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和河蚌兄探讨一下数学教育

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  • TA的每日心情

    8 小时前
  • 签到天数: 1018 天

    [LV.10]大乘

    发表于 2015-11-25 04:38:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
    本帖最后由 黑洞的颜色 于 2015-11-25 10:21 编辑

    一稿两发,方便讨论

    http://www.aswetalk.net/bbs/blog-3812-54572.html
    小小修改,去掉了一点与主题关系不大的个人信息。

    河蚌兄提出讨论‘数学思维的培养’,尤其是初中到高中阶段,目标是帮助孩子在这个阶段取得好成绩。近期直接的好处就是如果能做到在省级名列前茅,对升入理想大学有帮助。长远来看希望能够帮助他们将来在理科相关专业中的学习。

    我的小孩在美国上高中,和国内环境差别很大。我们属于放羊型家长,小孩的数学只是早期帮助决定了一下方向(7年级我决定不送他去上大学开的高级数学班)。总之觉得实在自己没啥教育子女的经验可提。然而看到大家的热烈讨论,想了想还是有点触动,写点东西算是芹献,也是梳理一下自己的想法。

    我觉得我们应该意识到,学好初高中数学为大学理科学习打好基础,在初高中阶段竞赛中取得高分(包括到奥数级别),以及将来做数学研究这几个目标是相互联系但是(对于大多数人)有着不同的要求和策略的。个人觉得原因是在小学(算数), 中学, 大学(非数学专业)各阶段,就数学思维上说,是相当不同乃至偶尔有冲突的。正如燕庐敕 兄76楼所言 “思维方式完全不同”。

    将来做数学研究的话,我觉得需要真正的天赋,还要有相当的运气(想一想张益唐)。所以我的私心不希望孩子走这条路。对于天才如高斯,牛顿,华罗庚之类,这些都不是个事儿。那么对于有天赋但(现在还看不出)天才的该怎么办呢?以研究数学为目标的话,我同意四处张望 兄 在 85楼所说“快速升阶接触到人类新近的文明成果是更有实际意义的”(以下各楼出于河蚌 兄原帖http://www.aswetalk.net/bbs/thread-38981-1-1.html)。

    如果现在不考虑将来做数学研究,对于有天赋的孩子(如河蚌兄家),正如网友所说中学乃至大学(非数学专业高年级)的数学都不难理解,否则怎么应用呢?问题是这样的话,为了在初高中阶段竞赛中拉开档次,又不能超出初等数学的范围,就必须1. 题量要高,把做题慢或不熟练的刷下去;2.包括一些不寻常的题,把灵活性不够或见识少的刷下去。后面这样的题一般就是所谓难题。

    这些难题对孩子的智力/能力/数学思维发展有没有用呢?我个人觉得在历史上有用,现在没多大用处。高斯 17边形就是很好的一例。在现代高等数学发展起来以前,在初等数学范围内这个基本上是智力的顶峰了,对于数学理论的发展也很有促进作用,但是现在有什么用呢?所谓奥数/国外的AMS之类我看都差不多,能够帮助挑出对数学研究有真正的天赋的人,更多的是(个人意见)给小孩子做智力游戏,比脑筋急转弯之类有意义,却难说是不是值得花这么大力气。再次同意四处张望 49 楼所说“初等数学钻得太深,高等数学就要花太多功夫转”及73楼”事实上我好多同学都感慨高等数学和初等数学的巨大差异,包括中学同学和大学同学,还都是学得好的那种。”

    虽然如此,毕竟在国内的情况下,能够取得高分(包括竞赛)是非常关键的。那么针对以上两条,能训练的就是1.要快;2.要见得多。不光是数学,物理和化学也是这样。这方面各位网友提了很多好意见,比如tanis  兄“初中数学要再加点儿分,稍稍多做题即可。”; 水风 兄25 楼;齐的隆冬强兄33 楼 “第一是解题的速度  ”等等都是一针见血。河蚌 兄的小孩也说“再给我两分数,就能写出来了,那样就能140了”也可以证明速度是关键。

    可是这样一来孩子的时间精力怎么安排呢?河蚌 兄说 “初中没有奥赛,但题库之全,让人叹为观止。”怎样才能不把孩子的精力耗尽,时间占完呢?我觉得我们应该认识到大多数考题(即便是奥赛)都是孩子熟悉的,只需要尽量快速正确地解决。这个有两个方面:快速要求马上能想到思路,联想到以前的经验;正确就是不要出粗心和漏掉步骤的错误。在认真仔细做好课堂老师的基本要求之后(基础重要),利用题海战术做到前者的方法就是上面我建议的‘泛读’,但是大部分只要看过有把握会做即可,跳着步骤对一下答案好了。后者就是针对不能马上想清楚的题,要‘精读’。多花时间深入思考以求提高水平,开阔思路。但也没必要一定自己做出来(很难要花很多时间,没必要),认真想了对一对答案就好,下次差不多的不就会了吗。题海战术就是是见得多,以至于什么都见过。当然孩子举一反三的能力是要有的。

