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求(心理)阴影面积

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  • TA的每日心情
    慵懒
    4 天前
  • 签到天数: 293 天

    [LV.8]合体

     楼主| 发表于 2018-12-5 19:14:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
    本帖最后由 老财迷 于 2018-12-5 19:14 编辑


    喜欢GG放了一个阴影面积,大家很是踊跃啊。
    这是今天我收到的题目,大家可以再踊跃一把。我是2题都不会,第1题网上找了个答案,解题过程很是巧妙;第2题网上没找到解法。
    晚一些我们在(奥数)APP里提交个答案,APP会下发正确答案,明天我可以放正解上来。


    一些感想:
    今天我真的是受到了暴击,心理全是阴影啊
    前面11天的题目有很多不是求阴影面积的,多数我都还能应付,有些也只能上网找答案。
    估计丫丫能做对60%吧,20%提示下能做,剩下的20%只能讲给她听了。
    说实话,太难的题目,给孩子做,真心觉得意义不大。


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    该用户从未签到

    发表于 2018-12-5 19:58:03 | 显示全部楼层
    试一下第一题:

    假设AD=BC=x, AB=CD=y. 过O作AD与BC的平行线,交AB于H,交CD于I。按图的画法,假设H在AF之间,I在CG之间。显然OH = 1/2 BE = x/4, OI = 3/4 x. 又显然OHF与OIG相似,因此HF= 1/3 GI. 假设HF=z。于是有 (y/2+z)*(x/4)/2 = 2,同时有 5/8 x* y/2 + 3z * (3/4x)/2 = 11。展开,xy+2xz = 32, 5xy + 18 xz = 176。由此得xy = 28.

    (如果H在BF之间,则I也相应在DG之间,上面方程里的z都变成-z,结果相同)。

    这个对吗?

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    28是对的。但解法中用到了3个未知数、2个方程,对于5年级的小学生不易理解。  发表于 2018-12-5 20:10

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    该用户从未签到

    发表于 2018-12-5 20:45:30 | 显示全部楼层
    再试第二题:假设AB到CD的距离为h。

    很容易得到AB到O的高度为1/3 h,AB到Q的距离为2/3 h, AB 到P的距离为2/5 h。

    于是

    ABC=10h, ABO=10h/3, ABQ=20h/3, ABP=4h。

    从P作平行线把APQ分成两半,这个平行线从P到它与AC交点的长度是2/5*30=12,上一半的高度是2/5h,下一半的高度是(2/3-2/5)h,所以APQ的总面积是2/3h*12/2=4h。

    所以AOQ=ABQ-AOB=10h/3, OPQ=APQ-AOQ=2h/3。

    所以 OPQ = 1/15 ABC。

    这个对吗?

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    下面小老鼠给的答案要简洁一些  发表于 2018-12-5 22:52
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      发表于 2018-12-5 21:50

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  • TA的每日心情
    慵懒
    10 小时前
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    [LV.10]大乘

    发表于 2018-12-5 21:30:48 | 显示全部楼层
    把初三的内容给5年纪的娃,这会打击娃的学习积极性啊,就跟把爱因斯坦想的问题让额们想,额们肯定说,去你老母地,老子不玩了。不明白目前这种拔苗助长的趋势怎样才能减缓下来啊

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    奈何有个海淀妈妈  发表于 2018-12-5 22:53
    当然,天才除外。  发表于 2018-12-5 22:22
    是啊,从小没学过这些的娃长大照样能靠数学吃饭,何苦呢。  发表于 2018-12-5 22:22

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  • TA的每日心情
    擦汗
    昨天 15:38
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    [LV.8]合体

    发表于 2018-12-5 21:47:47 | 显示全部楼层
    本帖最后由 smileREGENT 于 2018-12-5 23:12 编辑

    第二题是1/15

    设三角形ABC面积为S;

    易证,三角形AQB和三角形CQE相似,相似比为2:1,则AQ=2QC,S三角形BQC=1/3S,BQ=2/3BE;

    易证,三角形AOB和三角形DOE相似,相似比为1:2,则BO=1/3 BE,联立上式 BQ = 2/3BE 得,BO=1/2 BQ

    三角形APB和三角形DPC相似,相似比为2:3,BP : PC=2:3,即BP= 2/5 BC,S三角形BQP=2/5 S三角形BQC=2/15S

    由BO=1/2 BQ , S 三角形OPQ= 1/2 S 三角形BQC = 1/15 S

    即占1/15

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    已更正 : P  发表于 2018-12-5 23:12
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    仔细学习了一下,学明白了。 有2处一样的手误:BO=1/2 BE 应为 BO=1/2 BQ。 似乎BO=1/3 BE的来历未交待啊,应有:三角形ABO和三角形EOD相似,相似比为1:2......   发表于 2018-12-5 22:57

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    [LV.8]合体

    发表于 2018-12-5 21:55:35 | 显示全部楼层
    本帖最后由 smileREGENT 于 2018-12-5 22:06 编辑
    关中农民 发表于 2018-12-5 21:30
    把初三的内容给5年纪的娃,这会打击娃的学习积极性啊,就跟把爱因斯坦想的问题让额们想,额们肯定说,去你 ...


