一位在纽约大学读经济学的学生手记

zilewang

在中国，大家对数学有一个非常严重的错误认识：数学 = 算术 = 加减乘除。
至少在我所见的部分211一些老师身上是普遍性的，中国最顶级的老师没见过，不知道。不过，忙总的数学系列帖子说明，在中国最顶级的学生和老师，还是存在楼主所说的这种精英。但这只局限于很小范围的一小摄人。

忙总的数学帖子让我最受益的一句话叫：证明解的存在性比计算解更重要，更有价值。

当然我的理解无法达到忙总这种数学专业的程度。以我的学习经历，我现在总算明白了在学习数学与物理时的一个方法：对定义和定理进行完整的推导证明，而不要死记结论。在高中和大学，偷个懒，死记定义和定理的结论足以应付绝大部分考试，如果再掌握一些解题技巧和个人的天资，拿高分也是很轻松的。
我读书时，就是这个偷懒法(对成绩要求也不高，中等就满意)，换来的是今天自身上升的瓶颈，缺乏基本知识的基础，根本没有培养出来建立数学模型的思维能力，只能模仿，甚至茫然。。。

我把这个理解给很多周边人宣传过：培养孩子数学能力，不是体现在口诀表上，而是要让学生能运用基本的数学知识对现实世界的一些简单问题，建立简单的数学模型。但是，建立数学模型，往往需要的是对最基本的定义和定理的理解与推导，以及一些创造性思维（这种思维需要文科去训练）。
我得到的反馈几乎都是白眼，和一脸懵逼。。。我们还沉浸在比较中美两国人买东西时谁更会算术找零钱，往往因此还让我们中国人具备了良好的优越感。
悲哀。

zilewang

水风 发表于 2019-1-6 01:24
您没有见过国际上最顶级的老师和学生，国内的我估计您也没见过。我只能说，您所在的圈子还没到那个程度。 ...

显然，我举忙总的例的是想说明，主贴的主要观点（中国没有真正的数学教学）我是不赞同的。忙总的数学帖，我是尽可能都认真拜读过的。这些帖子一个突出印象是，在中国顶级数学圈子（或学术圈子），还是存在着欧美那种教育精神的，只是这股力量很微弱而已。

当然，我的确没见过，也没经历过国内和国际最顶级的老师和学生，只是在社会底层打混而已。看法嘛，不过是从新闻和现象中去胡思乱想罢了。。。。中国数学教育模式以及对数学的严重误解这一点，我是赞同主贴内容的。。。一个最简单的例子，高晓松在脱口秀中论语中美数学教育差距时，用徐静蕾在美国小卖部找零钱来论语。或许，他讲这话有曲笔，否则，以他的出身（祖宗三代都是中国自然科学领域的精英分子）和教育背景，对数学都是这么认识的，还有什么好说的？

中国能否复制美国数学模式，没有可比性。帖一段忙总关于数学的观点。印象最深的要算：吴宝珠获奖对中国数学界的震动。（注：吴的基础教育在越南完成。）

忙总谈中外数学
西方数学评价
巴纳赫说过，波兰数学繁荣，主要是他们国家太穷，没钱给科学家搞物理和化学，只能搞不要什么钱的数学。
波兰数学曾经很伟大，华沙与哥廷根曾经是世界两大数学中心之一，华沙学派曾经的地位不次于布尔巴基学派，随便瓣手指，都能数出十多个一流的波兰数学家，例如泛函分析奠基人巴纳赫就是其中代表（泛函分析另外以为创始人施坦因豪斯也是波兰人），波兰数学家在拓扑，集合论，数理逻辑，抽象代数，微分几何等等都有很高成就。匈牙利也类似。现在稍微差点，是因为美国人把一流数学家挖走了，例如国际数学家大会名誉主席奥尔里奇就是美国人挖走的，这是泛函分析和拓扑学的大腕，Orlicz空间、Orlicz–Pettis定理、Mazur-Orlicz定理等等学过都知道。
恩格尼玛密码破译是被波兰的三剑客：杰尔兹·罗佐基，马里安·雷耶夫斯基，亨里克·佐加尔斯基联合破译的，这三个都是密码界的天才，后两位是后来的抽象代数大家，前一位在1942年就阵亡了。
荷兰数学本身也是不错的，基础很好，惠更斯就是荷兰人，不过他的大数学家不多，近代的数学家里面，范德瓦尔登，布劳维尔大概算最好的了。
中国数学评价
我没学过范畴论，不过听搞代数拓扑的人讲（范畴论是代数拓扑搞出来的），就是升级版集合论，是一种语言系统，本身并无什么拿得出手的成就，没有发现或证明任何一个超出直觉和常识的定理。
学数学，如果不是想成为大数学家，如果只是靠数学混饭吃不需要什么天赋。以我的经历来看，我没什么数学天赋，但是在学习过程中，并未碰到什么太大困难，虽然水平无法与天才相提并论，但是理解大多数知识毫无问题。而且我的基础很差，上大学学习数学前，一共只上过5年学，上初中时甚至不会除法。所以学习数学无难度。
法国数学整体水平大大高于我国，目前仍然名列世界前5名水平（美国，德国，俄罗斯，法国，英国），据在法国知名大学当数学教授的同学讲，法国几个好的理工科大学的数学水平高于中国科大整体水平。我国数学水平不如日本以色列波兰匈牙利等等。
2010年38岁的越南数学家吴宝珠因证明了朗兰兹纲领中自守形式中的基本引理而获得国际数学界的最高奖菲尔茨奖震动中国，因为这是土生土长的越南人获奖。土生土长的中国人目前连提名都做不到。目前获得提名或获奖的中国人，其实都是海外华人，与中国数学界没任何关系。
我们杀鸡取卵，急功近利的科研体制严重掩杀人才成长。
中科院数学所自己认为中国数学在世界排名在20名开外。
美国数学强主要靠挖人。
当年我刚到系统所时，喜欢跟老师们聊天（也都是科大数学系校友），讲自己的看到的和感受，讲一大堆后，几乎所有老师的必然问题是：你想说的本质问题是什么（或者你的问题本质特征或本征是什么）。对数学家来讲，所有问题都应该是抽象成本质的问题。他们认为，人类只能解决三类问题：均衡、优化和突变，离开这三类问题的问题，都无讨论价值。
实际上系统所的研究室设置也是按照解决这三类问题设置的，例如控制研究室主要解决均衡问题（稳定性，可控性等等）（这个研究室最著名的成就就是红旗系列地空导弹控制系统的理论模型和算法，反导系统控制系统的理论模型和算法，核武器反应堆控制系统的理论模型和算法等等）；运筹学研究室主要解决优化问题（资源最有配置，网络分工优化，能力调度等等）（这个研究室最著名的成果有全国铁路调度系统，国家资源配置系统，指挥自动化和电子对抗系统等等）；基础研究室主要解决突变问题（例如耗散结构，自组织等等）（这个研究室的成果除了一些复杂系统基础成果外，就是核潜艇通信系统，卫星通信系统，卫星侦察系统的算法和模型等等）。
不一定，主要还是看思维方式。毛主席的数学就很差，照样洞察力惊人。