弗里曼 • 戴森（F. J. Dyson）自叙


        我原来是学数论出身，在剑桥念本科时给我们上课的正是当时已经是传奇人物的哈代（G.H.Hardy）， 即使对于一个本科生来说，那时也已经很清楚，哈代和拉马努金（Ramanujan）那种风格的数论已经过时了，没有远大的光辉的前景。实际上，连哈代本人 在一篇公开发表的关于拉马努金的 τ-函数的讲义中，也把该专题描述为“数学的死水僻壤”之一


                  本文节选自弗里曼·戴森发表在《美国数学月刊》上的专论《错失的机会》（Missed Opportunities）


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物理和数学之间沟通出现障碍的第一个明显征兆是数学家们对麦克斯韦发现的电磁学定律严重缺乏兴趣。麦克斯韦 (Maxwell)于1861年发现了描述在最一般条件下电磁场行为的方程，并在1865年发表了清晰明确的论述。这是十九世纪物理学的大事件，达成了电 磁学中相当于二百多年前牛顿在引力方面的成就。麦克斯韦的方程内涵十分丰富，包括对光作为一种电磁现象的解释，电力传输和无线电技术的基本原理等等，他的 理论的这些方面主要令物理学家和工程师们感兴趣。但是除了物理应用之外，麦克斯韦的方程还有抽象的数学性质，它们是崭新的极其重要的，是以全新的数学概念 表述的，其本体是一个广延存在于空间和时间中的张量场，该张量场满足一组具有特殊对称性的耦合偏微分方程。

在1687年牛顿的引力动力学定律公布于世以后，十八世纪的数学家们抓住了这些定律，并把其推广成为强大的数学理论一一分析力学。通过欧拉 (Euler)、拉格朗日(Lagrange)、哈密尔顿(Hamilton)的工作，牛顿的方程得到了深刻的分析和理解，从对牛顿力学的深入探索中，最 终诞生了纯粹数学的新分支。拉格朗日从动力学积分的极值性质中提炼出了变分学的一般原理。五十年后，欧拉在测地线运动方面的工作引导高斯(Gauss)创 造了微分几何。又一个五十年后，对动力学的哈密尔顿和雅可比(Jacobi)表述的推广诱导李（Lee）发明了李代数。最后，牛顿力学对纯数学的最后的馈 赠是庞加莱(Poincaré) 在轨道的定性性质方面的工作，这催生出了现代拓扑学。

但是十九世纪的数学家们未能抓住麦克斯韦在1865年奉献给他们的同样的大好机会，他们在这一点上非常悲惨地失败了。假如他们能像欧拉对待牛顿的方程一样 认真对待麦克斯韦的方程，他们就会发现爱因斯坦的狭义相对论、拓扑群的理论及其线性表示，很可能还有双曲微分方程的大部分理论和函数论。二十世纪的很大一 部分物理学和数学都能在十九世纪被创造出来，只要把从麦克斯韦的方程自然导出的数学概念探究到底就行了。

有充分的文献证据表明，和麦克斯韦同时代的数学家们是怎样看待他的方程的。我将引用两段简短的文字说明把他的理论介绍给数学家们的截然不同的方式。这两段 文字都摘自英格兰科学协会的主席致词，在当时和现在一样，英格兰科学协会都是促进科学整合的主要机构。首先是麦克斯韦本人在1870年的致词，他的演讲主 题是数学和物理学之间的关系。

“根据一种正在德国取得极大进展的电学理论，两个带电粒子直接地发生超距离的相互作用，照韦伯（Weber）的说法，作用力和它们的相对速度有关，而按照 一种由高斯暗示的继而由黎曼（Riemann）、洛仑茨（Lorenz）和诺依曼（Neumann）发展的理论，相互作用并不是瞬时发生的，但过一段时间 后就和距离有关。通过这些杰出人物的工作，这个理论成功地解释了各种电学现象，其威力之大不详加研究不能洞晓。而我偏爱的另一种电学理论则摈弃超距作用， 把电的作用归结为一种充盈整个空间的媒质中的张力和压力，这些应力在性质上和工程师们熟悉的应力并无不同，而该媒质正是一般认为光在其中传播的媒质[1]。”

读麦克斯韦的演说稿你会忍不住被他的极度的过分的谦逊所激怒，这种谦逊使得他把自己九年前作出的划时代的发现仅仅称为“我偏爱的另一种电学理论”。这和牛 顿的风格相比真是天差地别，后者在《自然哲学的数学原理》第三卷的卷首写道，“接下来的工作，是我从相同的原理出发，推演出整个世界体系的框架。”既然麦 克斯韦本人如此缺乏热忱，他没能激发数学家们扔掉他们那些时髦的协变量和多元齐次式来研究他的方程就不足为奇了。

 

【注】受历史条件的局限，麦克斯韦把电磁场归结为一种假想的无处不在的媒质中的张力和压力，这一媒质后来被称为“以太”（ether）。后来物理学的发展否定了 以太的存在，确定了电磁场的存在不需要任何媒质，光和无线电在真空中也能传播，场和我们平常熟悉的物质一样，是一种客观的独立的物理存在。但撇开这个缺 陷，麦克斯韦的理论还是比他推崇备至的德国科学家的超距作用的电学理论要先进得多，正确得多。

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        gordon注： 问题意识对于研究是十分重要的

         对这一专题的关注，得益于 网上某一个无名氏，对中国大陆的教学 无法解释 麦克斯韦方程的惊讶，该哥们断言，中国大陆的教师 能讲明白 麦克斯韦方程 的，凤毛麟角

         由此引出了我对这一课题的关注。

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         当然现在有网络了，老外的公开课，“讲的很透彻的”  多的很。

例如，Walter Lewin教授的《麻省理工公开课：电和磁》