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	破图	黑虎帮	大流士 2012-6-25	21 505	nightelf2020 2012-7-2 22:49

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分享麦克斯韦与引力测量: gordon 2017-1-19 05:06; 卡尔迪许的资料，最后是麦克斯韦整理的 ******************************************************************* 卡尔迪许是在地球上测量引力，用望远镜瞄准一个窥孔来进行观察两个重 635 千克的铅球。 17次互不关联的测量，花了整整一年才做完真他妈疯狂随便说一下，卡尔迪许很有钱 ******************************************************************* 此实验的巧妙之处在于将微弱的力的作用进行了放大.　　尤其是光的反射的利用 ******************************************************************* 我是感觉到麦克斯韦很牛逼，但是牛逼到哪儿了，不知道; 128 次阅读|0 个评论

分享温度的测量 ——— 哥廷根在讲什么: gordon 2017-1-13 03:08; 在中国语境里，哥廷根都成了神了但哥廷根在讲什么，其实他们并不知道哈哈 *********************************************************************** 数学依赖于一种特殊的方法去达到它惊人而有力的结果，即从不证自明的公理出发进行演绎推理。它的实质是，若公理为真，则可以保证由它演绎出的结论为真。通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出显然是毋庸置疑、无可辩驳的结论。数学的这套方法今天仍然沿用，任何时候，谁想找一个推理的必然性和准确性的例子，一定会想到数学。这种数学方法所取得的成功吸引了最伟大的智者，数学已显示了人类理性的能力、根源和力量。所以他们猜测，为什么不能把这种方法用到由权威、风俗、习惯控制的领域，比如在哲学、神学、伦理学、美学及社会科学中去寻求真理呢？人类的推理能力，在数学及自然科学中，是如此的卓有成效，肯定也将成为上述其他领域思想和行为的主宰，为其获得真理的美和美的真理。因此，在称作理性时代的启蒙时代，数学方法甚至加上一些数学概念和定理，用到了人文事务中。 *********************************************************************** 19世纪初的创造，包括令人奇怪的几种几何学和代数学，迫使数学家们极不情愿地勉强承认绝对意义上的数学以及科学中的数学真理并不都是真理。例如，他们发现几种不同的几何学同等地与空间经验相吻合，它们可能都不是真理。显然，自然界的数学设计并不是固有的，或者如果是的话，人类的数学都未必是那个设计的最好诠释。开启真理的钥匙失去了，这一事实是降临到数学头上的第一个不幸事件。新的几何学和代数学的诞生使数学家们感受到另一个宇宙的震动。寻求真理的信念使数学家们如醉如痴，总是迫不及待地用严密论证去追求那些虚无飘渺的真理。认识到数学并不是真理的化身动摇了他们产生于数学的那份自信，他们开始重新检验他们的创造。他们失望地发现数学中的逻辑形容枯槁，惨不忍睹。事实上，数学已经不合逻辑地发展。其不仅包括错误的证明，推理的漏洞，还有稍加注意就能避免的疏误。这样的大错比比皆是。这种不合逻辑的发展还涉及对概念的不充分理解，无法真正认识逻辑所需要的原理，以及证明的不够严密；就是说，直觉、实证及借助于几何图形的证明取代了逻辑论证。不过，数学仍然是一种对宇宙的有效描述，而且在许多人心里，特别是在柏拉图主义者看来，数学自身当然还是一个颇具魅力的知识体系，一个因具真实性而受到青睐的部分。因此，数学家们决定弥补丢失了的逻辑结构，重建有缺陷的部分。在 19世纪下半叶，数学的严谨化运动格外引人注目。到 1900年，数学家确信他们已实现了自己的目标。尽管他们不得不满足于数学仅能作为宇宙的一个近似描述的观点，许多人甚至放弃了宇宙的数学化设计这一信念，但他们的确庆幸他们重建了数学的逻辑结构。然而，他们还没来得及炫耀自封的成功，在重建的数学中就发现了矛盾。一般称这些矛盾为悖论，这是避免直接说矛盾而破坏了数学逻辑的委婉用语。当时那些领头的数学家几乎立刻就投身于解决这些矛盾，结果他们构想、阐述甚至推出了四种不同的数学结构，每一种都有众多的追随者。