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分享瑜伽在西方（二）—— 硫酸铜、氧化还原反应: 热度 1 gordon 2017-5-4 11:23; 　　新生在他们刚开始学化学时,一方面的问题集中在铁和硫酸铜反应实验不是以原子和离子为基础,而是以物质为基础 :“铜被氧化成氧化铜并且铁钉溶解;铁被氧化,硫酸铜溶液浓度降低;铁被硫酸铜氧化;得失电子”。另一方面,学生争论物质的铁和硫酸铜,而不是原子或离子的,这一定义的过程有很大的影响力,许多学习者寻求通过氧转移解释这些反应:“氧从硫酸铜中转移”。　　本文讨论的误解问题根据两个众所周知的氧化还原定义,试图通过分析和比较这些错误的答案并提出了化学教育的途径,对于误解的存在确保一些预防和挑战。　　在课堂开始时孩子们带来了很多好的意见:对于燃烧过程他们的陈述是:“燃料会完全消失;有些东西进入空气中;蜡烛燃烧完全;煤燃烧,发出光并且留下灰烬”。研究气体及其属性的孩子说到“气体没有重量;当热空气上升时水蒸发,使空气改变;对于做饭和加热来说是气体是必要的;气体可能会爆炸”。通过良好的观察,孩子没有教师,就无法抓住科学理念;他们将舍弃教师的科学理念,仍然使用从日常生活经验中得到的前概念。教师必须知道那些前概念,做好有关的金属和金属氧化物质量比的实验,应该标注出各种气体的密度来帮助孩子们转变观念,实现“概念转变”。　　由于没有年轻人知道在氧化还原反应中氧传递燃烧过程的历史解释方法也不知道他们从日常生活中的氧化还原反应中的电子转移概念,想要教好这些问题就要成功抓住那些科学思想。实证调查显示,然而,可以找到“自制的误解”或“学校的误解”。在分析和知识这样的想法后,应该可以设计教学方式和行为方式,成功的防止已知的误解并且传达科学概念。一些误解应参考。　　氧化还原和氧转移。在许多学校的氧化还原课程,有氧燃烧作为指导课程的第一思想。　　即使在高中成绩优秀的学生中有存在误区,只是伴随着科学术语:“与铜的硫酸盐溶液结合;硫酸铜;铜原子吸引电子;铁钉能吸收离子溶液”。这些言论表明,学生想要使用科学术语。　　问题1: 　　将铁钉浸没在硫酸铜溶液中,一分钟后,观察到一个有铜涂层的铁钉,解释这个现象。　　总共有34%的学生使用氧化还原反应(氧化、还原)和电子转移的术语,14%学生使用的术语不通顺。大多数学生使用常见的反应方程来说明反应,但通常有错误。正确答案大都如出一辙:“铜比铁更不活泼,因为铜牢牢停留在铁钉上,这意味着,硫酸铜溶液中的Cu2+离子浓度降低,形成了铜的氧化还原反应”。　　60%以上的反应都存在有缺陷。在许多情况下,一方面学生不能加以区分,铜和硫酸铜,另一方面,没有物质和颗粒:“铜离子从带有铁钉的溶液中析出”。高一年级的一些学生认为金属涂层防锈:“有铜颜色的物质是铁生锈;腐蚀铁钉使之生锈;通过浸泡在硫酸铜溶液中是铁钉生锈”。其他人认为,没有发生反应产生的现象是磁相互作用的结果:“铁钉吸引硫酸铜溶液中的铜;铜从溶液中析出是铁钉的磁性”。　　“从硫酸铜溶液中,染色、沉淀、粘贴元素铜,铜原子、铜离子、铜的电子”涉及到许多答案:“铜颗粒沉积在铁钉表面上;饱和硫酸铜溶液结合铁钉上的电子;铜离子沉淀,铁钉的涂层就形成了”。数据分析表明,大约有一半的学生每天都是是通过使用他们熟悉的语言描述现象观点。　　在学校学生的误区,因为它们不能区分离子和原子:“硫酸铜溶液反应为为铜;铜从溶液和铁钉的反应中析出;铁和硫酸铜的反应是氧化还原反应,电子从铁转移到CuSO4,析出铜”。　　对于一些学生似乎还并不明确,铜元素的存在对于发生氧化还原反应来说是非常必要的,在他们的脑海中铜已经出现构成元素:“铜将硫酸铜溶液化合,析出铜沉淀在铁钉表面”。缺少盐溶液中存在的离子的想法;那些学生分不清离子原子铜、硫酸铜溶液以及铁。　　