你知道作为保守派，对于 “标新立异”  一向深恶痛绝

      既然，这个国家以前就提倡 “由工到理” ，那就可能是对的。

      自然，有其它的学习方法，但是这不是本文的重点。

      本文的重点是对以往积累的总结，并引出一般规律，和抽象的原则，解耦合，

      你说，这不是诗人的时代了，但是如何起步呢？

       how to do ？

       ok ，就 摘抄一点 《微积分》教材的 序言

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《微积分》教材    序言


       由于微积分具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非凡能力，迄今已获得相当大的成功。正因为如此，微积分的教学也存在着危险，很可能将这一学科仅仅教授成一些规则和步骤，从而既忽略了数学本身，也忽略了它的实际价值。

三项准则：课程的每一主题都应当从几何、数值和代数三个方面加以体现。

    
        我们不打算削弱微积分的纯代数方面，而宁愿通过给出代数符号的意义来加强这一点。

        阿基米德认为，获得数学问题的洞察力首先要根据力学或物理学的观点来洞察它们。

        出于同样的理由，我们的课本是问题驱动式的，只要有可能，我们总是从实际问题出发，并由此推导出一般性结果。


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       第一章引进了本书所用的所有初等函数，虽然这些函数可能是读者所熟悉的，但函数的图示方法、数值方法和建模方法对读者来说却是新鲜的。

      我们的目的是使学生了解每个函数的特性：图像的形状、特征、相对增长率和一般用途。

     我们希望学生获得观察图像和借助图像思考的能力，获得阅读数据表格和借助数值思考的能力，同时能结合他们的代数技巧发挥这些能力来模拟现实世界。

     我们在尽可能早的阶段引入了指数函数，因为指数函数是理解真实世界事物发展进程的基础。


注： 如果知道 “数论初步” ，对这段话，可能会理解更深刻。

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      我们假定你很容易找到一台计算机，它能画出函数图像，求出方程的（近似）解，计算积分的数值。

      使用计算机是一件陌生的事，但却极其有益。

      难于在自己头脑中显示出图像，通常是学不好 数学 的原因，

      在计算机的帮助下，这种困难不再存在。能够集中精力研究用图形表示出的数学概念，并且由于概念变得更清楚，也更善于画出图形的本质面貌。

      俗话说，“没有以往的经验就得不到一份工作，但是没有一份工作，也不可能得到经验。”

      依赖于计算机，免去我画图之累，从而引导我去关注图像的意义，而不必考虑如何把图像画正确，而图像揭示的概念正是这门课十分重要的基础。

     由于能够看到我试图描述和学习的对象，并且可以改变条件看到不同的结果，就能更深刻地理解这些概念。


注：这需要解耦合，抽象 的能力。


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背景知识：


沃尔夫奖得主，日本著名数学家伊藤清写的一篇纪念柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）的文章

     
       柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）认为，数学需要特别的才能这种观念在多数情况下是被夸大了，学生觉的数学特别难，问题多半出在教师身上，当然的确学生对数学的适应 性存在差异，这种适应性表现在：1，算法能力，也就是对复杂式子作高明的变形，以解决标准方法解决不了的问题的能力。2，几何直观的能力，对于抽象的东西 能把它在头脑里像图画一样表达出来，并进行思考的能力。3，一步一步进行逻辑推理的能力。


        你知道，没有一个图像，纯代数方法，是 法国 “3L”  之一 拉格朗日的伟大创新。


       分层抽象，对原生事物 “解耦合” 的能力。

       正如 “马镫” 解放了双手，手就能干点别的。

       “ 由工到理”  的学习方法，同理。

       掌握了一些技能，一些基础工作就可以直接跳过，直接关注 “新的需要学习的内容”