也谈摇摇乐的概率和猫腻疑云

石头布

人在江湖兄起了个头，摇摇乐到底有没有鬼? 我来接着分析一下，澄清一下，并预测一下未来趋势。

从统计数字看，摇出数字的均值是3，分布是什么，不知道，如果是均匀的，那么其理论方差是2。

摇17次的平均值也是个随机数，这个随机数的均值也是3， 标准差为sqrt(2/17)=0.343
并且，这个均值近似服从高斯分布。为神马,因为中心极限定理。

那么好了，概率好算了。今天此时为止，共摇17次，摇出62爱元以上者为3人，其均值皆 >= 62/17=3.647。这种情况的出现是不是可疑，我们来算一算其概率。
超过平均均值的幅度为: 0.647
转化为西格玛倍数:    0.647/0.343 = 1.887

现在我们可以利用标准正态分布的砖头了。超出均值1.887倍标准差的概率是多大? 不算小，约为3%。

查了一下，常摇摇的大约有500人，如果都摇了17次的话，按概率有15人摇出62爱元以上是很正常的。但是现实是只有3人，可见多数人摇摇是三天打鱼，两天晒网，跟我差不多。

结论，没有猫腻。

如果摇出数字的概率分布是不均匀的呢，比如正态啥的，均值也是3，但标准差就小多了。那样的话，摇出62爱元以上的概率就小了。但我个人感觉是均匀分布的。

摇的次数越多，均值标准差越小，均值保持在3.647以上的概率就越来越小。比如摇43次的时候，这相当于超出均值正好三倍标准差的概率，大约是万分之十三。按照目前的参与人数，是不会出现的。

石头布

Dracula 发表于 2013-7-26 18:25
17是小样本，用central limit theorem不太合适。这个问题，直接计算概率比较困难，可以写程序模拟。 ...

对于均匀分布这样的平滑连续类型，加之不同次摇摇之间的严格独立性，其均值向高斯分布的收敛是很快的。17个样本之均值是不是"足够"接近高斯分布，看分析的需要了。1.8倍标准差并不是很小的概率，不需要精确拟合的分布函数。

石头布

人在江湖 发表于 2013-7-27 13:56
要加上一个假设，摇慢17次的人达到一定比率。如果这个比例很小，你这个证明无效了 ...

嘿嘿。漏洞被你抓到了。
是的，如果每天都摇的人远低于100人（20%），没有猫腻的结论还不能下。