这第二个任务是确定如何用自己的概念教授学生理解金属氧化还原。特别是,我们想知道现在学生是否知道简单的氧的定义和电子转移理论,在何种情况下何种程度下他们能辨别物质、原子、离子、分子。　　问题2: 　　一块薄铜片装入一个小信封内折叠起来,用大火加热:外面的纸变成黑色,打开信封里面的铜没有变化。　　A.发生燃烧反应　　B.黑色是烟尘导致的　　C.发生了氧化还原反应　　D.铜原子颜色发生改变　　解释你的答案: 　　实验表明是最有吸引力的选择,有59%的人选择,只有21%的人选择正确的答案 ,选择和的比例为18%和4%。大多数的选择 ,很大程度上结合了和 ,这样的原因可能是缺乏实际的实验——显然,许多学生不知道“大火”,这意味着什么。选择的解释如下:“火焰/通过燃烧/火形成烟灰,铜的氧化形成了外在的保护膜,形成的烟是氧化铜颗粒”。　　基于历史的氧化还原概念。因为这是在所有的指南和教科书规定,一个必须考虑的指令,接触氧化还原概念延伸尽可能少的方法。学生能理解历史改编的理论已经落伍后,扩展更换新的理论。在他们自己的课程,他们可以接受的“氧转移”扩展到电子转移是合理的。　　另一方面,在开始教授本科目没有“氧化还原’’一词,用的是它的引申意义。由于氧化(金属+金属氧化物)和(还原氧化银+氧气)最初被单独定义,氧化还原观点显得可有可无;为铁还原氧化铜反应这样标注就足够了:铁被氧化为氧化铁,氧化铜被还原为铜。然而,如果反映只是这样一句话,不能进入“0原子、0分子、02-离子改变生成物”的困难。选择一个模型图显示重组“粒子”,例如在碳还原氧化铜反应,你可以解释一下“组合碳粒子、氧粒子和释放的铜粒子”。　　氧化还原概念扩展。如果成功的教学对于物质论据是可行的,最小的颗粒和化学符号彼此不同。Johnstone创建了“化学三角”,提出了三个层次的解释:“我们三个层次的思想:宏观和有形,亚微观的原子和分子,使用符号和数学表示。他愚蠢的介绍心理学上学习着的三个层次。在这里导致了许多误区。见多识广的化学家能保持这三大平衡,但学习者不行” 。特别是Gabel指出,教师要从宏观层面直接到表现层面,学生没有机会了解这个概念:“了解化学的主要障碍不是三个层次代表物的存在。是化学导论主要发展最抽象的层次一符号级上”。　　如果决定要知道错误想法应包括在课堂上教学最大化的成功了。在讨论非正常燃烧的概念,他们讲氧气烧瓶中放入几块碳,称量重量并保持封闭平衡。然后他们尽可能强加热烧瓶,碳片开始燃烧,摇晃烧瓶碳片消失。冷却烧瓶,碳和氧气反应生成二氧化碳,石灰水进行试验并且质量守恒。碳与氧反应所示的模型图纸和方程式。这些实验,他们试图在学生的认知结构达成一个“概念转变”。他们回到已知概念和与学生认识到的碳氧反应新的概念模型进行比较:“碳反应完全,碳和烧瓶重量比反应前小”。　　氧化还原反应的条件,氧化还原反应,是理解化学的中心一他们必须了解最深。用氧化还原的想法,年轻人能解释很多日常生活现象:燃烧现象,铁和其他金属腐蚀生锈,高炉炼铁,电解铝,电池、蓄电池电能的生产。　　这里进行两个步骤。在第一步中的燃烧过程的教学开始的氧化和还原的概念对氧传递的水平是可能的,物质的氧化或还原。实验表明,该反应可以描述方程式和模型图(见图4),但不是在公式。你也可以想想“氧化还原”一是在这一背景下略。　　第二步,在先进的讲座,应该教授扩展的氧化还原想法。“氧化还原”说明了电子转移,描述了颗粒:金属原子被氧化成离子,其它离子被还原为原子。氧化还原条件应显示电子转移数,模型或模型图,可以可视化的烧杯的化学过程。与序列的宏?亚微米?符号氧化还原反应,不仅可以教好,也可以理解酸碱反应和复杂的反应!别忘了把误解为讲座:学生知道这些讨论什么是对,什么是错的!; 1094 次阅读|1 个评论