    俺也这么觉得;数学不该这么学,这样只会让人越学越讨厌它。


    好的数学应该是帮孩子理解新的数学思想,理解新的数学方法,而不是把这种麻烦透顶,其实十分简单的题拿来折磨人。

    等以后孩子们掌握了新的数学工具,比如函数、方程、微积分,解析几何后,这些问题都不是问题了,甚至可以说,那时掌握的将是通法,不知道比这些高妙到哪里去了,哪里像那些题目答案,其实还停留在几千年前蹩脚的古希腊猴子时期 :)

    活生生把美丽的数学糟蹋成玩人游戏,好的数学应该是一目了然、澄澈通透的,而这种题完全是反数学。


    当然,拿来当筛子倒是挺好用的= =

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    是,太难的我都不太让丫丫做,也怕她反感就麻烦了  发表于 2018-12-6 15:27
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      发表于 2018-12-6 09:54

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  • TA的每日心情
    慵懒
    昨天 00:00
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    [LV.9]渡劫

    发表于 2018-12-5 22:20:11 | 显示全部楼层
    我是连题目都没看,看了肯定受打击。
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    昨天 15:38
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    [LV.8]合体

    发表于 2018-12-5 22:27:18 | 显示全部楼层
    本帖最后由 smileREGENT 于 2018-12-5 22:32 编辑

    第一题,孩子可以理解的方法可以这样:


    190048zy3g15ghghehzhlh.png


    如图,延长AE,交DC延长线于N

    易证,三角形AOF相似于三角形NOG(AAA)
    易证,三角形ABE全等于三角形ECN, AE=EN ,又AO=OE,得ON= 3OA  #求出相似比
    则 S三角形OGN = 2 *  3^2 =18 ,则 三角形ECN面积为7

    易证,三角形ECN相似于三角形 AND,相似比为2 ,则三角形 NAD 面积为28

    又三角形ABE全等于三角形ECN ,则矩形面积等于三角形 NAD 面积为28

    不过俺还是喜欢dynthia兄的解法 :p

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    我是想不出这个辅助线。网上的解法和你的一样。  发表于 2018-12-5 23:00

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    开心
    昨天 08:44
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    [LV.9]渡劫

    发表于 2018-12-5 22:28:42 | 显示全部楼层
    这其实只是智力游戏, 不是 数学

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    这连智力游戏都不是,我觉得那些推理题才是智力游戏  发表于 2018-12-6 15:25
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  • TA的每日心情
    开心
    11 小时前
  • 签到天数: 1143 天

    [LV.10]大乘

    发表于 2018-12-5 22:34:36 | 显示全部楼层
    过去初三的几何, 但是觉得没必要出这样的题目. 许纯舫初等几何四种那本书就很好了.

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    有理!!!  发表于 2018-12-6 15:25

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  • TA的每日心情
    开心
    2018-4-14 22:10
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    [LV.8]合体

    发表于 2018-12-5 23:12:20 | 显示全部楼层
    本帖最后由 视觉错误 于 2018-12-6 23:08 编辑



    以E为中心,旋转长方形。
    三角形AG'O'的面积为 2*3^2=18
    所以三角形ABE的面积为18-11=7
    所以长方形面积是4*7=28

    这个应该5年级可以理解。

    计算四边形啰嗦了,参考标准答案,直接算ABE面积。

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      发表于 2018-12-6 20:54
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    这个解法也很巧妙啊。没分了,回头再来加分  发表于 2018-12-6 09:24
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      发表于 2018-12-5 23:17

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2019-1-11 18:41
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    [LV.7]分神

    发表于 2018-12-6 01:01:27 | 显示全部楼层
    本帖最后由 victorlee1999 于 2018-12-6 01:03 编辑

    把辅助线画在长方形内,可能对小学生更容易理解,图片贴重了一次
    s1.jpg
    s1.jpg

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      发表于 2018-12-6 20:55
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    我这学渣,在长方形里画了N条线,依然未解出来。佩服。 没分了,回头再来加分。  发表于 2018-12-6 09:27

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2019-1-11 18:41
  • 签到天数: 219 天

    [LV.7]分神

    发表于 2018-12-6 02:24:59 | 显示全部楼层
    第二题仔细做,也能做出来,佩服以下自己这个数学渣

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    老财迷 + 4 再佩服一下 :)

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  • TA的每日心情
    慵懒
    4 天前
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    [LV.8]合体

     楼主| 发表于 2018-12-6 15:21:08 | 显示全部楼层
    感谢楼上各位,各位的机智解答,让我十分佩服

    这是APP发的答案:


    作为一个理科生,以为自己能简单对付小学生奥数,结果阴影面积真不好弄啊,心理阴影剧增。
    为了给孩子讲解,我仔细学习了楼上各位的解法、APP的答案,又去看了小学奥数的五大模型,基本上弄明白了这些题目了。
    主要就是:小学生不知道“相似三角形”,但奥数教了“金字塔模型”、“沙漏模型”, 再加上“共边模型”、“鸟头模型”......

    真是太难了,也就给丫丫讲解一下,知道个大概就行了。

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      发表于 2018-12-7 10:12
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      发表于 2018-12-6 20:56
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