爱吱声

标题: 刚刚看到的一个数学牛娃 [打印本页]
作者: tanis    时间: 2015-11-30 14:26
标题: 刚刚看到的一个数学牛娃
在mitbbs上，一个家长问，娃问为什么PI是无理数。

然后在回复的贴里，出现了一个牛娃。很喜欢他的思维：


“一年前在版上看到过相似的帖子，就是娃说，如果派不是无限不循环小数，那么肯定会
存在一个多边形来表达圆。。。”


http://www.mitbbs.com/article_t/Parenting/32673605.html

作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-30 15:05
厉害！
作者: 齐的隆冬强    时间: 2015-11-30 15:09
妈呀，我都没想过他为什么会使无理数，我觉得他就是无理数啊
作者: dingzi    时间: 2015-11-30 15:33
不知道更多，但知道笛卡尔是个坏人
作者: 农民家的狗    时间: 2015-11-30 15:44
膜拜，完全搞不懂嘛
作者: 河蚌    时间: 2015-11-30 16:14
学渣表示，不明觉厉。
作者: 燕庐敕    时间: 2015-11-30 16:52
河蚌 发表于 2015-11-30 16:14
学渣表示，不明觉厉。

有放学第一个昨晚思考题从来没被小学中学数学难住的学渣吗？
作者: 常挨揍    时间: 2015-11-30 16:53
不明觉厉
作者: leekai    时间: 2015-11-30 17:06
不明觉厉
作者: 玩牌也    时间: 2015-11-30 17:34
本帖最后由 玩牌也 于 2015-11-30 17:38 编辑

我忽然想明白那個小孩在說什麼了。

大約是這樣子的，想像在圓形外邊畫上一個四方形，那個四方形的面積就是：2r x 2r ＝ 4r^2。

在小孩的眼中，圓形是按照一定的比例存在在四方形裡頭的。所以，如果π是有理數的話，當你把四方形放大時，它肯定不能呈現圓弧的面積。

這小孩真聰明。
作者: 河蚌    时间: 2015-11-30 17:47
本帖最后由 河蚌 于 2015-11-30 17:48 编辑
玩牌也 发表于 2015-11-30 17:34
我忽然想明白那個小孩在說什麼了。

大約是這樣子的，想像在圓形外邊畫上一個四方形，那個四方形的面積就是 ...


不是这样的。
任何的有理数都可以用分数表示，如果π是有理数，那么π也就可以表示成π＝a/b,
周长公式Ｃ＝ πD，就可以变成Ｃ＝Ｄa/b＝D/b*a。
这就意味着，你可以将直径Ｄ切成b份形成一个长度为D/b的线段，然后以a条这样的线段围成一个正多边型。
而我们知道，圆不可能是多边形，因为圆周上任何三个点，都不可能在一条直线上。
作者: 玩牌也    时间: 2015-11-30 17:50
本帖最后由 玩牌也 于 2015-11-30 17:54 编辑
河蚌 发表于 2015-11-30 17:47
不是这样的。
任何的有理数都可以用分数表示，如果π是有理数，那么π也就可以表示成π＝a/b,
周长公式Ｃ ...


我只是順著那孩子的思路去琢磨他的想法。

如果，他想到的是和你說的一樣的話，那真是太牛了！

EDIT: 應該是你說的對，我沒注意到那句“質數推導公式”，以為是小小朋友在玩耍。
作者: 料理鼠王    时间: 2015-11-30 19:25
河蚌 发表于 2015-11-30 17:47
不是这样的。
任何的有理数都可以用分数表示，如果π是有理数，那么π也就可以表示成π＝a/b,
周长公式Ｃ ...