分享阅读与自由: 香盈袖 2017-4-14 20:42; 北美重视阅读，不仅体现在学校的课程安排上，比如每天雷打不动的家庭阅读作业，更体现在几任总统亲自出马不惜重金抓阅读。终身学习者的培养靠阅读，阅读能力被认为是成功者必备的能力。在北美有一句耐人寻味的话：Leader is reader。美国小学用四年的时间培养阅读能力，然后开始用阅读能力学习学科知识。独立思考能力。这是北美最重视的一个能力，也是开放式阅读要培养的一个重要能力。阅读中观察、分析事物之间的逻辑关系，理解事物的前因后果。收集信息、处理信息，形成自己的判断，这是独立思考能力的基础。美国教育的目标是从学前班（Kindergarten）开始到小学三年级学会阅读（Learn To Read），然后从四年级开始用阅读能力来更好地学习学科知识（Read To Learn）。在这个过程中，会有各种不同类型的Project（课题）要完成。所谓Project就是几个人一个小组共同完成一个项目，大家分工之后，每个人围绕着自己的任务去搜集信息处理信息，最后形成本课题所需要的自己的结论。这个能力从小学开始就和阅读能力一同培养。如果说，阅读对于一个国家国民素质的提高体现在每一个人身上，那么对于国家的价值，正如《朗读手册》的作者所言：如果一个国家阅读得不够多，那么它就懂得不够多。托马斯.杰斐逊（Thomas Jefferson）曾描述过这种危险：“在文明世界中，如果一个国家想要在无知的同时得到自由，这种期盼以前没有实现过，以后也永远不会实现。; 0 个评论

分享迟钝的学习者，夜夜安枕: 热度 4 gordon 2013-6-24 10:17; 注：之所以推荐 Halmos 的文章，是因为我们是同样的人，不聪明。Halmos 上学的时候根本就不知道自己学的是什么，还是给冯诺依曼当助教的时候才学会了点什么。正是因为他如此愚钝，在普林斯顿的时候，冯诺依曼的助教（Hugh Dowker）有了自己的研究方向，年轻人总是精力充沛的，Halmos 先生认真的记着笔记，从而替代那位进取的年轻人，成为了冯诺依曼的助教，还获得了研究员的身份。在此之前，他还在为职位担心。反正这是一个很有意思的人，呵呵。 ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× How to do research （研究不研究不重要，重要的是你挣了钱）注：他的工作强度很大。尽管我具有很大的情绪动力进行工作，我还是不喜欢开始做它；它是一场无时无刻不在进行的战斗和拼搏。是否有什么事我能够（必须？）首先去做？或许我不该把我的铅笔削尖吗？事实上我从来不用铅笔，但是 “削尖铅笔”成为一切有助于延迟集中创造精力带来的痛苦的手法的代名词 . 像在图书馆查资料，整理过去的笔记，甚至备明天要上的课时，我们都可以找到借口，一旦这些事了结了，我就真正能做到一心一意而不受干扰了. 当Carmichael 抱怨说他当系主任时，每星期可用于研究工作的时间不超过20小时的时候，我感到很奇怪。在我大出成果的那些年代里，我每周也许平均用20小时作全神贯注的数学思考，但大大超过20小时的情况是极少的. 这极少的例外，在我的一生中只有两三次，他们都是在我长长的思想阶梯接近顶点时来到的. 虽然我从来未当过研究生院院长，我似乎每天只有干三，四个小时工作的精力，这是真正的“工作”；剩下的时间我用于写作，教书，作评论，与人交换意见，审阅论文，做报告，干编辑活，旅行以及我可能想到的一般的削铅笔的方式。每个人做研究时都会进入不出活的休闲时期. 在那个时期中我就开始干其他的职业活动，甚至包括教三角课,作为藉口也可以说为了谋生。是啊，是啊，今天我没有证明任何新定理，可是至少我讲正弦定律讲得相当不错，而且我还挣了钱。 ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× How to be mathematician 学习生活需要很长时间——当你学会时时间已经过去了。我花费了生命中的大部分时间来试图做一个数学家——我学会了什么？怎样才能成为数学家？我想我知道答案：你得天生是块料，你得千锤百炼，力求完美，你得比爱任何其它的东西更爱数学，你得呕心沥血，永不停息，你得绝不放弃。天生是块料？对。要做一个数学工作者你得天生有才华，有洞察力，能够全神贯注，心无旁骛，有品味，有运气，有干劲，有想象力和猜测力。作为教师你还得体谅学生，了解他们的难点，你得无私奉献，有良好的口头表达能力，思路清晰，演讲娴熟。最后，为了尽职做好一些不可避免的文书与管理工作，你得尽心尽责，小心谨慎，有条不紊——如果再有一些领导才干和号召力就更好了。你不可能完美，但如果你不锤炼，你就不可能足够好。做一个数学家你得比爱家庭、爱宗教、爱金钱、爱舒适、爱享乐、爱荣誉更爱数学。我不是说爱数学就不能爱家庭、宗教及其他一切东西，我也不是说如果你爱它，你就不会有任何气馁、任何彷徨，你就永远不会丢下它，去整理你的院子。气馁和彷徨是生活的组成部分。大数学家也会气馁，也会彷徨，但通常无论如何他们都无法停止做数学，而如果他们一旦停止了，他们会非常想念数学。诚然，“数学家”是一个没有定义的术语，且确有可能今天（或过去）被称为数学家的人不那么（或曾经不那么）爱数学。不体贴的配偶会要求给予同样的时间，负疚的亲情会使你在星期六的下午去和孩子追逐玩耍，而不是对着难题想破脑袋——家庭、还有宗教，还有金钱、舒适、享乐、荣誉，还有生活中其它或深邃或平凡的东西，对我们每个人都不同程度地存在着，我不是说数学家总是完全忽略它们。我不是说爱数学比爱其它的东西更重要。我只是说，如果爱可以排序的话，数学家（按我对这个术语的用法）的最爱是数学。我认识许多大大小小的数学家，我能肯定我所说的对他们来说是对的。举几个著名的名字; Marston Morse, Andre Weil, Hermann Weyl, 以及Oscar Zariski, 如果他们不同意我的话，我会非常吃惊。请注意，我不是规劝或要求你去爱数学。我不是在发号施令：“如果你想做一个数学家，那就立即开始爱数学吧”——这会很可笑。我只是说，对数学的爱是一个假设，没有这个假设就没有以后的结论。如果你想做一个数学家，请先问问你的心你有多想。如果这种愿望不是太深、太大，如果它事实上不是最大，如果你还有一个或多个心愿排在它前面，那么你不应该去尝试做一个数学家。“应该”在这里不是一个道德要求，而是务实的考虑。我想你的努力可能不会成功，并且无论如何，你都会感到心灰意冷，垂头丧气。至于呕心沥血，我是在Carmichael告诉我他为准备一个五十分钟的报告花费了多少时间时才开始理解这个词的含义的。五十小时，他说；每一分钟最后的陈述都需要一个小时的工作。后来，许多年以后，当我们六个人写作我们的“历史”论文（“1940年起的美国数学……”）时，我计算出我所负担的部分用了150小时；我不敢去想我们整个组总共花了多少人-小时。我的部分时间是用在准备讲稿（而不是论文）上。我大声地宣讲整篇稿子，然后再一次大声宣讲并录音。然后我从头到尾将录音听了六次——其中三次是为了将语塞之处改得流畅（在下次听之前我改流畅了），三次是为了掌握时间（特别是为每一部分需要的时间找感觉）。所有这些都完成之后，我准备了胶片，将整个讲演最后彩排了一次（就我自己，没有观众）。这就是工作。阿基米德教导我们：小量自相加足够多次就会变成大量（就如谚语所说：滴水成河，粒米成箩）。当要完成世界上的工作，特别是数学家的工作——不管是证明定理也好，写书也好，教课也好，当系主任也好，编杂志也好——时，我宣布对下面的逆命题有发现权：阿基米德的方法是做好某些事情的唯一方法。每天都稳步地做一点点，没有例外，没有假日。