    这个我觉得关键是找好平衡,否则就如 燕庐敕 兄 68 楼 所说“当年被老师批评的就是这种“眼勤手懒””。我个人算是燕庐敕 兄所批评的没找好平衡的例子。

    以陈省身先生的意见,国内的大学生数学基础并不比国外的好,乃至于常有差距,我自己私心揣度就是指国内太注重‘术’(技巧)的熟练,相对忽视‘道’的理解(现代数学思维)。我觉得国内教育的弊端和唯分数论有不小关系。不过这个也许只是我的外行瞎猜罢了。不管怎样,现在国内就是这样的环境,其中的取舍的确要家长仔细平衡。在国外我的选择就是如前所述,不要孩子上数学班,不参加竞赛。这个是不是最好的选择就难说的很了,做父母的责任就是这样,河蚌兄想必正是为此操心吧。

    评分

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    shijz + 4 84年数学97,厉害

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  • TA的每日心情

    8 小时前
  • 签到天数: 1018 天

    [LV.10]大乘

     楼主| 发表于 2015-11-25 04:47:57 | 显示全部楼层
    本帖最后由 黑洞的颜色 于 2015-11-25 04:51 编辑

    一点补充

    关于以提高分数为目的的学习,与以提高数学思维及应用能力为目的的学习之间的不同之处,愚以为正如 冰蚁 兄 19楼 “分数和思维不等同啊。”现在国内的竞赛和考试正如 河蚌 兄 92楼所言“不允许用超纲的方法。比如初一时,不允许用相似三角形相关的定理。”对这一点,我完全同意晨枫94 楼所言 “这个我特别反对。数学本来就是条条大路通罗马的东西,这也是数学之美之所在,为什么一定要被大纲捆住呢?”

    数学的发展,不论是理论还是应用,根本上都是基于对现有方法的突破。我觉得这是数学美的根本点,也是学习数学有利于提高创造性的原因。在我这个外行来看,数学的力量在于看到常识之外的联系。牛顿与微积分的创立及应用,拉格朗日方程式对牛顿力学的一般化(所以最难的中学力学题都变得小菜一碟)就是很好的例子。不允许用超纲的方法是和提高思维能力根本上冲突的,也是我最对多数竞赛反感的原因。美国中学教育也有类似的问题,只认标准的解题方法。我也只能告诉孩子要理解课纲要求的处发点,不必太在意分数。因为要求一定的解题方法毕竟是暂时性的也是少数情况。这一年级不许下一年级就可以了,有啥要紧,会了就行。

    在国内高分起关键作用的情况下,只有题海战术了。目的就是达到 齐的隆冬强 兄33楼的要求。我的建议就是‘好读书不求甚解’,不要掉到tanis 兄41楼所说的陷阱里就好了。主要是要平衡,不要花过大的力气。如果不能达到奥数的顶点的话,我觉得同样的时间方法分到数理化三科里,都能达到相当高的分数。

    点评

    油菜: 5.0 给力: 5.0
    油菜: 5 给力: 5
      发表于 2016-1-27 07:14
  • TA的每日心情
    慵懒
    2018-12-2 06:12
  • 签到天数: 311 天

    [LV.8]合体

    发表于 2016-1-27 06:45:09 | 显示全部楼层
    很有真知灼见的探讨。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2018-12-2 06:12
  • 签到天数: 311 天

    [LV.8]合体

    发表于 2016-1-27 06:46:03 | 显示全部楼层
    貌似@河蚌 同学没有看到呢。
  • TA的每日心情
    开心
    昨天 09:28
  • 签到天数: 256 天

    [LV.8]合体

    发表于 2018-7-4 20:13:34 | 显示全部楼层
    Good. Thanks.
  • TA的每日心情
    郁闷
    2018-3-25 13:04
  • 签到天数: 91 天

    [LV.6]出窍

    发表于 2018-7-5 13:38:20 | 显示全部楼层
    谢谢兄弟的总结
  • TA的每日心情
    开心
    2017-1-1 15:58
  • 签到天数: 120 天

    [LV.7]分神

    发表于 2018-7-5 22:33:26 | 显示全部楼层
    自己小时候上学不觉得怎么难也没有总结,但现在自己孩子学习各种费劲,真j是需要总结

    点评

    给力: 5.0
    给力: 5
      发表于 2018-7-6 10:03

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