探讨数学与自然科学的关系

我爱莫扎特

作为学数学的，给领导同志捧捧场。
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数学是自然科学研究的重要工具，当其他学科有需求的时候，数学发展会顺应这些需求，得到有针对性的发展。最典型的例子是二战期间，由于军事的需要，美国和苏联的数学家发展了大量有实际应用的数学理论。

1 w" y% ~( ]4 C. o9 M  f1 z" P) c- d但大部分数学家研究数学并不是把它当作工具来，他们的研究更多的基于自己的研究兴趣。而这些凭兴趣的研究也不是“异想天开”，而是有着它内在的发展规律。

7 O) D: D9 e* C" t以上面提到的黎曼几何与广义相对论来说。我曾经在西西河写过一个长贴（可惜没写完），大致就是讲黎曼的理论和高斯的微分几何可以一直上溯到古代的勾股定理。既然勾股定理是测量空间距离的定理，那么爱因斯坦要测量时间和空间（把时间作为第四维的空间），用上黎曼的理论是再自然不过的了。这个广为流传的故事里没有什么巧合或者运气成分，只不过是两组不同的科学家通过不同的视角研究了大自然的基本性质。

类似的例子有很多。比如物理学标准模型里有大量的抽象代数的应用。数学家在创立抽象代数这门学科的时候，很多人对这种奇怪的理论完全无法理解，但稍微深入的了解就会知道抽象代数是研究“对称”这一自然现象的最自然的工具。那么既然粒子的世界有那么多奇妙的对称性，不用抽象代数才怪呢。

还有概率论。70年代之后蓬勃发展的金融衍生产品大量依赖于50年代发展出的现代概率理论（尤其是鞅论）。这很奇怪么？一点也不。如果稍微了解一些布朗运动和泊松过程，就会发现它们完全是为金融市场量身定做的。而鞅，即Martingale，在英语里原本的意思就是赌博的术语，能不用在金融上么？
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举了这些例子，无非是想说明，数学作为一门独立的学科，有它自身的逻辑。虽然数学不做实验（这点上其实不尽然），但与其他自然科学一样，它的发展最终符合大自然的逻辑，所以一定会与其他学科交汇。
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我爱莫扎特

青方 发表于 2012-3-30 09:46
看到这里讨论数学，想起2008年的一篇博文：
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$ y' i$ o& E' ^3 G& o+ t; Y最近看到格致里的一篇博客，题目就是“数学是被发现的还是被发 ...

数学和逻辑不是一回事。有“数理逻辑”这门学科，不过大多数学数学的都没怎么学过。

0 {) j* m: h7 g+ E! f9 w1 W数学证明必须遵守逻辑。（即逻辑是数学的规则，要遵守规则）但大部分重要数学成果的发现过程都有“非逻辑”的一面。