例如，我要说到我的Hilbert空间问题书的第一版，里面有199个问题。我是在Miami的时候写出大部分初稿的。我强迫自己每天写一个问题。但这并不是说写作整本书花了199天——总数是大约三倍于此。而“绝不放弃”是不需要解释的，我一直试图用趣闻轶事来说明这一点，这里也讲一个有关的小故事引大家开心。1980年左右我应邀对“普通”听众作了一个演讲，之后我整理成文并投稿到《数学教师》去发表。我及时地收到了两个审稿人的审稿意见；这些意见中的一部分是这样写的：“ 作者明显地感到他/她是在用例子说明抽象方法的魅力与威力。尽管他/她的例子能够潜在地做到这一点，我却不认为其表达方式产生了这种效果……。该文的主要问题是其漫无边际的风格。思想的进程不清楚……。所集中讨论的数学问题不是太有意思。 ”这篇文章被坚决地拒绝了。我没有放弃——我耸耸肩，一字未改，把它投给了当时叫做《两年制学院数学杂志》的刊物。它被接受了，印行了，且在一年后获得了美国数学协会的Polya奖。所有这些关于如何做一个数学家的药方与描述都不可避免地源于我个人为此而作的努力。没有人能告诉你数学家该做些什么，而我也不能完全确定我知道他们事实上在做什么——我能说的只是我做了些什么。我离数学家有多远？我的全部数学贡献是什么？我想到的第一答案是一个小小的但却漂亮的证明（单调类定理），几个还算过得去的定理（主要是在我的遍历性方面的论文“逼近理论……”及“一般来说保测定理是混合的”中），及逻辑中的一个好想法（polyadic algebra）。我擅长的一件事是问问题。对一个数学问题，如果我理解其表述，知道其历史，又花了一些时间来研究，也还知道一些最新的标准技巧——在这些条件下，我有一些能辨别出、表述出其中心问题的才能。如果我刻苦地研究一个问题达一个月之久，试图解决它，而又失败了的话，那么我相信这不是一个平凡的问题。我相信像这样的问题是适合比我好得多的数学家来做的；当其中有人解决这个问题后，他一定会至少有一点点自豪和愉悦带来的兴奋。（例子：幂不等式及正态算子的Weyl-von Neumann定理）。与我所提的问题相关的是我发现和引进的概念，特别是次正态与拟三角算子，可能还有Banach代数中的容度。从这些概念中成长出了重要的理论。我想，公正地说，可以把它们称为我的贡献。我写了几篇好的综述文章和几本相当好的书。也许最好的是《有限维向量空间》和《Hilbert空间问题集》——但也许我对这类问题的投票的份量是最轻的。我的最接近于不朽的贡献是一个缩写和一个印刷排版上的符号。我发明了”iff”,用它来代替“if and only if”——但我从来都不相信我真的是它的第一个发明人。我非常愿意相信在我之前它就存在了，但我不知道它存在，而我的发明（再发明？）使得它在数学界流传开来。那个符号肯定不是我的发明——在我使用它之前它就在流行（不是数学）杂志上出现过了，但再一次，似乎是我将他们引入数学的。这就是有时候看起来像▌的符号，用来表示结束，通常是证明的结束。它最频繁的叫法是“墓碑”，但至少有一个慷慨的作者称它为”halmos”。好了，就是这些；这就是生活，这就是事业。按我认为质量递减的顺序，我认为我是作家、编辑、教师、以及研究型数学家。下一步呢？写作这本书消耗了我太多。它消耗了一年半的时间和精力，在此期间我没有做研究。这是一场深思熟虑的赌博。我想写这本书，我又完全没有把握我能按我梦想的方式完成它，我也没有把握能告诉读者我脑中想说的东西。如果事实证明我成功了，我会快乐；而如果没有，我会悲伤。但无论如何，我都不会找个地缝钻进去。我还想写更多的数学，教更多的书，并且，谁知道呢，甚至证明一个定理。我要努力，这是肯定的。我想了、教了、写了、谈了五十年数学，我很高兴这样做了。我过去想，现在仍然想，做一个数学家。 (译自Paul R. Halmos: I want to be a mathematician, Springer-Verlag, 1985 ） ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 数学家们为什么要研究? 这问题有好几个回答. 我喜爱的回答是：我们有好奇心 – 我们需要知道. 这几乎等于说“因为我愿意这样做”，我就接受这一回答 – 那也是一个好回答. 然而还有其它的回答，它们要实在些. 我们给未来的工程师，物理学家，生物学家，心理学家，经济学家，还有数学家教数学. 如果我们只教会他们借课本中的习题，那不等他们毕业，他们受到的教育便过时了. 即使从粗糙而世俗的工商业观点来看，我们的学生也得准备回答未来的问题，甚至在我们课堂上从未问过的问题. 只教他们已为人们所知的一切东西是不够的 – 他们也必须知道如何去发现尚未被发现的东西. 换句话说，他们必须接受独立解题的训练 – 去做研究工作. 一个教师，如果他从不总是在考虑解题 — 解答他尚不知道答案的题目— 从心理上来说，他就是不打算教他的学生们解题的本领. 不介入竞争的另一个方面就是我对强调抢时间争速度不以为然. 我问我自己，落后于最近的精美的成果一两年又有什么关系呢？一点关系都没有，我这样对自己说，但即使对我自己来说，这样的回答有时也不管用，对那些心里构成和我相异的人们来说，这样的回答总是错的 .当罗蒙诺索夫（Lomonosov）(关于交换紧算子的联立不变子空间) 和斯科特 . 布朗（Scott Brown）的（关于次正规算子）消息传开时，我激动的就像我是第二位算子理论家似的，急切的想迅速的知道详情.然而这种破例的情形是少有的, 所以我仍然可以在我一生大部分时间中心安理得地生活于时代之后. 做研究工作，有一点我不擅长因而也从不喜欢的是竞争. 我不太善于抢在别人前面已获得荣誉. 我争当第一的另一办法是离开研究主流方向去独自寻找属于我自己的一潭小而深的洄水. 我讨厌为证明一个著名猜想而耗费大量的时间却得不到结果，所以我所干的事无非是分检出被别人漏掉的概念和阐明富有结果的问题. 这样的事在你一生当中不可能常做，如果那概念和那些个问题真是“正确”的，它们便会被广泛接受，而你则很有可能在你自己的课题发展中，被更有能力和更有眼光的人们甩在后面. 这很公平，我能受得了；这是合理的分工，当然我希望次正规不变子空间定理事我证明的，但至少我在引入概念和指出方法方面做过一点贡献. ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 我们在一起3个小时里大部分时间都是克赖因（M.G.克赖因）和福亚什(Foias) 进行分贝的较量。有时他们都很温和，而其他时候则没有好气，而且所有时间他们都试图超过对方。当克赖因开始在黑板上解释某个公式时，福亚什就会说“我有一个问题”，然后就接着讲他自己那一套。克赖因说：“我早在1940年就做过”，而福亚什马上反唇相讥“是啊，可是就是没有这么一般—— 让我给你看看真正的好方法......”。两个人你来我往：我先做出来的，不，我的结果更好，不，我的学生做出更一般的情形。大多数时间我只好坐在那里，既感到好笑又感到郁闷，我还觉得有某种负罪感。但是我不清楚为什么会有这种状况。是否可能我并不那么热爱数学，还是我不那么喜欢数学家？我不会梦想强拉住一个陌生人让他听我谈话，注意我的工作，告诉他“这就是我上个星期证明的一些重要定理”，那怕是对我读过书的作者也不会。首先，我并不认为我上星期证明的东西如此重要（实际上它从来没那么重要），其次，我会感到自己傻乎乎的，第三，我认为他也不会在乎。; 276 次阅读|3 个评论

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