这个不错。受教。
作者: 穿着裤衩裸奔    时间: 2015-11-30 20:44
这个答案牛B！
更严格的说法应该是如果pi是有理数，那么就不存在真正的园？
推广推广就是物理世界不存在真正的园，
其实就是极限的概念？
作者: 龙血树    时间: 2015-11-30 21:13
了不起的娃
作者: 龙血树    时间: 2015-11-30 21:16
穿着裤衩裸奔 发表于 2015-11-30 20:44
这个答案牛B！
更严格的说法应该是如果pi是有理数，那么就不存在真正的园？
推广推广就是物理世界不存在真 ...

说起来，pixel的大小决定了“圆”是多少边。所以，电脑上面无“真圆”
作者: 常挨揍    时间: 2015-11-30 21:33
河蚌 发表于 2015-11-30 17:47
不是这样的。
任何的有理数都可以用分数表示，如果π是有理数，那么π也就可以表示成π＝a/b,
周长公式Ｃ ...

关键是他这个思路，不光能说明问题，还能够让学过平面几何的初中生听懂，太牛了
作者: 晨枫    时间: 2015-11-30 22:36
这个小牛娃太厉害了，他已经在用极限思维了。他这句话抓住了圆的本质。
作者: 大黑蚊子    时间: 2015-11-30 22:59
这个解释很漂亮，他彻底吃透了分数的定义
作者: 沉宝    时间: 2015-11-30 23:14
首先，称赞一下小孩的思维。能够这样思考问题，能力还是很强的。

但是，具体到他的猜想，其实是错的。举个反例，多边形中最简单的一种一一正方形，它的周长与对角线长度之比是2*√2。其中根号2即为无理数，无限不循环的小数。

但是，小孩的猜测还是有可取之处，因为只要简单修改一下，将猜想中的无理数替换为超越数(transcendental number)，说法就成立了。超越数是比某些无理数更加“无理”的数，它们甚至不是任何代数方程(就是我们常说的多项式方程)的解，π和自然数e是它们的代表。对比一下，根号2显然是方程 X*X - 2 = 0的解。任何一个多边形的周长与对角线长(对应圆中的直径)之间的关系都可以用有限个多顶式方程表示。所以， 如果存在一个多边形来表达圆，那么π肯定不是超越数。
作者: 大黑蚊子    时间: 2015-11-30 23:31
本帖最后由 大黑蚊子 于 2015-11-30 23:55 编辑
沉宝 发表于 2015-11-30 23:14
首先，称赞一下小孩的思维。能够这样思考问题，能力还是很强的。

但是，具体到他的猜想，其实是错的。举个 ...


略有异议。
如果我们定义PI就是如你所说周长与对角线的比值，那么你的例子只是说明，多边形的PI不一定是有理数。
而小孩想要说明的是，圆的PI一定不是有理数。
作者: 龙血树    时间: 2015-12-1 04:41
大黑蚊子 发表于 2015-11-30 23:31
略有异议。
如果我们定义PI就是如你所说周长与对角线的比值，那么你的例子只是说明，多边形的PI不一定是 ...


同意。

小孩子的statement是：假如pi是有理数，圆就可以被某多边形表达。

换言之，等同于：假如圆不能被多边形表达，pi就不是有理数。

而不同于: 多边形的pi一定是有理数。
作者: 走在河边的驴    时间: 2015-12-1 16:05
河蚌 发表于 2015-11-30 17:47
不是这样的。
任何的有理数都可以用分数表示，如果π是有理数，那么π也就可以表示成π＝a/b,
周长公式Ｃ ...

厉害厉害
涨姿势了
这个小孩也是真的牛
作者: 常挨揍    时间: 2015-12-1 16:57
沉宝 发表于 2015-11-30 23:14
首先，称赞一下小孩的思维。能够这样思考问题，能力还是很强的。

但是，具体到他的猜想，其实是错的。举个 ...

俺理解，小牛娃的思路是，多边形一定有固定度数的夹角，这个夹角一定是有理数
作者: 时光漫步    时间: 2017-4-10 14:48
不明觉厉
作者: 雨楼    时间: 2017-4-10 20:11
这小孩属于学霸那伙滴



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