那些基础的学派不仅努力解决已有的矛盾而且力争避免新的矛盾出现，就是说，建立数学的相容性。在这些基础研究中又出现了其他的问题，某些公理和演绎逻辑推理的可接受性也成为几个学派采取不同立场的重要原因。到 1930年，数学家已满足于接受几种数学基础的一两个，并且宣称自己的数学证明至少和这些学派的原则相符。但是，灾难再次降临，形式是K．哥德尔的一篇著名论文。哥德尔证明了那几个学派所接受的逻辑原理无法证明数学的一致性。这还不包括论文里其他一些意义重大、影响深远的结果。哥德尔表明，对已取得的成功提出质疑不能不用到非常可疑的逻辑原理。哥德尔定理引起一场巨变。随后的发展带来了更大的麻烦。例如，就连过去极度推崇的、被认为是精密科学方法的公理化 ——演绎方法看来也是有缺陷的。这些新的发展给数学增加了多种可能的结构，同时也把数学家分成了更多的相异群体。数学的当前困境是有许多种数学而不是只有一种，而且由于种种原因每一种都无法使对立学派满意。显然，普遍接受的概念、正确无误的推理体系—— 1800年时的尊贵数学和那时人的自豪——现在都成了痴心妄想。与未来数学相关的不确定性和可疑，取代了过去的确定性和自满。关于“最确定的”科学的基础意见不一致不仅让人吃惊，而且，温和一点说，是让人尴尬。目前的数学或是故作深沉，或是对广泛承认的真理，所谓完美无缺的逻辑的拙劣模仿。 ******************************************************************** 1840年鸦片战争之前的科学是什么作为一个独立知识体系的数学起源于古希腊，自它诞生之日起的两千多年来，数学家们一直在追求真理，而且成就辉煌。关于数和几何图形的庞大理论体系为数学提供了一个看来似乎永无休止的确定性前景。在数学以外的领域，数学概念及其推论为重大的科学理论提供精髓。尽管通过数学和科学的合作才获得的知识用到了自然定律，但它们看来似乎与绝对的数学真理一样绝对可信，因为天文学、力学、光学、空气动力学中的数学所做的预测与观察和实验相当吻合。因此，数学能牢固把握宇宙的所作所为，能瓦解玄秘并代之以规律和秩序。人类得以趾高气扬地俯瞰他周围的世界，吹嘘自己已经掌握了宇宙的许多秘密（实际上是一系列数学定理）。拉普拉斯的话概括了数学家们一直在不懈地寻求真理的信念。他说，牛顿是最幸运的人，因为只有一个宇宙，而他已发现了它的规律。 ******************************************************************** 对于我个人来说，有一种办法来解决这个问题，度量的办法不是逻辑的，而是度量的人工创造一个东西，理想化的东西，用这个东西来度量现实。 ******************************************************************** 其实在哥廷根也是如此，恰如在物理学中，词"热"和“冷”得到准确的科学意义仅在能够量测温度之后。 ******************************************************************** 柯郎在1962、1964 写的，都没有超过我这篇文里的思想 ******************************************************************** 度量和数论是50年代的高峰正像陈省身的哥们所说，我上学的时候，哈代已经落伍了从度量到拓扑也不好讲清楚 ******************************************************************** 集合与集合之间的性质，度量搞不定这个 ******************************************************************** 连续的量 —— 空间、延伸，是通过度量才跟 “数” 发生关系注：其它的我也搞不明白，鬼知道是什么东西; 158 次阅读|0 个评论

分享汤姆孙指天，高斯指地 —— 大地测量: gordon 2016-11-14 03:04; 德国关于空间的最早思维并不是从实体来的，而是从抽象格拉斯曼的《延伸理论》（这个人不在正统的体系之中）以纯粹抽象的方式给出关于空间的一些法则，如同几何法则一样。（这个新的分析，不借助任何外加原理，就可以发展起来，而且是纯粹抽象的进展，它本身就是这门新科学。—— 《延伸理论》，原发思想是考虑几何的负数—— 产生的位移、扭伸）而哈密顿的工作是从光学过来的，人家是物理学。注：恰恰是因为德国落后，爱搞一些经院的，很完备的理论。（完全没有什么实际用处，就那些东西） ******************************************************************************** 英法和德国的传统很不一样，他们是从天文学来的，实实在在的天空和海洋。