刚刚看到的一个数学牛娃

沉宝

首先，称赞一下小孩的思维。能够这样思考问题，能力还是很强的。

但是，具体到他的猜想，其实是错的。举个反例，多边形中最简单的一种一一正方形，它的周长与对角线长度之比是2*√2。其中根号2即为无理数，无限不循环的小数。

但是，小孩的猜测还是有可取之处，因为只要简单修改一下，将猜想中的无理数替换为超越数(transcendental number)，说法就成立了。超越数是比某些无理数更加“无理”的数，它们甚至不是任何代数方程(就是我们常说的多项式方程)的解，π和自然数e是它们的代表。对比一下，根号2显然是方程 X*X - 2 = 0的解。任何一个多边形的周长与对角线长(对应圆中的直径)之间的关系都可以用有限个多顶式方程表示。所以， 如果存在一个多边形来表达圆，那么π肯定不是超越数。