同学B说能做，结果被我指出了错误，因为跟我犯的错是一样的；
同学C（出题者）说了解题过程。被我发现了错误。但仔细想想，其思路还是对的——貌似没有别的途径可行了？但他并未改正，因为错的地方是个难点，估计他做不出来？
同学D是学霸，后来加入进来，试了试，也没做出来。
同学E是第一个说能做的，但是其后就再也没出声。
好吧，我思路对了之后又做错了一次——自己就发现不对劲了。于是再做第三次。
终于做出来自己认为还对的答案。
问题是，出题人也不言声儿了，估计他也没正确答案。
那么，这里有人会做这题吗（可不简单哦！）？
@老财迷 你说的求阴影面积题，有这道吗？
我的答案是1.2336
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发表评论 评论 (17 个评论)
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- F是做得最认真的一个。卷面分满分。但是有重大逻辑错误，而且自以为是。我都从两个方向讲了，仍认为自己对。我又从另两个方向讲，直到我不说了——凌晨三点多啦！终于，他同意有错误了。哎哟，想当老师可真不易呀！
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- 那个我看着也“惊心”。不过，也许那个可以当做一个“定理”记住？
视觉错误: 看了你贴的那个解答，看到直接使用53度就看不下去了——毫无意义。
因为勾三股四弦五的三角形的其中一个角就是53°（近似值）。
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- 我连反三角函数怎么求值都不得要领——从网上搜，只搜到26°33’，然后就只能近似得到另一角53°了。
沉宝: [视觉错误]指出了问题的实质。我做的最好结果需要arctg(0.5)≈26.565°，即那个53°（更粗略的近似）的½。其实两者本质是一样的，都需要计算反三角函数 ...
请问：从哪里搜反三角函数求值？
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- 把 zealangel 发的答案的相关链接放在这里：http://www.aswetalk.net/bbs/home.php?mod=space&uid=833&do=blog&id=79644
- 回复 老财迷
- 前天，我把此题发给一同学，他的孩子正好6年级，奥数上差不多是小学霸，没做出来，直接看的答案。
喜欢: 现在小孩子要做的题真够难的！
当然，你这题目有可能是6年级下学期的，小学霸还没学到。
等我家丫丫学到这了，我再回头来看
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- 不用反三角函数不好做哦。
老财迷: 前天，我把此题发给一同学，他的孩子正好6年级，奥数上差不多是小学霸，没做出来，直接看的答案。
当然，你这题目有可能是6年级下学期的，小学霸还没学到。
等我 ...
你到时候可仔细看看小老鼠和其他人在zealangel的日志里面的解法，实在不行就只能用他原题的解法——生生记住勾三股四弦五三角形的几个角当做已知条件。
孩子做不出来都正常，这题有相当的难度！
(很可能就认为那两个角是60度和30度，但我bs这样错的人
——做不出没事，因为确实难；这样错不行，因为想当然，不动脑。)
- 回复 牛腰
- 对不起回晚了。就用zealangel画的图，假设D是原点，圆心即H是（4，4）。对角线DB是 x=2y。圆形是 （x-4)^2+(y-4)^2=16。解这两个方程，F点坐标是（1.6，0.8）。如果从F点画条垂直向下的线，与DC相交于M，DFM是个三角形，面积是 1.6 x 0.8 / 2 = 0.64。右边HFME是个梯形，面积是 (0.8+4)(4-1.6)/2 = 5.76。另外FH的坡度是 (4-0.8)/(4-1.6)=3.2/2.4=4/3，那么角FHE = arctan(3/4)。阴影部分面积就是 0.64+5.76- (16pi) x arctan(3/4) / 2pi = 6.4 - 8arctan(3/4)，arctan结果必须用radian表示，用Excel算结果是大约1.25。