把地球看作，陆地包围着的海洋（脸盆），每一点的潮汐都能算出来。 ******************************************************************************** 实际上，高斯干天文学，也是干了半截，快到出成果的时候，也不干了。高斯写下，这段名言。 “这样活着，不如死去。” 然后就去干，劳动强度低一点的工作，而且还有钱拿，你说这是多么happy 大地测量、地磁，电磁电报，去干物理去了。呵呵注: 因为这个工作很轻松嘛，放慢了工作节奏，得到了某种松弛，就像 “假日旅游” 。 ******************************************************************************** 文火与武火 ( 极品功夫汤 ) 武将解甲归去，文官粉墨登场。 http://www.miaopai.com/show/twny3k5~1-eBn~AlbpJOsw__.htm ******************************************************************************** 抽象，别人不跟你说，你很难搞明白是干嘛的。抽象的抽象就更难搞明白了。一个点及其速度，本来就是先验存在的，牛顿从中抽出了 “流数” 的概念。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，他说的“差率”“变率”就是微分。 ******************************************************************************** 1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量，但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。注：德国人，净弄些 “莫宁奇妙” 的东西，在当时根本没有人看，只是小范围传播。后来被传诵成 “天才被埋没了 ”，“殉道者” 格拉斯曼的《延伸理论》也是这种情况，一小撮人 “胡吹冒撂” 这种小派别带着某种狂热性，鼓吹标新立异。忽略了真正的本质：透彻的研究问题。（殉道者，各种荣耀光环） ******************************************************************* 以前华为跟思科，就是为私有协议，捣来捣去。公有协议不照样能解决问题。注：这个例子，举的不太恰当，商业公司，设点壁垒，很正常。; 224 次阅读|0 个评论

分享天文大地测量 —— 那个时代的 “ 两弹一星 ”: 热度 1 gordon 2014-11-25 06:53; 发明最小二乘法的，除了高斯以外，还有一个人，就是勒让德。法国18世纪后期到19世纪初数学界著名的三个人物：勒让德（adrien-marielegendre)、拉格朗日（josephlouislagrange)和拉普拉斯（pierre- simonlaplace)三个人的姓氏的第一个字母为“L”，又生活在同一时代，所以人们称他们为“三L”。他们为18世纪末19世纪初法国数学家的复兴做出重要贡献，并曾担任众多的官方职务。他在1775年到1780年在巴黎的军事学校教过数学．1787年，他被科学院指派担任巴黎和格林尼治天文台联合进行的大地测量工作，并参加了皇家学会．1791年4月13日，他被任命为一个三人委员会的委员，设置该委员会的目的是解决为确立标准米而进行的天文运算和三角测量问题．他一直没有子女． 1799年，他继拉普拉斯之后在巴黎综合工科学校担任研究生答辩的数学主考人，1815年辞职，得到一笔3000法郎的养老金．1813年，J．L．拉格朗日(Lagrange)去世，由勒让德取代了他在经度局的位置，并在那里终其余生． *********************************************************************** 在18世纪末，一次涉及生活一切领域的强有力的革命，介入到科学的发展。拿破仑是这一事件的第一推动力。作战和重新组织起来的税政都需要精确的地图，而这地图只能在对所述区域做准确的系统测量的基础上做出来。从这时起，许多国家都试图系统地做这件事。丹麦的例子也推动汉诺威来做这件事。在丹麦，舒马赫（曾是高斯的学生）已经从一条位于汉堡的测地基准线开始来解决这个问题，而后来高斯也使用了这条测地基准线。最小二乘法最先出现在勒让德于1805年发表的一本题为《计算彗星轨道的新方法》著作的附录中，该附录占据了这本长80页著作的最后9页。勒让德在这本书前面几十页关于彗星轨道计算的讨论中没有使用最小二乘法，可见在他刚开始写作时，这一方法尚未在他头脑中成形。历史资料还表明，勒让德在参加量测过巴黎子午线长这项工作很久以后还未发现这个方法。考虑到此书发表于1805年且该法出现在书尾的附录中，可以推测他发现这个方法当在1805年或之前不久的某个时间。 *********************************************************************** 最小二乘法在19世纪初发明后，很快得到欧洲一些国家的天文和测地学工作者的广泛使用。据不完全统计，自1805年至1864年的60年期间，有关这一方法的研究论文约250篇，一些百科全书，包括1837年出版的不列颠百科全书第7版，都收进了有关这个方法的介绍。在研究论文中，有一些是关于最小二乘估计的计算，这涉及解线性方程组。高斯也注意了这个问题，给出了正则方程的命名并发展了解方程的消去法。但是，在电子计算机出现以前，当参数个数较大时，计算任务很繁重。1858年，英国为绘制本国地图作了一次大型的survey，其数据处理用最小二乘法涉及模型中k=920，n=1554。用两组人员独立计算，花了两年半的时间才完成。1958年我国某研究所计算一个炼钢方面的课题，涉及用最小二乘法解13个自变量的线性回归，30余人用电动计算机算，夜以继日花了一个多月的时间。勒让德的工作没有涉及最小二乘法的误差分析问题。这一点由高斯在1809年发表的正态误差理论加以补足。高斯的这个理论对于最小二乘法之用于数理统计有极重要意义。这一点在20世纪哥色特、费歇尔等人发展了正态小样本理论后，尤其看得明显。正因为高斯这一重大贡献，以及他声称自1799年以来一直使用这个方法，所以人们多把这一方法的发明优先权归之于高斯。当时在这两位大数学家之间曾为此发生优先权之争，其知名度仅次于牛顿和莱布尼兹之间关于微积分发明的优先权之争。注：戈赛特（Gosset），他是t检验的创始人。戈赛特最重要的一个贡献就是提出了小样本的检验思想。现在我们看起来似乎并无任何出奇。但在当时，统计学几乎就是大样本的科学，一提起统计学，就想到大样本。当时的K皮尔逊的几乎所有工作都是基于大样本的假设。但戈赛特根据自己的经验认为，有的情况下，大样本对于研究者来讲太过于奢侈了，必须专注于小样本。但是一旦用小样本分析，无可避免地会牵扯到误差的问题。在大样本情况下，你可以假定没有误差或者误差很小可以忽略不计，而小样本必须考虑到这一问题。那么小样本情况下，误差有多大呢？这就是戈赛特所关注的。戈赛特通过自己的不断演算，最终于1908年发表了一篇极为重要的文章《the probable error of the mean》，提出了t分布，这也是至今我们仍在广泛应用的t检验（也叫student t检验）的基础。 Gosset 当时的笔名叫 student ，也就是现在我们仍可以在统计学课本上见到的“student”。 ************************************************************************* 一般来说，我们认为勒让德和高斯独立发明了最小二乘法，因为他们两个国家本来就有竞争，尤其是普法战争前后，非常敏感。注：高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中，而法国科学家勒让德于1806年独立发现“最小二乘法”，但因不为时人所知而默默无闻。两人曾为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。咱们的某些书上，就是这么写的，超SB ，超SB ，呵呵为什么我说十九世纪的书重要呢？咱们国家的人整体素质也就这么个水平。; 248 次阅读|1 个评论

分享因为测量成本的问题，每一个橙子其实都是一样的: 热度 1 gordon 2014-9-15 15:47; 处理现实问题啊，或者说对于现实问题建模，一般来说最常用的方法，就是两难折中。现代学术经常爱使用两难冲突来体现现实的复杂性一个桔子一个价，因为每个桔子味道、大小都与其他桔子略有差别。但实际上桔子顶多分三等或四等价，因为要精确定价有费用，所以桔子定价是测量费用和不精确测量之间的最优折中。; 202 次阅读|0 个评论

分享中国首先实现高精度量子测量术精度达纳米级: 热度 9 ademxue 2013-4-21 22:37; 记者从中国科大获悉，该校郭光灿院士领导的中科院量子信息重点实验室孙方稳研究组，在国际上首次利用量子统计测量技术实现不受传统光学散射极限限制的相邻发光物体的测量和分辨，其精度可以达到纳米量级。研究成果近日发表在国际权威刊物《物理评论快报》上。如何提高测量精度，数百年来一直是科学研究的主要课题和技术发展的主要追求目标。因此，新型的测量技术不断被开发，而其中最有吸引力的就是利用量子力学基本原理实现的量子测量方法。随着量子力学的发展以及相关量子信息技术的开发和应用，量子测量一方面可以实现超过经典测量极限的高精度测量，另一方面可以实现经典方式无法完成的各种测量。孙方稳研究组利用物体发光的量子统计属性，设计并实验实现了不受经典光学散射极限限制的量子统计测量技术，其精度可达纳米量级。实验中，他们用氮原子取代金刚石材料中的一个碳原子，与近邻的空穴形成氮—空穴色心——一种极其微小的发光体。然后，他们巧妙地利用简单的光学收集装置，通过探测色心所发出的光子数，基于它们的量子统计属性，成功实现了两个相距8.5纳米的氮—空穴色心独立成像和分辨，同时测量了每个色心的结构，测量精度达2.4纳米。如果通过增加收集光子数，可以把精度提高到1纳米以内。实验中所需的光路简单，测量系统稳定，不受量子消相干效应的影响。量子统计测量技术除了适用于相邻物体的光学成像，还可以测量和分辨发光体的其他光学属性，如发光寿命、波长等。同时，该测量技术可实时测量近邻物体的动力学演化以及它们之间的相互作用，为实现进一步的量子信息技术提供了新的测量技术，也将在化学、材料、生物医学等方向得到应用。（记者吴长锋通讯员杨保国） http://military.china.com/import ... 30419/17788273.html; 479 次阅读|2 个评论

分享我们学过的数理化——为什么要测量多次: 热度 5 code_abc 2012-3-18 10:35; 记得学生年代做实验的时候，实验手册总会要求我们对同一个量进行多次测量，然后取平均值，这也许是我们在实验中做得最慢不经心的动作了。我们知道这样可以消除误差，大部分人都简单地认为多次测量后误差可以相互抵消，所以就这么做了。这又是小学水平的想法。我们在大学学过的东西经常就是在这些不经意的想当然中被当作无用的垃圾遗忘，甚至都不知道自己错过了什么。多次测量取平均值这个手段其实隐含着概率论一个很重要的定理——中心极限定理。这条定理推出的一个简单结论就是多次测量取平均值可以提高测量的准确度，更准确地说是减少测量出现大误差的概率。很有意思的是一个小学水平都能理解的动作居然需要一个这么复杂的定理来解释。真是吃饱了撑的，然而如果我们钻牛角尖的学生问：为什么要重复测量10次？想偷懒的工人问少测5次行不行？不服气的手下问：你怎么肯定重复测量10次比重复测量5次准确度会高，到底高多少？你能回答吗？中心极限定理告诉我们多个独立的同分布的随机变量之和的分布趋向正态分布。而且如果我们知道这些随机变量的均值和方差，我们还可以把这些随机变量之和（也是一个随机变量）的分布转化成标准正态分布。我们的测量由于存在各种不确定的干扰总会有一定的起伏，我们可以把测量值看成是一个确定的真实值和一个随机误差之和，由于我们不知道这个随机误差的分布，所以无法用简单的概率分布确认测量值准确性的概率。但是多次测量之后这些随机误差之和（均值也一样）会趋向于正态分布，这时候我们就可以计算出测量值偏离实际值的区间以及相对的概率——统计术语叫置信区间！也就是说我们可以说这些经过若干次数的测量之后，测量值偏离真实值5%的概率是多少，偏离10%的概率是多少。这些指标和测量次数是相关的，也就是说反过来如果我们要求测量误差在5%以内的概率是 99%以上的话，根据中心极限定理我们可以计算出满足这个需求的测量次数！在这里有一个问题就是随机误差的方差我们一开始是不知道的，不过通过多次测量一个已知量后我们可以实测数据估算。注意中心极限定理的一个前提——要求这些随机变量是独立和同分布的，一般来说同分布在进行相同测量时基本是保证的。独立的要求则一般和测量操作有关，比方说我们用螺旋测微器测量长度时，测量一次之后必须松开测微器，换个地方再测就是确保两次测量之间的独立性。而我想许多工作手册中对测量操作的需求也会包含类似的需求，所以掌握这个定理可以让我们明白一些规章制度是怎么来的，进一步的我们可以根据实际情况改变操作的方法，这样我们就有机会从一个普通的操作人员升到更高的位置。也许大家会发现我很喜欢“秀”概率知识，的确，概率是一门很有意思的数学。更主要的是概率也许是我们在日常工作中用到的最多的数学了。事实上，在科学发达技术进步的今天人们也有许多无法解释的事情，这些无法解释的东西以前我们把它们归结为神明的意志，而现在我们把它们当作随机变量来处理，用概率知识来分析。由于我们总逃不出概率的手掌心，我也乐意继续写写概率的内容。; 个人分类: 轻科普|658 次阅读|0 个评论

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